matematyka 3 - przygotowanie do matury.PDF

(1415 KB) Pobierz
207168395 UNPDF
Niniejsza darmowa publikacja zawiera jedynie fragment
pełnej wersji całej publikacji.
Aby przeczytaæ ten tytuł w pełnej wersji kliknij tutaj .
Niniejsza publikacja mo¿e byæ kopiowana, oraz dowolnie
rozprowadzana tylko i wył¹cznie w formie dostarczonej przez
NetPress Digital Sp. z o.o., operatora sklepu na którym mo¿na
jakiekolwiek zmiany w zawartoœci publikacji bez pisemnej zgody
NetPress oraz wydawcy niniejszej publikacji. Zabrania siê jej
od-sprzeda¿y, zgodnie z regulaminem serwisu .
Pełna wersja niniejszej publikacji jest do nabycia w sklepie
internetowym e-Ksiêgarnia24 .
Spis treści
Powtórzenie wiadomości .......................................................................................... 9
Zadania i zbiory ................................................................................... 10
Obliczenia ............................................................................................. 18
Ciągi ....................................................................................................... 27
Własności funkcji ................................................................................. 31
Funkcje liniowe i kwadratowe ........................................................... 39
Wielomiany i wyrażenia wymierne ................................................... 45
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne .............................................. 51
Trygonometria ...................................................................................... 55
Granice i pochodne ............................................................................. 62
Statystyka .............................................................................................. 69
Rachunek prawdopodobieństwa ....................................................... 74
Planimetria ............................................................................................ 81
Planimetria (cd.) ................................................................................... 89
Stereometria ......................................................................................... 96
Zestawy zadań maturalnych ................................................................................ 105
Zestaw maturalny 2005 ........................................................................................ 125
Wskazówki i szkice rozwiązań ............................................................................. 131
Odpowiedzi ........................................................................................................... 169
Ciągi
Podstawowe pojęcia
Ciąg to funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych dodatnich (ciąg nie-
skończony) lub na jego skończonym podzbiorze
{
1, 2, 3, ... , k
}
(ciąg skończo-
ny). Wartości takiej funkcji nazywamy wyrazami ciągu.
Ciąg, w którym dla dowolnych dwóch kolejnych wyrazów a n i a n +1 zacho-
dzi nierówność a n < a n +1 , nazywamy rosnącym, a gdy zachodzi nierówność
a n +1 < a n , to ciąg nazywamy malejącym. Ciąg, w którym dla każdego n zacho-
dzi równość a n +1 = a n , nazywamy stałym.
zob. II str. 162 198
Ciąg arytmetyczny
Ciąg ( a n ) nazywamy arytmetycznym,
jeśli ma co najmniej trzy wyrazy
i każdy jego wyraz, z wyjątkiem pier-
wszego, powstaje przez dodanie
pewnej stałej liczby r do poprzed-
niego wyrazu.
Wzór rekurencyjny:
a n +1 = a n + r
r — różnica ciągu arytmetycznego
Ciąg geometryczny
Ciąg ( a n ) nazywamy geometrycznym,
jeśli ma co najmniej trzy wyrazy
i każdy, z wyjątkiem pierwszego, po-
wstaje w wyniku pomnożenia po-
przedniego wyrazu przez pewną sta-
łą liczbę q .
Wzór rekurencyjny:
a n +1 = a n ·
Wzór ogólny:
a n = a 1 +( n −1) r
Wzór ogólny:
a n = a 1 ·
q n −1
Suma n początkowych wyrazów:
S n = a 1 + a n
2
Suma n początkowych wyrazów:
n
zob. II str. 171 207
S n = a 1 ·
1− q n
1− q ,gdy q
=1
zob. II str. 180 216
Szereg geometryczny
Niech ( a n ) oznacza ciąg geometryczny o ilorazie q . Ciąg sum częściowych ( S n ),
czyli S 1 = a 1 , S 2 = a 1 + a 1 q , S 3 = a 1 + a 1 q + a 1 q 2 , ... nazywamy szeregiem
geometrycznym.
S n nazywamy sumą
szeregu geometrycznego. Mówimy też, że S jest sumą wszystkich wyrazów
nieskończonego ciągu geometrycznego ( a n ).
|
q
|
<1,tociąg( S n ) jest zbieżny, a liczbę S =im
n
→
+
∞
S =
a 1
1− q
zob. II str. 245
q
q — iloraz ciągu geometrycznego
·
Jeśli

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin