1. prace ziemne. Wpływ ukształtowania powierzchni terenu na dokładność określenia objętości
Błędy określenia objętości gruntów.
Można wyróżnić dwa podstawowe źródła błędów określenia objętości:
1) błędy pomiarów i opracowań map, na które składają się:
2) błędy obliczania objętości, wynikające z przyjętego sposobu obliczeń
Błąd odwzorowania terenu
Powierzchni terenu nie można odwzorować wiernie (izometrycznie). Każdy pomiar rzeźby terenu stanowi aproksymacje powierzchni terenu powierzchnią topograficzną, czyli powierzchnią określoną zbiorem punktów o znanych współrzędnych w przyjętym układzie odniesienia. Geodeta, dokonując pomiaru powierzchni terenu dzieli ją na szereg płaszczyzn, najczęściej trójkątnych, przez wyznaczenie współrzędnych wierzchołków figur. W rzeczywistości pomiędzy trzema punktami tworzącymi płaszczyznę rozpięty jest pewien płat powierzchni terenu o nieregularnej krzywiźnie. Punkty powierzchni terenu mogą względem danej płaszczyzny przyjmować różne położenia:
a) wszystkie nad płaszczyzną (powierzchnia wypukła)
b) wszystkie pod płaszczyzną (powierzchnia wklęsła)
c) cześć punktów nad, część pod, a wobec tego część również na płaszczyźnie
Odległości ei powierzchni terenu zmieniają się od 0 do emax , gdzie emax – największa odległość pomiędzy powierzchnią terenu a daną płaszczyzną.
Ze względu na nieskończoną ilość punktów na powierzchni, średnią odległością e0 będzie wartość oczekiwana E(ei), a zatem objętość bryły Vi, utworzonej przez płat powierzchni terenu i daną płaszczyznę pola Si będzie:
Vi = E(ei)Si
W rozpatrywanym punkcie odległości ei są błędami prawdziwymi odwzorowania terenu i jak wiadomo mogą być z dostatecznym przybliżeniem określone na drodze pomiaru. Z uwagi na skończoną liczbę punktów powierzchni, w których możemy dokonać pomiaru, wartość oczekiwaną E(ei) zastąpimy średnim błędem odwzorowania terenu:
gdzie ei – odległość pomiędzy powierzchnią terenu a płaszczyzną powierzchni topograficznej, pomierzona w punkcie i z dokładnością umożliwiającą uznać ją za błąd prawdziwy; n – liczba pomierzonych odległości.
Wpływ błędu odwzorowania terenu na dokładność obliczenia objętości gruntu będzie zależna od charakteru terenu. Jeżeli teren jest zróżnicowany pod względem ukształtowania powierzchni, tzn. gdy wymienione pod (a), (b), (c) położenia powierzchni terenu względem płaszczyzny topograficznej występują w przybliżeniu z jednakową częstotliwością na całym obszarze objętym robotami ziemnymi, wówczas ze względu na jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia dodatnich i ujemnych błędów odwzorowania terenu ei można napisać:
gdzie:
mVz – wpływ błędu odwzorowania terenu na dokładność obliczenia objętości gruntu
mz – średni błąd odwzorowania terenu
S0 – pole średniego trójkąta utworzonego przez punkty pomiaru rzeźby terenu
n – liczba trójkątów na obszarze o powierzchni S
2. prace ziemne, wpływ zagęszczenia gruntów na dokładność określenia objętości
W praktyce projektowana dokładność obliczenia objętości jest ściśle związana z kosztami wykonania robót ziemnych, rozliczanych za ilość jednostek objętości gruntu (m3). Niska dokładność obliczenia może być przyczyną ponoszonych strat. Na placu budowy niedokładność obliczenia objętości może powodować nadmiar bądź niedobór gruntu.
Na dokładność obliczenia objętości wpływają:
· rzędne projektowanej niwelety,
· projektowane spadki,
· wymiary określające kształt budowli,
· dokładność materiałów wyjściowych,
· metody obliczenia objętości,
· odpowiednie zagęszczenie gruntu w nasypie,
· jego wilgotność,
· skład fizykochemiczny
Dopuszczalne odchyłki ustaleń od projektu to:
a) 0,002% dla spadków terenu,
b) 0,0005% dla spadków rowów odwadniających,
c) +/- 2% dla wskaźnika zagęszczenia gruntów ,
d) +/- 4cm dla rzędnych w siatce kwadratów 40 x 40m ,
e) +/- 5 cm dla rzędnych dna wykopu pod fundamenty,
f) 15 cm w wymiarach w planie wykopu o szerokości dna równej lub mniejszej niż 1,5m,
mg — wpływ zagęszczenia gruntu na dokładność obliczenia objętości.
Zagęszczeniu podlegają grunty nasypowe (wbudowane w nasyp), gdyż przy odspajaniu i przemieszczaniu ulegają spulchnieniu.
Wskaźnik lub stopień zagęszczenia gruntu zależy m.in. od rodzaju gruntu, jest definiowany jako stosunek objętości gruntu w wykopie do objętości gruntu wbudowanego w nasyp po odpowiednim zagęszczeniu
D=VW / VN
VW - objętość gruntu w wykopie;
Vn - objętość gruntu w nasypie
D - stopień zagęszczenia gruntu
Przy tolerancji stopnia zagęszczenia ± 0,02D
VW=DVN ± 0,02 DVN
(stopień zagęszczenia gruntów może zawierać się w przedziale <0,90 ; 1,15>)
Na potrzeby ustalenia wpływu błędu zagęszczenia gruntu na dokładność obliczenia objętości wystarczy przyjąć D=l,0, a zatem mg=± 0,02Vn
3. prace ziemne, projektowanie płaszczyzn bilansujących roboty ziemne
Każda płaszczyzna przechodząca przez środek ciężkości jest płaszczyzną bilansującą roboty ziemne.
1) średnia wartość współrzędnych
XS=S xi/n YS=S yi/n ZS=S zi/n
2) jeżeli pł. bilansująca ma zadany kierunek najw. spadku a i wart. najw. spadku k to równanie płaszcz. to:
(kcosa)x + (ksina)y – z + Ho = 0
Ho = - XSkcosa - YSksina + ZS
3) jeżeli projektowana płaszcz. ma przechodzić przez 2 p-kty
1=(x1, y1, z1) i 2=(x2, y2, z2) to
(x1-XS)kcosa + (y1-YS)ksina - (z1-ZS) =0
(x2-XS)kcosa + (y2-YS)ksina - (z2-ZS) =0
kcosa i ksina dają tga i liczymy a
4) jeżeli projektowana płaszcz. ma przechodzić przez 1 dany p-kt i ma określony max spadek wzdłuż kierunku a to mamy jedno r-nie;
5) jeżeli projektowana płaszcz. ma przechodzić przez 1 dany p-kt i ma określony max spadek k to mamy jedno r-nie;
dołączamy równanie sin2a+cos2a=1 i wyliczamy a
Projektowanie płaszcz. minimalizujących roboty ziemne
a) dla każdego p-ktu o znanych wsp. zestawiamy r-nie
vi = (x1-XS)kcosa + (y1-YS)ksina - (z1-ZS)
r-nie te wagujemy proporcjonalnie do powierzchni otaczającej dany p-kt i rozwiązujemy wg [pvv] = min
b) projektowana płaszcz, ma zminimalizować roboty ziemne i zbilansować je. Wtedy dla każdego p-ktu o znanych X i Y zestawiamy następujące r-nie aproksymujące:
vi = eX xi + ey yi + z0 - zi
eX – nachylenie pł. wzdłuż osi OX
ey – nachylenie pł. wzdłuż osi OY
z0 – przecięcie pł. z osią OZ
Metoda przekrojów poziomych z mapy warstwicowej
V = h/2 S(Si+Si+1) + Dh/3*Sn
Met. siatki trójkątów
V = a2/2 * 1/3(h1+h2+h3)
Met. p-tów rozproszonych
V = 1/3 S1(h1+h2+h3)
mV2=(VmS/S)2+(S/3)23mh2+mVu2
mVu2 = 0,6 Q SÖb
Q – współczynnik bogactwa mikro-rzeźby (0,005 – 0,01)
b – średnia długość celowej
Na dokł określenia objętości składają się następujące błędy:
mK – bł. ukształt. pow. terenu
mg – bł. zagęszczenia gruntów
mW – wpływ dokł. materiałów wyjściowych.
e = R – x; x = Ö(R2-a2/4)
Błąd obliczonej objętości ze wzgl. na ukształtowanie terenu wynosi
mVu2 = S eSR = n a2 eSR
Wpływ błędu zagęszczenia terenu
D=VW/WN; VW=VN D ±0,02D VN
0,02D – ustalona tolerancja stopnia zagęszczenia gruntu; wg Polskiej Normy 0,9<D<1,15
Wpływ dokładności materiałów wyjściowych
można to sprowadzić do wpływu dokładności wyznaczenia rzędnych terenu h.
1) V = S h0 2) V = SSi 1/KShJ
3) h...
abdak