Trasa drogowa w kształcie linii prostej stanowiłaby dogodniejsze położenie dwóch punktów. Jednak warunki topograficzne, hydrologiczne, geologiczne oraz warunki eksploatacji dróg powodują ,że oś trasy składa się z wielu odcinków prostych które połączone są za pomocą krzywych.
Łuki kołowe stosuje się jako przejście trasy łączące dwa odcinki osi trasy, które przecinają się pod kątem β. Uzupełnieniem kata β do kąta półpełnego jest kąt α zwany kątem zwrotu stycznych. Zasadniczymi elementami łuku kołowego są:
-styczna główna t
-odległość od wierzchołka do środka łuku z
-strzałka s
-cięciwa PK
Wyznaczenie w terenie łuku kołowego polega na określeniu położenia jego trzech punktów głównych:
-początkowy P
-środkowy S
-końcowy K
Przed obliczeniem zasadniczych elementów łuku należy pomierzyć teodolitem kąt wierzchołkowy β oraz musi być dany promień łuku kołowego R, kąt zwrotu stycznych obliczamy : α =200g-β
Sposób tyczenia punktów głównych łuku kołowego uzależniony jest od tego czy punkt wierzchołkowy W jest dostępny czy niedostępny.
Jeżeli punkt wierzchołkowy W jest dostępny:
Punkt początkowy P i końcowy K łuku kołowego wyznaczmy odmierzając od punktu W wzdłuż kierunku obu stycznych obliczona długość stycznej t. Punkt środkowy S można wyznaczyć kilkoma sposobami:
1.Za pomocą dwusiecznej kąta β
W punkcie W teodolit i na dwusiecznej kąta β (β2) odkładamy obliczona wartość WS=z
2. Za pomocą stycznych w punkcie S
Od punktów głównych P i K w kierunku na punkt W odmierzamy obliczona długość t1 wyznaczając na kierunkach stycznych punkty M i N Punkt S leży w połowie odcinka MN.
3. Za pomocą cięciwy PK
W połowie cięciwy PK wyznaczamy punkt B a następnie teodolitem z tego punktu wystawiamy prostopadłą w kierunku punktu W na której odmierzamy obliczoną strzałkę łuku s.
4.Metoda domiarów prostokątnych
Od punktu P wzdłuż stycznej kierunku wierzchołka W odmierzamy obliczoną odległość Xs wyznaczając punkt A, z punktu A wystawiamy prostopadła teodolitem i na kierunku prostopadłym odmierzamy obliczoną wartość Ys dla sprawdzenia robimy to samo wychodząc od punktu K
5.Metodą biegunową
6.Metoda wcięcia liniowego
Jeżeli punkt W jest niedostępny nie można więc zmierzyć na nim kąta wierzchołkowego β bezpośrednio, należy jego wartość wyznaczyć metodą pośrednia.
Na kierunkach stycznych obiera się dwa punkty A i B w ten sposób aby można było pomierzyć między nimi odległość b następnie w punktach A i B ustawiamy teodolit i mierzymy kąty γ (gama)μ(fi) z własności trójkąta obliczamy
Β=γ+μ-200g , na podstawie twierdzenia sinusów obliczamy długości boków AW i BW
Po obliczeniu wielkości AW i BW. Obliczamy odcinki AP i BK. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Z punktu P i K łuku kołowego wyznaczamy odmierzając od pomocnic zenie punktu A obliczony odcinek AP i od punktu B obliczony odcinek BK.
Położenie punktu środkowego S określa się metodami przedstawionymi w punktach wcześniejszych.
Tyczenie punktów pośrednich łuku kołowego.
Punkty pośrednie łuku kołowego wyznacza się w terenie po uprzednim wytyczaniu punktów głównych łuku.
Rozróżnia się następujące metody tyczenie punktów pośrednich:
1.Metoda rzędnych i odciętych w wariantach:
-tyczenie od stycznej , równe odcinki na stycznej
-tyczenie od stycznej, równe odcinki na łuku
-tyczenie od cięciwy, równe odcinki na łuku
-tyczenie od cięciwy, równe odcinki na cięciwie
2.Matoda biegunowa w wariantach:
-z użyciem pojedynczej cięciwy
-z użyciem kolejnych cięciw
3.Metoda siecznych zwana też metodą od przedłużonej cięciwy lub angielską w wariantach:
-ortogonalnym
-biegunowym
4.Metoda wcięć kontowych
5.Metoda dzielenia strzałki
Tyczenie punktów pośrednich metoda rzędnych od stycznej:
Tyczenie od stycznej polega na przyjęciu układu współrzędnych prostokątnych i obliczeniu w tym układzie rzędnych i odciętych punktów pośrednich łuku. Jako punkt początkowy układu współrzędnych przyjmuje Się punkt styczności P lub K a osią odciętych jest kierunek stycznej. Metoda ta występuje w dwóch wariantach:
-równe odcinki na stycznej
Wzdłuż osi X odkłada się przyjęte równe odcinki , na kierunkach prostopadłych wyznaczonych węgielnica lub teodolitem odmierza się rzednę y. W metodzie tej przy odkładaniu równych odcinków na stycznej odpowiednie odcinki na łuku nie będą miały jednakowej długości. Będą się one wydłużały w miarę oddalania się od punktów styczności
-równe odcinki na łuku
Dla przyjętej długości łuku Ł oraz danego promienia R oblicza się kąt środkowy a następnie rzędne i odcięte kolejnych punktów pośrednich na podstawie wzorów. Jeżeli warunki terenowe niepozwalana na stosowanie długich rzędnych Y to punkty pośrednie łuku kołowego można wytyczyć od stycznej wystawionej w punkcie s.
Tyczenie punktów pośrednich łuku metoda rzędnych od cięciwy.
Tyczenie metodą rzędnych i odciętych od cięciwy stosowana jest wtedy gdy punkt wierzchołkowy W jest niedostępny lub niedogodnie zlokalizowany np. na wysokim wzniesieniu. Cięciwę PK która jest równoległa do stycznej w punkcie S przyjmuję się jako oś X. oblicza się współrzędne prostokątne w odniesieniu do stycznej w punkcie S, a następnie odnosi się je do cięciwy PK z początkiem układu w punkcie B. Wartość strzałki S wyznacza się dla danego łuku jednorazowo. Obliczone odcięte X odmierza się od punktu B w obie strony (na punkt P i na punkt K) a następnie na kierunkach prostopadłych rzednę Y. Punkty pośrednie na łuku można wyznaczyć według równych odcinków na cięciwie lub równych odcinków na łuku. Do obliczenie wielkości X’ i Y’ używamy tych samych wzorów które stosuje się przy wytyczeniach od stycznej t.
Tycznie punktów pośrednich metoda biegunową.
W celu wytyczenia punktów pośrednich metoda biegunową należy mieć dane:
-promień R
-kąt zwrotu stycznych α
-wyznaczone położenie punktów P lub K
-kierunek stycznej t
Tyczenie tą metoda pozwala wyznaczyć punkty pośrednie na łuku w równych odstępach. Liczymy najpierw długość całkowitą łuku ………………… Długość łuku należy podzielić na n równych odcinków o długości równej …………………..W oparciu o obliczoną długość między poszczególnymi punktami pośrednimi na łuku (obliczoną po łuku) obliczamy kąt środkowy …………….. Następnie obliczamy dla przyjętej długości łuku ł długość kolejnych cięciw …………………………......
W punkcie P ustawiamy tachimetr i od kierunku stycznej( na punkty W) odkładamy: kąt fi i na tym kierunku odległość C1 wyznaczając punkt 1, kąt 2 fi i na tym kierunku odległość C2 wyznaczając punkt 2 itd.
Tyczenie punktów pośrednich metodą angielską.
Metoda angielska zwana tez metoda siecznych lub metoda o przedłużonej cięciwie stosowana jest najczęściej przy tyczeniu w miejscach w których dysponuje się jedynie wąskim pasem wolnej przestrzeni np. głębokie wykopy, wąwozy, tunele.
Dla wytycznie punktów pośrednich łuku ta metoda muszą być dane:
-wyznaczony punkt początkowy łuku P
-kierunek stycznej
Dla obranej długości łuku ł oblicza się długość cięciwy C oraz długość odcinki X1 i Y1 : ………………………………………………………… Na podstawie obliczonej wielkości odczytów X1 i Y1 wyznacza się punkt pośredni 1:
-mając dane X1 i Y1 wyznaczamy metodą ortogonalna
-mając dane fi i C wyznaczamy metoda biegunową.
Następnie oblicza się długości odcinków X2, Y2 które posłużą do wyznaczenie położenia wszystkich następnych punktów pośrednich łuku : …………………………………………… Na kierunku przedłużonej cięciwy P-1 odkłada się od punktu 1 obliczony odcinek X2 i otrzymuje się punkt pomocniczy 2’. Z punktu 2’ pod kątem prostym do przedłużonej cięciwy odkładamy obliczony odcinek Y2 i otrzymujemy punkt 2.
Jeżeli prace wykonujemy metoda biegunową na punkcie 1 rozstawiamy teodolit i od kierunku na punkt P odkładamy kąt o wartości 200g+2fi. Nas wyznaczonym kierunku odkładamy długość cięciwy C otrzymując punkt 2. Chcąc wyznaczy punkt 3 przestawiamy teodolit na punkt 2 i odkładając te same wartości co powyżej od kierunku na punkt 1 wyznaczamy punkt 3. Przedłużając kolejne cięciwy otrzymamy punkty 4,5 itd. Odkładając dla każdej metody odpowiednie wartości.
Tycznie punktów pośrednich łuku metodą dzielenia strzałki.
Metoda dzielenia strzałki jest metodą uproszczoną wyznaczania punktów na łuku kołowym. Dany jest promień łuku R wielkości kątów α, β oraz SA wyznaczone w terenie punkty P, S, K. Zadanie rozpoczynamy od obliczenia długości strzałki dla całego łuku …………………………….
W połowie cięciw PS i SK odkładamy wartość strzałki S1 która liczmy ze wzoru …………..
Strzałki S1 odkładamy prostopadle do cięciwy i wyznaczamy punkt 1 i 2. Następnie w połowie cięciw P-1, 1-S, S-2 , 2-K odkładamy wartość strzałki S3 obliczona ze wzoru …………………………
W analogiczny sposób wyznaczamy następne punkty zagęszczające się na łuku odkładając połowy kolejnych cięciw wartość strzałki S7.
Zagęszczenie punktów pośrednich łuku kołowego.
Aby zagęścić punkty pośrednie na łuku kołowym należy znać promień tego łuku oraz pomierzyć długość cięciwy między punktami wyznaczonymi już na łuku. W połowie pomierzonej cięciwy C wystawia się pod kątem prostym długość strzałki S i otrzymuje się punkt P1 i wielkość strzałki.
Patrycja4868