1. Metoda trzech momentów
P=4kN
q=8kN/m
L=2m
1.1. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
n=R-3
n=5-3=2
1.2. Układ podstawowy
1.3. Równanie trzech momentów
x0l+x1l+l+x2l=N1P
N1P=-6EJ(φ1L+φ1P)
N1P=-6EJ2Pl216EJ=-6EJ2*4*2216EJ=-12
8x1+2x2=-12
II.
x1l+x2l+l+x3l=N2P
N2P=-6EJ(φ2L+φ2P)
N2P=-6EJql324EJ=-6EJ8*2324EJ=-16
2x1+8x2-16=-16
2x1+8x2=0
1.4. Układ równań kanonicznych
8x1+2x2=-122x1+8x2=0
x1=-1,5-0,25x2
-3-0,5x2+8x2=0
x2=0,4
x1=-1,5-0,25*0,4
x1=-1,6
x1=-1,6x2=0,4
1.5. Wykresy momentów
M = MP + M1x1 + M2x2
2. Metoda różnic skończonych
2.1. Dyskretyzacja
2.2. Obciążenie zastępcze układu
∆x=1m
qp1=2P0,5∆x+∆x=8∆x=81=8 kNm
qp2=P0,5∆x=40.5=8 kNm
2.3. Sformułowanie zagadnień brzegowych
EJd4ω(x)dx4=q(x)
ω1x=0=ω3x=2=ω5x=4=ω7x=6=0
M1(x=0)=M9(x=8)=0
Q9(x=8)=0
2.4. Równania różnicowe
· Obliczanie węzła 2
EJ∆x4ω1'-4ω1+6ω2-4ω3+ω4=qp1
Warunki brzegowe:
M1=-EJ∆x2ω1'-2ω1+ω2=0
-ω1'-ω2=0
ω1'=-ω2
Po podstawienia warunków brzegowych do równania dla węzła 2:
5ω2+ω4=∆x4*qp1EJ
5ω2+ω4=8EJ
· Obliczanie węzła 4
EJ∆x4ω2-4ω3+6ω4-4ω5+ω6=q
Na tym odcinku nie ma obciążenia, więc q=0
ω2+6ω4+ω6=0
· Obliczanie węzła 6
EJ∆x4ω4-4ω5+6ω6-4ω7+ω8=q
ω4+6ω6+ω8=8EJ
· Obliczanie węzła 8
EJ∆x4ω6-4ω7+6ω8-4ω9+ω9'=q
M9=-EJ∆x2ω8-2ω9+ω9'=0
ω8-2ω9+ω9'=0
-ω8+2ω9=ω9'
Q9=-EJ∆x3-ω7+2ω8-2ω9'+ω9"=0
-4ω8+4ω9'-ω9"=0
-4ω8+4ω9=ω9"
Po podstawienia warunków brzegowych do równania dla węzła 8:
ω6+5ω8-2ω9=0
· Obliczanie węzła 9
EJ∆x4ω7-4ω8+6ω9-4ω9'+ω9"=qp2
-4ω8+2ω9=∆x4*qp2EJ
-4ω8+2ω9=8EJ
2.5. Układ równań różnicowych
5101610000016000010150-2-42ω2ω4ω6ω8ω9=808081...
alvin888