Lista5.doc

Podstawy mechaniki i wytrzymałości materiałów

LISTA 5

1.      Dany jest układ sił równoległych , , , , przyłożonych odpowiednio w punktach A, B, C, D. Znaleźć wypadkową tych sił oraz współrzędne jej punktu przyłożenia (środek sił równoległych):

1. 1. , , , , A(1,0,0), B(2,0,2), C(3,2,1), D(5,4,0);
   2. , , , , A(2,2,2), B(2,4,3), C(1,1,1), D(0,0,0);
   3. , , , , A(2,0,0), B(2,3,2), C(1,2,1), D(0,–1,1);
   4. , , , , A(0,0,0), B(1,0,2), C(2,1,1), D(–2, –1,0).

2.      Znaleźć środki ciężkości następujących linii:

3.               Znaleźć środki ciężkości zakreskowanych figur:

4.      * Znaleźć środek ciężkości trapezu o podstawach a i b, wysokości h i lewym ramieniu c. Stąd wyprowadzić wzór na środek ciężkości: równoległoboku, prostokąta, kwadratu, trójkąta, trójkąta równoramiennego i trójkąta równobocznego. Następnie obliczyć długość T odcinka równoległego do podstaw trapezu i przechodzącego przez jego środek ciężkości. Wynik wyrazić za pomocą a i b. (Liczba T nazywa się średnią centryczną wartości a i b).

5.      Znaleźć środki ciężkości brył składających się z:

a.       3 kul o środkach odpowiednio: S1(0,0,0), S2(6,6,4), S3(9,0,0) i promieniach r1 = 3, r2 = 1, r3 = 2;

b.      2 kul o środkach odpowiednio: S1(0,0,0), S2(5,5,0) i promieniach r1 = 2, r2 = ½, oraz prostopadłościanu o bokach: a = 2, b = 3, c = ½, którego środek ciężkości znajduje się w punkcie O(–4,–4,0);

c.           kuli o środku S(10,10,10) i promieniu r = 1, prostopadłościanu o krawędziach a = 1, b = 2, c = 4 i środku ciężkości A (4½,1,2) oraz walca o podstawie będącej kołem, zawartym w płaszczyźnie OXY, o środku w punkcie (0,0,0) i promieniu 1 i wysokości h = 5. (Druga podstawa walca jest kołem o środku (0,0,5)).