matematyka-1-odp.pdf

(301 KB) Pobierz
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE
DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU!
Miejsce
na naklejkę
MMA-P1_1P-082
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
MAJ
ROK 2008
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania
1 – 12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej
dla egzaminatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
50 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający
przed rozpoczęciem pracy
KOD
ZDAJĄCEGO
PESEL ZDAJĄCEGO
817236046.043.png 817236046.044.png 817236046.045.png 817236046.046.png 817236046.001.png 817236046.002.png 817236046.003.png 817236046.004.png 817236046.005.png 817236046.006.png 817236046.007.png 817236046.008.png 817236046.009.png 817236046.010.png 817236046.011.png 817236046.012.png 817236046.013.png 817236046.014.png 817236046.015.png 817236046.016.png 817236046.017.png 817236046.018.png 817236046.019.png 817236046.020.png 817236046.021.png 817236046.022.png 817236046.023.png 817236046.024.png 817236046.025.png 817236046.026.png 817236046.027.png 817236046.028.png 817236046.029.png
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (4 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD , która jest wykresem funkcji
()
y
=
fx
.
y
D
C
3
2
1
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
x
–1
–2
–3
–4
B
A
Korzystając z tego wykresu:
a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f ,
b) podaj wartość funkcji f dla argumentu
x =− ,
1 0
c) wyznacz równanie prostej BC ,
d) oblicz długość odcinka BC .
a) Zbiór wartości funkcji f odczytuję z wykresu. Jest nim przedział
−
4, 3
.
b) Zauważam, że
−< −
31 0
<− . Z wykresu odczytuję, że w przedziale
2
−− funkcja f jest stała i dla każdego argumentu z tego przedziału
3,
2
przyjmuje wartość ()
− , zatem wartością funkcji f dla argumentu
− , co można zapisać (
)
x =− jest ()
1 0
f −
1 0 4
=− .
(
)
c) Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty
B =− −
2,
4
−−
43
( )
(
)
i
C =
2,3
:
y
− =
3
x
−
2
−−
22
71
42
stąd
y
=− .
(
)
( 2 2
()
()
Obliczam długość odcinka BC :
BC =−−+−−= .
22 34
5
817236046.030.png 817236046.031.png 817236046.032.png 817236046.033.png 817236046.034.png 817236046.035.png 817236046.036.png 817236046.037.png 817236046.038.png 817236046.039.png 817236046.040.png 817236046.041.png
 
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
Zadanie 2. (4 pkt)
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i
n ≥ wyraża się wzorem
3
(
)
nn
−
3
()
Pn
=
.
2
Wykorzystując ten wzór:
a) oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
b) oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy
większa od liczby boków.
c) sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie:
Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych.
Odpowiedź uzasadnij.
i otrzymuję () 20 17
⋅
a) Do podanego wzoru podstawiam
n =
20
P
20
=
=
170
.
2
W dwudziestokącie wypukłym jest 170 przekątnych.
b) Zapisuję równanie uwzględniające treść tego podpunktu : (
)
nn
−
3
=
5
n
.
2
Jest ono równoważne równaniu kwadratowemu
n
2
−= , którego
13
0
rozwiązaniem są liczby
n = lub
0
n = .
13
Biorąc pod uwagę założenie, że
≥ n f
3
łuję odpowiedź : Wielokątem
wypukłym, który ma 5 razy więcej przekątnych niż boków jest trzynastokąt.
c) Powyższe stwierdzenie nie jest prawdziwe, ponieważ sześciokąt wypukły ma
9 przekątnych, czyli ( ) 69
P
= .
817236046.042.png
 
4
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 3. (4 pkt)
Rozwiąż równanie
( 4
23
9
4
4
x x .
Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2 k , gdzie k jest liczbą całkowitą.
4
−
32
=
16
⋅
4
Wszystkie liczby występujące w równaniu zapisuję w postaci potęgi o podstawie 2 :
46
45
16
32
2
x
−=⋅
2
2
2
Po lewej stronie równania wyłączam wspólny czynnik przed nawias, a po prawej
stronie wykonuję mnożenie :
(
)
45
48
2212
x −=
45
48
2
x =
2
dzielę obie strony równania przez
2
45
i otrzymuję :
48
45
3
x =
2:2
=
2
2 .
Rozwiązaniem równania jest liczba
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
Zadanie 4. (3 pkt)
Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz
o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez
ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi
podwyżkami.
Oznaczam literą x cenę jednego litra benzyny przed podwyżkami;
1,1 x –cena jednego litra benzyny po pierwszej podwyżce;
1, 0 5 1,1 x
⋅
– cena jednego litra benzyny po obu podwyżkach.
Zapisuję równanie : 1, 0 5 1,1
⋅
x
=
4, 6 2
1,1 5 5
x =
4, 6 2
Rozwiązaniem równania jest
x = ;
4
Cena jednego litra benzyny przed podwyżkami była równa 4 zł.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin