IZOMETRIA
===Izometrią nazywamy przekształcenie płaszczyzny w siebie zachowujące odległości punktów. Do izometrii zaliczamy przesunięcie, symetrię osiową i obrót.
===Obrotem dookoła punktu ”O” o kąt skierowany alfa nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące punktowi x> x tak, że 0prim=0 [ox’]=[ox].
WŁASNOŚĆ IZOMETRII
-Izometria jest wzajemnie jednoznacznym przekształceniem płaszczyzny w siebie.
-Obrazem odcinka izometrii jest odcinek tej samej długości, przy czym końce odcinka przechodzą na końce jego obrazu.
-Obrazem prostej, półprostej i kąta są odpowiednio prosta, półprosta i kąt o tej samej mierze.
-Obrazem wielokąta w izometrii jest wielokąt do niego przystający to znaczy o takich samych bokach i kątach.
=== Punkt A nazywamy punktem stałym przekszt. F, jeśli F[A]=A. Punktem stałym symetrii osiowej jest dowolny punkt, który leży na osi symetrii.
/// Obrazy A’ i B’ w izometrii F dwóch różnych punktów A i B wyznaczają jednoznacznie obraz C’ dowolnego punktu C leżącego na prostej AB. Wniosek: jeżeli Izometria F ma dwa różne punkty stałe, to cała prosta L przechodząca przez te dwa punkty jest złożona z punktów stałych.
=== Figura F ma oś symetrii ‘m.’ Jeżeli punkty symetryczne wzgl. ‘m.’ Do punktu figury ‘f’ też należą do ‘f’ np. każda prosta prostopadła prostej ‘m.’ Jest jej osią symetrii.
OKRĘGI I WIELOKĄTY
=== Kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu a oba ramiona przecinają ten okrąg.
=== Kątem środkowym nazywamy kąt utworzony przez dwa promienie.
/// Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Wniosek: Kąt wpisany oparty na średnicy [półokręgu] jest prosty. Wniosek2: wszystkie kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
=== Wielokąt jest wpisany w okrąg jeśli wszystkie jego wierzchołki leżą na okręgu. Mówimy wtedy również , że okrąg jest opisany na wielokącie. O okręgu opisanym na wielokącie można myśleć jako najmniejszym okręgu, w którym mieści się wielokąt.
/// Jeżeli na czterokącie można opisać okrąg, to sumy przeciwległych kątów są równe i mają po 180st. Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne.
/// Środek okręgu wpisanego w wielokąt wypukły jest punktem przecięcia dwusiecznych wszystkich kątów wielokąta.
/// W czworokąt wypukły można wpisać okrąg sumy przeciwległych boków są równe.
WIELOKĄTY FOREMNE
=== Wielokąt, którego wszystkie boki i kąty są równe nazywamy foremnym.
Uwaga!!! Wielokąty foremne uzyskujemy jeżeli dowolny okrąg podzielimy na ‘n’ równych łuków[2pi r podzielone przez ‘n’]. Cięciwy wyznaczone przez te łuki utworzą wielokąt o ‘n’ bokach.
/// Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg.
JEDNOKŁADNOŚĆ
=== Rzutem równoległym punktu x na prostą ‘a’ w kierunku prostej ‘m.’ Nazywamy punkt przecięcia prostej równoległej do ‘m.’ Przechodzącej przez x z prostą ‘a’.
Prostą ‘a’ nazywamy rzutnia rzutu na ‘a’.
Wniosek: Rzutem równoległym odcinka jest odcinek. Obrazem środka tego odcinka jest środek jego rzutu.
Wniosek: Rzutem równoległym odcinka równoległego do rzutni ‘a’ jest równy mu co do długości odcinek.
=== Jednokładnością Is/o o środku O i stosunku ’a’ nazywamy przekształcenie przestrzeni przeprowadzające dowolny punkt ‘a’ na punkt a’ leżącej na prostej oa i taki , że [oa’]=s*[oa] .
WŁASNOŚCI JEDNOKŁADNOŚCI
---- Jednokładność jest wzajemnie jednoznacznym przekształceniem przestrzeni na siebie i odwzorowuje na siebie każdą płaszczyznę i każdą prostą przechodzącą przez jej środek.
---- Złożeniem jednokładności jest jednokładność.
---- Przekształceniem odwrotnym do jednokładności Is/o jest jed. I 1/s//o.
---- Jednokładność o stosunku S=1 i dowolnym środku jest przekształceniem tożsamościowym, a o stosunku s=-1 i dowolnym środku jest symetrią środkową.
/// Obrazem odcinka w jednokładności jest odcinek do niego równoległy.
PODOBIEŃSTWO PŁ.
---- Podobieństwem o skali S [s>0] przekształcenie płaszczyzny, które zmienia odległość punktów zawsze w stosunku S.tzn. [a’b’]=S[ab]
---- Figury F i G nazywamy podobnymi ó gdy istnieje podobieñstwo odwzorowuj¹ce jedn¹ na drug¹ .
Samisia