2-odwzorowania kartograficzne,skale, podziałki, noniusz, jed.doc

ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE:

Istota odwzorowania- polega na tym, że punktom kuli lub elipsoidy, które są powierzchniami nierozwijalnymi (o współrzędnych φ i λ) przyporządkowuje się punkty w układzie płaskim (o współrzędnych x i y).

Powoduje to zniekształcenia:

·         powierzchni

·         długości

·         kątów

różne co do wielkości w różnych punktach płaszczyzny.

Ze względu na zniekształcenia wynikające z odwzorowania kuli na płaszczyźnie odwzorowania mogą być:

§         wiernokątne

§         wiernopowierzchniowe lub wiernopolowe

§         wiernoodległościowe

§         dowolne

Odwzorowania ze względu na rodzaj powierzchni:

• płaszczyznowe lub azymutalne
• walcowe
• stożkowe
• pseudopłaszczyznowe:

- walcowe

- stożkowe

W zależności od położenia powierzchni walca lub stożka względem osi kuli ziemskiej odwzorowanie może być:

v     normalne (biegunowe)

v     poprzeczne (równikowe)

v     ukośne

Odwzorowania płaszczyznowe:

            normalne                            poprzeczne                                          ukośne

Odwzorowania walcowe:

    normalne                                          poprzeczne                                          ukośne

Odwzorowania stożkowe:

          normalne                            poprzeczne                                       ukośne

Oznaczenia:

B – biegun

B1 – drugi biegun

R – promień

Odwzorowanie Gaussa-Krügera (walcowe, poprzeczne, wiernokątne).

Odwzorowanie to opracowano w 1912 roku. Jest to odwzorowanie pasów południkowych o szerokości 3o lub 6o na pobocznicę walca stycznego do południka środkowego każdego odwzorowywanego pasa.

Pasy południkowe w odwzorowaniu Gaussa-Krügera.

Po rozwinięciu walca:

- południk styczności (osiowy) wyznacza oś X

- równik wyznacza oś Y

Każdy pas odwzorowuje się oddzielnie.

W odwzorowaniu Gaussa-Krügera wiernie odwzorowuję się tylko południk styczności (osiowy). W miarę oddalania się od niego zniekształcenia rosną (~17cm na 1km w południkach skrajnych).

Dla Polski przydzielono cztery pasy 3-stopniowe (4 niezależne układy współrzędnych):

Ø      szczeciński (południk styczności 15o) – układ 5

Ø      bydgoski (południk styczności 18o) – układ 6

Ø      warszawski (południk styczności 21o) – układ 7

Ø     

białostocki (południk styczności 24o) – układ 8

Przykład współrzędnych:

x=5626590,36m

y=6505940,56m

x=5702306,12m

y=7482224,66m

SKALE, PODZIAŁKI, NONIUSZ

• Skalą mapy nazywamy stosunek długości dowolnego odcinka na mapie d do odpowiadającego mu w terenie rzutu prostokątnego tego odcinka D na płaszczyznę poziomą.

Skala mapy informuje ile razy pozioma długość dowolnego odcinka w terenie została zmniejszona na mapie.

d – długość odcinka na mapie

D – długość odcinka w terenie

M – mianownik skali mapy (stopień zmniejszenia)

Jeżeli mianownik skali rośnie, to skala mapy maleje, np.:

• Podziałka mapy jest to rysunek skali mapy.

Rodzaje podziałek:

a) podziałka liniowa

np. skala 1:5000

p=100m w skali 1:5000

p=100m:5000=0,02m=2cm

W celu zwiększenia dokładności podziałki, pierwszy odcinek podziałki dzieli się na m części, np.: m=20 to p:m=100m:20=5m. Jest to dokładność podziałki.

b) podziałka transwersalna (poprzeczna) – podziałka mapy o większej dokładności

• Noniusz jest to krótka podziałka przesuwalna wzdłuż podziału głównego, która zwiększa precyzję odczytu. Punkt zerowy jest wskaźnikiem odczytu, za pomocą którego można wykonać odczyt przybliżony. Natomiast w miejscu koincydencji (zgodności) kreski noniusza i podziału głównego

Elementy noniusza:

Oznaczenia:                                                        Zasada konstrukcji:   Przykład: Oblicz:

L – działka podziału głównego              D=n∙N=(n-1) ∙L                L=1mm               D=(n-1) ∙L=4m

N – działka noniusza                                          N=L-L/n                                n=5                             a=L/n=0,2mm

D – długość noniusza                                          a=L/n

a – dokładność noniusza= L-N

Odczyt: 234,6mm

W celu dokładnego określenia Δ0 posługujemy się noniuszem.

0=00+ Δ0=00+i∙a                           

gdzie i to kolejny nr kreski noniusza (po zerze) koincydencji z podziałki.

JEDNOSTKI MIAR

W celu zmierzenia jakiejś wielkości należy obrać pewną jej wartość jako jednostka miary.

W geodezji wielkościami mierzonymi są długości, powierzchnie, kąty i objętości.]

• Miary długości:

Jednostką długości miary jest metr. Jest to w przybliżeniu 1/10000000 części ćwiartki łuku południka ziemskiego.

Długości:

              Kilometr              km              =1000m

              Hektometr              hm              =100m

              Decymetr              dm              =0,10m

              Centymetr              cm              =0,01m

              Milimetr              mm              =0,001m

• Jednostki powierzchni:

              Hektar                            ha              =1000m2              =0,01km2

              Ar                            ar              =100m2              =0,0001km2

• System gradowy i stopniowy:

Przy przejściu z systemu gradowego na stopniowy:

100g=90o

1g=(9/10)o=54’

1c=(54/100)’=(3240/100)’=32,4”                            1c – minuta gradowa

1cc=0,324”                                                                      1cc – sekunda gradowa

Inaczej można wyrazić zależności:

              Podział stopniowy:                            Podział gradowy:

              go = 57,29578o                            gg = 63,661977g

              g’ = 3437,7688’                            gc = 6366,1977c

              g” = 206264,806”                            gcc = 636619,77cc

Są to zamienniki miar kątowych na łukowe i odwrotnie.

Wielkości wychyleń poprzecznych odpowiadających małym kątom α (odległość 100m):

              1” – 0,5mm                                          1cc – 0,2mm

              1’ – 3cm                                          1c – 1,5cm

              1o – 1,75m                                          1g – 1,6m

Przy zamianie miar kątowych obowiązują wzory ogólne:

Przykład: Zamienić 75,8236g na stopnie.

α0=75,8236-75,8236/10=68,2412o

Dziesiętne części stopnia przeliczamy na minuty:              0,2412∙60’=14,4720’

Dziesiętne części minut przeliczamy na sekundy:              0,4720’∙60”=28,420”

Otrzymujemy: 68o14’28,42”

Przy przejściu z miar w systemie stopniowym na miary w systemie gradowym, korzysta się z następujących zależności:

90o=100g                                          1’=(10/9∙60)g=(100/54)c=1,85c

1o=(10/9)g=1,11g                            1”= (100/54∙60)c=(1000/324)cc=3,09cc