Zadanie 3 / a
Zbiornik wody jest zamknięty obrotowa klapą wygiętą w kształcie ćwiartki walca kołowego o promieniu r i długości l (mierzonej prostopadle do płaszczyzny rysunku). Określić wypadkową parcia wody na klapę i punkt przyłożenia wypadkowej.
Parcie cieczy:
gdzie:
h – wysokość napełnienia naczynia
γ – ciężar właściwy cieczy
g = r × g
F – powierzchnia na którą działa parcie
Odp.
Po podstawieniu danych geometrycznych z rysunku do wzoru na obliczenie parcia cieczy otrzymamy:
Składowe poziome parcia:
Składowe pionowe parcia:
Z uwagi na fakt, że parcia przechodzą przez oś, której śladem jest punkt 01, ich wypadkowa również przechodzi przez tę oś tworząc kąt określony zależnością:
Zadanie 3 / b
Zadanie 3 / c
W pionowej przegrodzie zbiornika rozdzielającego dwie różne ciecze umieszczono na poziomej osi walec o promieniu równym r i długości l (mierzonej prostopadle do płaszczyzny rysunku). Wyznaczyć parcie działające na powierzchnie walca i określić punkt przyłożenia tej wypadkowej.
Z geometrii układu oraz wzoru na parcie otrzymujemy:
Ostatecznie otrzymujemy:
Składowa pozioma parcia:
Składowa pionowa parcia:
Walec będzie znajdował się w spoczynku gdy parcie wypadkowe będzie przechodzić przez oś tworząc z poziomem kąt α:
Zadanie 3 / d
Stożkowy zawór przelewowy o wysokości h, średnicy podstawy D i ciężarze Q, mający półkoliste „wybranie” o średnicy d, zamyka przepływ wody między komorami zbiornika. Wyznaczyć wysokość napełnienia lewej części zbiornika, dla której nastąpi otwarcie zaworu.
Siła parcia cieczy w lewej części zbiornika działająca na pole podstawy zaworu:
Siła parcia cieczy działająca w postaci walca o podstawie okręgu o średnicy D i wysokości H
Siła parcia cieczy o objętości zadanego stożka:
Siła parcia od cieczy znajdującej się wewnątrz półkuli:
Ciężar stożka z wydrążoną półkulą:
Ostatecznie równanie pozwalające nam obliczyć poszukiwaną wartość przyjmie postać:
Rozwiązanie go nastąpi poprzez wyznaczenie poszukiwanej wysokości z, dla której nastąpi otwarcie zaworu:
Napełnienie lewej części zbiornika dla której nastąpi otwarcie się zaworu można przedstawić następującym wzorem:
Zadanie 3 / e
Stożkowa zwężka rurowa (o wymiarach podanych na rysunku), spoczywająca na poziomej płaszczyźnie, jest wypełniona częściowo cieczą. Określić przy jakiej wysokości napełnienia z cieczy parcie cieczy działającej na pobocznicę zwężki zrównoważy jej ciężar Q.
Parcie pionowe cieczy działające na pobocznicę zwężki równa się różnicy ciężaru cieczy zawartej w walcu o podstawie D i wysokości z oraz ciężaru cieczy zawartej w rozważanej zwężce:
Objętość cieczy zawartej w walcu o podstawie D i wysokości z:
Objętość cieczy w zwężce:
Parcie pionowe cieczy będzie równe:
Podstawiając , oraz z warunków geometrycznych wyznaczając dz otrzymujemy równanie określające poszukiwaną wysokość:
Z podobieństwa trójkątów wiadomo że:
Stąd równanie określające poszukiwaną wysokość:
Ostatecznie parcie pionowe cieczy będzie równe:
Natomiast równanie określające poszukiwaną wysokość będzie wyglądać następująco:
Zadanie 3 / f
Naczynie półkoliste o średnicy D napełniono całkowicie cieczą i przykryto szklaną płytą. Naczynie odwrócono i położono na płaskiej poziomej powierzchni . Wyznaczyć ciężar Q naczynia, jaki może zapobiec podniesieniu go przez parcie zawartej w nim cieczy.
Objętość walca o podstawie okręgu o średnicy D i wysokości D/2:
Objętość półkuli:
Parcie cieczy musi zrównoważyć ciężar naczynia, stąd:
Zadanie 3 / g
Część ściany bocznej zbiornika jest uformowana w kształcie ćwiartki stożka. Wyznaczyć parcie wywierane przez ciecz wypełniającą zbiornik do wysokości h na pobocznicę stożka.
Z geometrii rysunku otrzymamy parcie Px i Pz dla przyjętego układu współrzędnych:
Objętość ćwiartki stożka ściętego:
- parcie poziome
- parcie pionowe
Parcie wypadkowe wynosi:
Ostatecznie:
12
alvin888