Średnie ruchome
Dodatkowo, wycinane okresy mają całkowitą liczbę słupków, filtr trwale osłabia składniki częstotliwości pomiędzy tymi całkowitymi słupkami cykli. Ma on opóźnienie 2.5 słupka dla wszystkich częstotliwości.
Filtry IIR
Filtry FIR, które omówiliśmy są nierekursywne. To jest, nie można używać poprzednich obliczeń do obliczania aktualnej wartości średniej ruchomej. Filtry IIR zasadniczo różnią się, ponieważ są one rekursywne. Wykładnicze średnie ruchome (EMA) są najbardziej znane graczom. W EMA obliczenia wykorzystują część aktualnej ceny dodając ją do innej części obliczonej 1 słupek temu. Pierwsza część, zazwyczaj zwana alfa, może przybierać wartości pomiędzy zero i jeden. Te dwie części muszą w sumie wynosić jeden, tak więc druga część musi przybrać wartość jeden minus alfa. Równanie obliczające EMA brzmi:
EMA=α*Cena+(1-α)*EMA[1]
EMA staje się średnią ruchomą krocząc od słupka do słupka, od lewej do prawej strony, przez wszystkie dane liczbowe ceny. Ja zawsze zapisuję EMA w postaci pokazanego kodu, aby mieć pewność, że suma α i (1-α) daje jeden. Jeśli te dwa składniki nie dają w sumie jedności, to sygnał wyjściowy filtra jest błędny i może wzrosnąć wystarczająco dużo aby spowodować zawieszenie pracy komputera.
Termin wykładnicza opisuje sposób, w jaki EMA przemieszcza odpowiednie rozkłady danych w amplitudzie w odniesieniu do pojedynczego sygnału wejściowego. Wyobraź sobie przypadek, w którym ustalone dane liczbowe mają amplitudę 1/alfa dla pierwszego słupka i amplitudę równą zeru dla każdego innego słupka. Gdy zastosuję EMA do tej danej, to pierwszym sygnałem wyjściowym z filtra będzie jeden, ponieważ nie było żadnej poprzedniej wartości EMA. W kolejnych obliczeniach, wartość ceny wynosi zero, a więc następne obliczenia wymagają bardzo znacznych potęg (1-alfa). Tak więc, wyjściowa amplituda spada wykładniczo wraz liczbą obliczeń.
Termin alfa jest zwykle odnoszony do długości SMA za pomocą poniższego wzoru:
α=2/(długość+1)
Ja preferuję myślenie o alfa EMA w kategoriach opóźnienia, ponieważ opóźnienie bezpośrednio oddziałuje na EMA w moim własnym systemie transakcyjnym. Ponieważ opóźnienie jest prawie połową długości okienka SMA, to alfa może być obliczone jako:¹
α=1/(Opóźnienie+1)
Równoważnikiem alfa w 8-słupkowej SMA jest 0.222. Faza i amplituda odpowiadająca użytej wartości alfa pokazane są na Rys. 4.8. Można go porównać do amplitudy i fazy odpowiadającej 8-słupkowej SMA na Rys. 4.3.
_____________
¹John F. Ehlers. Rocket Science for Traders. John Wiley & Sons, New York, 2001, p. 29.
Rysunek 4.8 Amplituda i faza odpowiadająca EMA, której α=0.222.
Nie ma ostrych wycięć w odpowiedniej amplitudzie, ponieważ obliczenia rekursywne wykluczają to. Przesunięcie fazowe jest nieliniowe z powodu tego, że grupowe przesunięcie (opóźnienie) nie jest stałe dla wszystkich częstotliwości. Grupowe przesunięcie dla tej EMA jest przedstawione na Rys. 4.9. Pamiętaj, że opóźnienie niskiej częstotliwości o 3.5 słupka jest dokładnie takie samo jak opóźnienie równoważnej SMA, ale to opóźnienie spada gwałtownie wraz ze wzrostem częstotliwości. Spadek opóźnienia wraz ze wzrostem częstotliwości jest jedną z zasad wykorzystywanych w EMA porównywalnej z SMA.
Rysunek 4.9 Grupowe przesunięcie odpowiadające EMA, której α=0.222.
Filtry nieliniowe
Filtry posiadające idealne charakterystyki zwane są filtrami dopasowanymi. To jest, ich odpowiedź jest dopasowana do kształtu i prawdopodobieństwa gęstości funkcji kształtów fal obecnych w jej sygnale wejściowym. Każdy szum, który nie odpowiada spodziewanemu kształtowi fali jest eliminowany. Oczywiście, jeśli znamy mniej więcej kształty fal rynkowych nie ma potrzeby ich filtrowania. W dolnoprzepustowych filtrach przyjmujemy podstawowe założenie, że żądane sygnały mają relatywnie niską częstotliwość, a szum ma relatywnie wysoką częstotliwość. Tak więc, oddzielamy sygnały od szumu korzystając z ich charakterystycznych częstotliwości. To założenie nie zawsze jest słuszne.
Wiemy, że ceny mogą czasem gwałtownie zmieniać się. Te gwałtowne zmiany oznaczają jakąś krótkotrwale występującą wysoką częstotliwość. Niektóre nieliniowe filtry zostały zaprojektowane² do przechwycenia tych przypadków i dodatkowo jeszcze do wyeliminowania szumów o wysokiej częstotliwości. Filtry Kaufman Adaptive Moving Average (KAMA) i Variable Index Dynamic Average (VIDYA) wykonują to dzięki przerobieniu alfa w EMA, stosownie do obserwowanej zmienności. Filtr Maximum Entropy Spectral Analysis (MESA) Adaptive Moving Average (MAMA) przesuwa swoje pasmo przepustowe stosownie do raptownych ruchów w mierzonej fazie. Filtr Ehlera jest filtrem FIR, którego współczynniki obliczane są na podstawie ostrych zmian amplitudy w cenie.
Skoro cykle relatywnie powolnie zmieniają parametr w czasie, mierzenie MESA ma na ogół niewielkie zastosowanie w filtrach nieliniowych. Dlatego, odsyłamy do innych prac, gdzie są one omówione.
______________
²John F. Ehlers. Rocket Science for Traders. John Wiley & Sons, New York, 2001, Rozdziały 17 i 18.
Zapamiętaj
Niezależnie od wzoru, celem średnich ruchomych jest gładzenie wejściowych danych liczbowych. Ich użycie stanowi kompromis pomiędzy żądanym gładzeniem, a powstałym opóźnieniem. Poniżej przedstawione są charakterystyki najbardziej popularnych średnich ruchomych:
SMA
Przesunięcie wynosi (N-1)/2.
Pasmo Przepustowe Okresu wynosi 2*N.
Przesunięcie fazowe jest funkcją liniową szerokości okienka .
Poszczególne okresy ważne dla przeprowadzania transakcji mogą być wycięte za pomocą symetrycznie ważonych współczynników.
WMA
Przesunięcie wynosi (N-1)/3.
Daje najlepszy efekt filtrowania dla zadanej wielkości opóźnienia.
EMA
α=1/(Opóźnienie+1).
α=2/(N+1) gdy porównujemy do SMA.
α i (1-α) muszą zawsze dać w sumie jeden.
Pasmo Przepustowe Okresu wynosi -2α/ln(1-α)=4α/(α*(2+α)).
42
mb731