MECHANIKA TECHNICZNA
KRAROWNICE PŁASKIE
PLAN CREMONY
METODA RITRERA
W PRĘTACH
METODĄ PLANU CREMONY
ORAZ
METODĄ RITTERA
OPRACOWAŁ
Marek Jaworski
Kratownicami nazywamy sztywny układ prętów połączonych ze sobą
przegubami (węzłami). Jeżeli wszystkie węzły i obciążające je siły
leżą w jednej płaszczyźnie to taką kratownicę nazywamy kratownicą
płaską. Aby wykonać obliczenia wytrzymałościowe, należy wcześniej
określić siły występujące w poszczególnych prętach. Ze względów
wytrzymałościowych najkorzystniejsze jest osiowe działanie sił w
poszczególnych prętach. Aby to zapewnić zakładamy, że siły zewnętrzne
działające na kratownicę są przyłożone wyłącznie w węzłach.
Rozwiązanie kratownicy polega na wyznaczeniu sił biernych (reakcji)
w punktach podparcia kratownicy oraz sił wewnętrznych ściskających lub
rozciągających poszczególne pręty. Każdy węzeł kratownicy możemy
traktować jako punkt zbieżności pewnej liczby sił zewnętrznych i
wewnętrznych (sił czynnych, sił biernych lub sił w prętach) Dla płaskiego
układu sił zbieżnych mamy dwa warunki; analityczny tzn. suma rzutów
wszystkich sił na oś x i y musi być równa zero oraz warunek wykreślny
tzn. wielobok wszystkich sił występujących w układzie musi być zamknięty.
W związku z tym dla sił przecinających się w jednym węźle możemy
zapisać po dwa równania równowagi. Jeżeli liczbę wszystkich węzłów
kratownicy oznaczymy przez w , to liczba wszystkich równań równowagi
dla całej kratownicy wyniesie 2w . Do wyznaczenia reakcji występujących
w punktach podparcia wykorzystamy trzy z tych równań, wobec tego do
wyznaczenia sił wewnętrznych w prętach kratownicy pozostanie nam
liczba równań 2w - 3 . Aby więc zadanie dało się rozwiązać również liczba sił
wewnętrznych, których wartości szukamy, musi wynosić 2w - 3.
Ponieważ sił wewnętrznych jest tyle ile jest prętów wobec tego oznaczając
przez p ich liczbę uzyskujemy następującą zależność;
p = 2w - 3
Jest to warunek konieczny do tego aby kratownica była statycznie
wyznaczalna, czyli żeby można było ją rozwiązać metodami poznanymi
w statyce.
Istnieje kilka sposobów określania sił wewnętrznych w prętach
kratownicy. Poniżej na podstawie konkretnych przykładów wyjaśnię dwie
następujące metody rozwiązywania kratownic;
· Metoda wykreślna planu CREMONY
· Metoda analityczna Rittera
Etap I Wyznaczamy siły bierne (reakcje)
Zapisujemy analityczny warunek równowagi
ΣFix=0
ΣFiy=0
ΣMia=0
Etap II Sprawdzamy czy kratownica jest statycznie wyznaczalna.
Numerujemy pręty oraz węzły a następnie sprawdzamy czy zachodzi następująca równość; p = 2w - 3
Etap III Opisujemy poszczególne pola kratownicy literami alfabetu.
Etap IV Rysujemy wielobok sił zewnętrznych korzystając z odpowiedniej skali.
Etap V Rysujemy plan CREMONY na wieloboku sił zewnętrznych obchodząc po kolei wszystkie węzły kratownicy.
Etap VI Ustalamy które pręty są rozciągane a które ściskane.
Dokonujemy powtórnego obejścia wszystkich węzłów zaznaczając przy węźle w którą stronę poruszaliśmy się po planie CREMONY.
Etap VII Wyniki podajemy w tabeli.
METODA ANALITYCZNA RITTERA
Etap I Wyznaczamy analitycznie reakcje występujące w punktach
podparcia kratownicy.
Etap II Przecinamy kratownicę przez trzy interesujące nas pręty , których kierunki nie przecinają się w jednym węźle.
Etap III Jedną część kratownicy odrzucamy. (Najczęściej tę na którą
działa więcej sił zewnętrznych)
Etap IV Zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi.
Etap V Dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozpatrywaną część kratownicy układamy analityczne warunki równowagi.
Etap VI Z równań tych znajdujemy trzy niewiadome , przy czym jeżeli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, oznacza to, że pręt jest ściskany.
Etap VII W razie potrzeby dokonujemy kolejnych przecięć.
Wyznaczyć metodą planu CREMONY siły występujące w prętach kratownicy.
B
F1 =1kN
2m F2 =1kN
A
3m 3m
ROZWIĄZANIE
Rb
Rax
Ray
ΣFix=0 Rax cos0o - Rb cos0o = 0
ΣFiy=0 Ray cos0o - F1 cos0o - F2 cos0o = 0
ΣMia=0 Rax 0m + Ray 0m + Rb 2m - F1 3m - F2 6m = 0
Z rozwiązania układu równań otrzymujemy;
Rax = 4.5kN
Ray = 2kN
Rb = 4.5kN
Rb I
2 F1 =1kN
1 II
3 4
A 5 III
Rax IV
...
adamwes92