Û¥-1@-€U.Ñ©Õ,¦$¦$$¦$¦$¦$¦$¦2¦‚´¦´¦´¦´¦´¦(ܦF´¦"§Rt§ÞR©R©R©R©R©R©R©R©T©T©T©T©T©T©r©4¦©+r©$¦r©r©BH PROWADZ¥CY: Dr Henryk Pykacz INSTYTUT FIZYKI POLITECHNIKI WROC£AWSKIEJ LABORATORIUM Z FIZYKI WYKONAWCY : SPR. EDYTA BUCZYÑSKA GRUPA : 0 ROK AK. 1 SEMESTR : 2 (EWA JAGIELSKA) WYKONANO 28.03.1995 ODDANO : 4.04.1995 OCENA : NR ÆWICZ. 2 TEMAT : SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A I WYZNACZANIE MODU£U YOUNGA 1. Cel æwiczenia: Celem æwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie modu³u Younga przez pomiar wyd³u¿enia drutu zawieszonego pionowo i obci¹¿onego obci¹¿nikami. 2. Wstêp teoretyczny. Zajmuj¹c siê analiz¹ ruchu lub stanu równowagi cia³a pos³ugujemy siê modelami matematycznymi, które stanowi¹ dopuszczalne przybli¿enie cia³ rzeczywistych. Za przyk³ad mog¹ tutaj pos³u¿yæ pojêcia punktu materialnego (gdy¿ ka¿de cia³o ma ró¿n¹ od zera objêtoœæ) oraz cia³a doskonale sztywnego (gdy¿ ka¿de cia³o, nawet najtwardsze, jak np.diament, ulega odkszta³ceniom zmieniaj¹cym jego objêtoœæ lub kszta³t. Odkszta³cenia te mog¹ byæ niewielkie (cia³a sta³e) lub znaczne (ciecze,a szczególnie gazy). W rozwa¿anym zagadnieniu szczególnie wa¿ne jest pojêcie sprê¿ystoœci. Cia³em sprê¿ystym nazywamy cia³o, w którym odkszta³cenia, wywo³ane dzia³aj¹cymi na nie si³ami, zanikaj¹ zupe³nie po usuniêciu tych si³.Rozró¿niamy kilka rodzajów odkszta³ceñ: -odkszta³cenie jednostronne - si³y dzia³aj¹ na dwie przeciwleg³e œcianki cia³a, prostopadle do nich (tak, ¿e suma ich momentów wzglêdem dowolnego punktu cia³a jest w ka¿dej chwili równa zeru). Skutkiem dzia³ania si³ jest przyrost d³ugoœci (DL odkszta³cenie bezwzglêdne; DL/Lo odkszta³cenie wzglêdne ). Podczas rozci¹gania DL > 0, a podczas œciskania DL < 0. -odkszta³cenie wszechstronne - na ka¿dy element powierzchni cia³a dzia³a si³a do niego prostopad³a. Skutkiem dzia³ania si³y jest przyrost objêtoœci wziêty ze znakiem minus -DV. Dziêki temu odkszta³cenie podczas œciskania ma wartoœæ dodatni¹ ( Vk < Vp ). -œcinanie - dzia³aj¹ce si³y s¹ styczne do powierzchni cia³a. Miar¹ odkszta³cenia jest w tym przypadku k¹t skrêcenia œcianek a. Wprowadzono tzw. wspó³czynnik Poissona m, który jest charakterystyczny dla danego materia³u. Wyra¿a on stosunek wzglêdnej zmiany wymiarów poprzecznych (Dd/d) do wzglêdnej zmiany wymiarów pod³u¿nych (DL/L). Wartoœci liczby Poissona dla wiêkszoœci metali zmieniaj¹ siê w granicach 0,2-0,5. Naprê¿eniem nazywamy wektor o wartoœci równej stosunkowi wartoœci si³y do powierzchni, na któr¹ ona dzia³a, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem si³y: SYMBOL 100 \f "Symbol" = F / S Jednostk¹ naprê¿enia w uk³adzie SI jest : [SYMBOL 100 \f "Symbol"] = N / m2 = Pa. PRAWO HOOKE'A: Je¿eli naprê¿enia w ciele s¹ dostatecznie ma³e, to wywo³ane przez nie odkszta³cenia wzglêdne s¹ do nich wprost proporcjonalne. Odpowiednio: SYMBOL 68 \f "Symbol"L / L = SYMBOL 115 \f "Symbol" * 1 / E; - SYMBOL 68 \f "Symbol"V / V = SYMBOL 115 \f "Symbol" * 1 / K; SYMBOL 97 \f "Symbol" = SYMBOL 116 \f "Symbol"* 1 / G; gdzie: E - modu³ Younga; K - modu³ œciœliwoœci; G - modu³ sztywnoœci. 2.Przebieg pomiarów : *)ZESTAW POMIAROWY -urz¹dzenie do pomiaru wyd³u¿enia( umocowane na sta³e do œciany,z zamocowanymi dwoma mikroskopami pomiarowymi i elementem mierzonym tzn. drutem -przymiar liniowy (milimetrowy) -œruba mikrometryczna -komplet obci¹¿ników 6*1[kg] SYMBOL 68 \f "Symbol"m= SYMBOL 177 \f "Symbol"0,01[kg] *)Zestaw pomiarowy przeznaczony jest do wyznaczania przyrostów d³ugoœci drutu (zamocowanego na sta³e) w celu wyznaczenia modu³u Younga materia- ³u drutu metod¹ wyd³u¿enia. *)WYKONANIE POMIARÓW **)Pomiar wielkoœci sta³ych elementu badanego -d³ugoœæ pocz¹tkow¹ czêœci pomiarowej drutu pomiêdzy zamocowaniami wska- Ÿników mierzymy przymiarem liniowym (milimetrowym) z dok³adnoœci¹ do 1 [mm] -œrednicê drutu mierzymy œrub¹ mikrometryczn¹ w ró¿nych miejscach z dok³a- dnoœci¹ do 0,01[mm] pomiar wykonujemy 10 razy, wyznaczamy œredni¹ kwadratow¹ i b³¹d œredni kwadratowy **)Cechowanie mikroskopów pomiarowych (odzielnie górê i dó³) -zmierzyæ œednice wskaŸników œrub¹ mikrometryczn¹ do 0,01[mm],pomiary wykonaæ 3-5 razy, wyznaczyæ œredni¹kwadratow¹ iœrednie b³êdy arytmetyczne -zmierzyæ w dzia³kach œrednice wska¿ników za pomoc¹mikroskopów pomiar powtórzyæ 3-5 razy z dok³adnoœci¹ do pó³ dzia³ki wyznaczyæ œrednie i b³êdy arytmetyczne **)Pomiar wyd³u¿enia drutu w zale¿noœci od si³y osiowej -wyznaczyæ po³o¿enia wybranych krawêdzi górnego i dolnego wskaŸnika dla kolejnych wielkoœci obci¹¿enia po na³o¿eni obci¹¿nika wynikaj¹cych z tarcia elementów ,wykonaæpomiary dla rosn¹cych obci¹¿eñ i dla malej¹cych.Obliczyæ wartoœci œrednie dlatakich samych obci¹¿eñ. Wyniki zamieszczone s¹ w poni¿szych tabelkach. OSAD MSDraw \* mergeformat OSAD MSDraw \* mergeformat Rys.1. Urz¹dzenie do pomiaru wyd³u¿enia drutu. *)Pomiar pocz¹tkowej d³ugoœci czêœci pomiarowej drutu (odleg³oœæ miêdzy punktem A i B). Pomiary wykonane przyrz¹dem milimetrowym. |CB| = 221 mm D= SYMBOL 177 \f "Symbol" 1 mm |CA| = 767 mm D= SYMBOL 177 \f "Symbol" 1 mm Lo= |CA| - |CB| = 767 - 221 = 546 mm DLo= (1 + 1) mm = SYMBOL 177 \f "Symbol" 2 mm *)Pomiary: œrednicy drutu (d), œrednic wskaŸników punktu A i B na drucie. Pomiary zosta³y wykonane œrub¹ mikrometryczn¹. Tab. 1 nr pomiaru di [mm] Ddi [mm] WAi [mm] DWAi [mm] WBi [mm] DWBi [mm] 1 0,85 0,016 0.59 0.002 0.70 0 2 0,85 0.,016 0.59 0.002 0.70 0 3 0,87 -0,004 0.60 -0.008 0.69 0 4 0,83 0,036 0.59 0.002 0.70 0 5 0,88 -0,014 0.59 0.002 0.70 0 6 0,88 -0,014 7 0,88 -0,014 8 0,87 -0,004 9 0,87 -0,004 10 0,88 -0,014 wart. œrednia dœr = 0,866 Ddœr = 0,0136 WAœr = 0.592 DWAœr = 0.0032 WBœr = 0.7 DWBœr =0 œrednica drutu: d = dœr = (0,866 SYMBOL 177 \f "Symbol" 0.0136) [mm] gruboœæ wskaŸnika A: qA = WA= WAœr = (0.592 SYMBOL 177 \f "Symbol"SYMBOL 32 \f "Symbol"0.0032) [mm] gruboœæ wskaŸnika B: qB = WB = WBœr = (0.7 SYMBOL 177 \f "Symbol" 0) [mm] *) Pomiar gruboœci wskaŸników za pomoc¹ mikroskopu. Tab 2. wielkoœæ mierzona wskaŸnik punktu B wskaŸnik punktu A y - góra wskaŸnika 6155 5060 x - dó³ wskaŸnika 8330 7640 q' = (x - y) - gruboœæ wskaŸnika 2175 2580 * Wyliczenie wartoœci dzia³ki mikroskopu : w= q / q' gdzie: q - gruboœæ wskaŸnika zmierzonego za pomoc¹ œruby mikrometrycznej (wielkoœci: WBœr i WAœr(tabela 1)) q' - liczba dzia³ek jak¹ zajmuje obraz wskaŸnika (tabela 2) *) dla wskaŸnika A: w= WAœr / 2175 = 0.592 / 2175 = 2.7218E-4 [ mm / 1 dzia³ka mikroskopu ] *)dla wskaŸnika B: w= WBœr / 2580 = 0.7 / 2580 = 2.7131E-4 [ mm / 1 dzia³ka mikroskopu ] Przyjmujê wartoœæ œredni¹: wœr= (2.7218E-4 + 2.7131E-4) / 2 = 2.7174E-4 [ mm / 1 dzia³ka mikroskopu ] *) Pomiar wyd³u¿enia drutu pod wp³ywem obci¹¿enia. Tab 3. L. p. m wsk. A wsk. B DL DL DL/Lo d [ kg ] dzia³ka mikr. dzia³ka mikr. dzia³ka mikr. [ mm ] [ - ] [N/m*m] 1 0 5735 5070 0 0 0 0 2 1 5510 4740 105 0.0285705 5.232692E-5 16655441,55 3 2 5315 4365 285 0.0775485 1.420302E-4 33310883,09 4 3 5230 4125 440 0.119724 2.192747E-4 49966324,64 5 4 5060 3815 580 0.157818 2.89044E-4 66621766,19 6 5 4900 3465 770 0.209517 3.837308E-4 83277207,74 7 6 4745 3130 950 0.258495 4.734341E-4 99932649,28 1 5 4885 3420 800 0.21768 3.986813E-4 83277207,74 2 4 5010 3740 605 0.1646205 3.015028E-4 66621766,19 3 3 5130 4035 430 0.117003 2.142912E-4 49966324,64 4 2 5305 4320 320 0.087072 1.594725E-4 33310883,09 5 1 5470 4690 115 0.0312915 5.731044E-5 16655441,55 Gdzie: m- masa obci¹¿enia; wsk. A i wsk. B - odczyt z mikroskopu po³o¿enia wskaŸników; DL= (5070 - Bi) - (5735 - Ai) - bezwzglêdne wyd³u¿enie drutu; DL/Lo - wzglêdne wyd³u¿enie drutu; SYMBOL 100 \f "Symbol" = F / S = (4*m*g)/(SYMBOL 112 \f "Symbol"*dœr2) - naprê¿enie drutu; 3.Przyk³adowe obliczenia: * Wielkoœci przyjête jako sta³e podczas doœwiadczenia: g = 9.81 [ m / s2 ] dœr = 0.866E-3 [ m ] p = 3.1415 Lo = 546 [ mm ] wœr = 2.7174E-4 [ mm ] * Wyliczenia wartoœci z tabeli 3: - dla m= 1 kg: DL = (5070 - 4740) - (5735 - 5510) = 105 [ dzia³ek mikroskopu ] DL = 105*wœr = 105 * 2.7174E-4 = 0.0285705 [ mm ] DL/Lo = 0.0285705 / 546 = 5.232692E-5 SYMBOL 100 \f "Symbol" = (4*m*g)/(SYMBOL 112 \f "Symbol"*dœr2) = 16655441,55 [ N / m2 ] * Wyliczenie modu³u Young'a E - dla przedzia³u Dm= 6 do 2 [ kg ]: E= Dd / D(DL/Lo) = (99932649,28-3331088,09)/(4.734341E-4 - 1.420302E-4) = = 2,0102473 E11 - dla przedzia³u SYMBOL 68 \f "Symbol"m=od 1 do 6[kg] E= Dd / D(DL/Lo) = (9,9932649,28-16655441,55)/(4.734341E-4 - 5,2322692E-5) = = 1,97 E11 4.Dyskusja b³êdów : *)b³¹d w wyznaczeniu d³ugoœci pocz¹tkowej drutu Lo (b³¹d = 2* dzia³ka przymiaru milimetrowego): DLo = SYMBOL 177 \f "Symbol" 2 [mm] *)b³¹d w wyznaczeniu po³o¿enia A lub B (b³¹d przyrz¹du = 1 dzia³ka mikroskopu): ...
grzeszny_sen