analiza_i_i_ii_rzedu.pdf

(194 KB) Pobierz

ANALIZA I I II RZĘDU

W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą,

pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniach

statycznych uwzględnia się wpływ deformacji konstrukcji pod obciążeniem, wówczas taka

analiza nazywana jest analizą II rzędu.

W teorii konstrukcji stalowych rozróżnia się efekty II rzędu jako:

· efekty P-

odnoszące się do uwzględnienia w obliczeniach przesuwów węzłów

D

,

konstrukcji,

· efekty P-δ, dotyczące uwzględnienia w obliczeniach lokalnych wygięć prętów między

węzłami.

a)

b)

D

P

P

H

H

x

x

d

h

Obliczenia statyczne pręta wspornikowego: a) I rzędu, b) II

rzędu

M(x)=Hx

M(h)=Hh

M(x)=Hx+P +P x/h

d

D

M(h)=Hh+P D

Uwzględnienie w obliczeniach statycznych efektów P-

D

można przeprowadzić następującymi metodami:

·

metodą iteracyjną – gdzie obciążenia przykładane są stopniowo, a macierz sztywności

jest aktualizowana przy każdym kroku obciążenia, stosownie do zdeformowanej

geometrii

układu;

takie

obliczenia

są

możliwe

do

wykonania

programami

komputerowymi,

· metodą kolejnych przybliżeń – według schematu pokazanego na rys.,

·

metodą amplifikacji – efekty oddziaływań, a szczególnie momenty zginające

otrzymane z analizy I rzędu, przemnażane są przez odpowiednie współczynniki

zwiększające; metoda ta może być zastosowana, gdy dominuje przechyłowa forma

wyboczenia,

· metodą uproszczoną – siły wewnętrzne wyznacza się na podstawie obliczeń

statycznych I rzędu, przy odpowiednio powiększonych obciążeniach poziomych.

Obciążenia poziome, pochodzące zarówno od oddziaływań zewnętrznych (np. wiatru),

jak i od imperfekcji oraz innych wpływów, przemnaża się przez współczynnik:

1

1

1

-

a

cr

gdzie

a cr – mnożnik obciążenia krytycznego według procedury

908005608.086.png

908005608.097.png

908005608.108.png

908005608.118.png

908005608.001.png

908005608.011.png

908005608.022.png

908005608.033.png

908005608.040.png

908005608.041.png

908005608.042.png

908005608.043.png

908005608.044.png

908005608.045.png

908005608.046.png

908005608.047.png

908005608.048.png

908005608.049.png

908005608.050.png

908005608.051.png

908005608.052.png

908005608.053.png

908005608.054.png

908005608.055.png

H' i+2

P i+ 1

H i

i+2

S R i

D i+2

V i+1

H :=H +H'

i

i

i

V i+1

ObliczeniaIrzędu

P i+1

H' i+1

P rzemieszczenie

D i

i+1

boczne

D i+1

P i

Stop

V i

Nie

Tak

V i

Obliczsiłypoprzeczne

P i

P i 1

H' i

Wartości D i są zbliżone

dootrzymanych

zpoprzedniegocyklu

S P i

h

Obliczsiłyfikcyjne

H'=V’ i1 - V 1

i

V’ i =

( D i+1 -

D i )

D i

–

V i1

ObliczeniaIrzędu

V i1

P rzemieszczenie

D i

S P i

boczne

H i +H' i

H' i1

P i1

i1

D i1

. Uwzględnianie efektu P- metodą iteracyjną

Ta metoda może być stosowana w analizie sprężystej konstrukcji, gdy

a

cr

3.

³

Uwzględnienie

w

obliczeniach

statycznych

efektów

P-δ

jest

możliwe

jedynie

komputerowymi

metodami

iteracyjnymi.

W

normie

przyjęto

kryterium

wrażliwości

konstrukcji ramowych na efekty II rzędu, przedstawione w procedurze.

Ocena wrażliwości ram na efekty II rzędu

Formuła

Objaśnienia

Konstrukcja jest niewrażliwa na efekty II rzędu,

gdy spełnione są warunki:

– w przypadku analizy sprężystej

α cr – mnożnik obciążenia krytycznego

w stosunku do obciążeń obliczenio-

wych, odpowiadający niestateczności

sprężystej układu

F Ed – sumaryczne, pionowe obciążenie

obliczeniowe działające na konstruk-

cję

F cr – obciążenie krytyczne odpowiadające

F

cr

α

=

³

10

cr

F

Ed

– w przypadku analizy plastycznej

F

globalnej

formie

niestateczności

cr

α

=

³

15

cr

sprężystej i początkowej sztywności

F

Ed

sprężystej układu

W przypadku ram wielokondygnacyjnych warunki

te muszą być spełnione dla każdej kondygnacji.

W przypadku ram portalowych z dachami o małym spadku (< 26°) oraz regularnych, wielo-

kondygnacyjnych konstrukcji szkieletowych, w których siły podłużne w prętach są nieznaczne * ,

mnożnik obciążenia krytycznego można obliczać ze wzoru uproszczonego.

908005608.056.png

908005608.057.png

908005608.058.png

908005608.059.png

908005608.060.png

908005608.061.png

908005608.062.png

908005608.063.png

908005608.064.png

908005608.065.png

908005608.066.png

908005608.067.png

908005608.068.png

908005608.069.png

908005608.070.png

908005608.071.png

H Ed – sumaryczne obciążenie poziome

u dołu kondygnacji, uwzględniają-

ce fikcyjne siły poziome

V Ed – sumaryczne obliczeniowe obciąże-

H

h

a

=

Ed

cr

V

d

Ed

H,Ed

d H,Ed

nie pionowe u dołu kondygnacji

d

H,Ed – przemieszczenie

poziome

góry

V Ed

kondygnacji względem dołu kon-

h

dygnacji,

wywołane

wszystkimi

zewnętrznymi i fikcyjnymi obcią-

żeniami poziomymi

h

– kondygnacji

H Ed

Rys. 4.30. Oznaczenia symboli do wzoru

* siły podłużne w belkach i słupach można uznać

za nieznaczne, gdy spełnione jest kryterium:

N Ed – wartość obliczeniowa siły ściskającej

-

l – względna smukłość w płaszczyźnie

zginania belki lub rygla obliczona

A f

y

l <

0, 3

przy założeniu długości teoretycznej

N

Ed

elementu ograniczonego przegubami

Analizę I rzędu bez uwzględniania imperfekcji można stosować w przypadku układów

niewrażliwych na efekty II rzędu, a także jednokondygnacyjnych układów przechyłowych.

Przy obliczaniu konstrukcji ramowych norma dopuszcza następujące podejścia:

· imperfekcje globalne i lokalne, a także całkowite efekty II rzędu (efekt P-D i P-d)

uwzględnione są w obliczeniach statycznych. Sprawdzanie stateczności

poszczególnych prętów nie jest wtedy potrzebne, wystarczy sprawdzenie nośności ich

przekrojów. Wpływ wszystkich efektów II rzędu i imperfekcji uwzględniony jest w

wynikach

obliczeń

statycznych,

w

wartościach

sił

podłużnych

i

momentów

zginających,

· w obliczeniach statycznych uwzględniono jedynie imperfekcje globalne (przechyły)

oraz efekty P-

(przesuw węzłów). Należy sprawdzić stateczność każdego pręta przy

zastosowaniu formuł interakcyjnych, przyjmując długość wyboczeniową słupów jak

dla ram o węzłach nieprzesuwnych. Norma zezwala, aby długość wyboczeniową

słupów przyjmować wtedy równą ich długości teoretycznej (wysokości słupa),

· w przypadkach gdy spełnione jest kryterium z procedury obliczenia statyczne można

wykonywać według teorii I rzędu z pominięciem imperfekcji. Stateczność prętów

należy wtedy sprawdzać według interakcyjnych formuł wyboczeniowych, przy czym

długość wyboczeniowa słupów powinna odpowiadać globalnej postaci wyboczenia

układu konstrukcyjnego (jak dla ram o węzłach przesuwnych) oraz uwzględniać

wpływ sztywności elementów i węzłów, istnienie przegubów plastycznych oraz

rozkład sił ściskających.

D

Ocena wrażliwości ramy na efekty II rzędu oraz wyznaczenie

sił fikcyjnych

Odniesienie

w normie

Odniesienie

w skrypcie

1

2

3

Korzystając z danych z przykładu 4.10, zbadać, czy rama jest

wrażliwa na efekty II rzędu oraz wyznaczyć siły fikcyjne.

Rama jest niewrażliwa na efekty II rzędu, gdy spełniony jest

procedura

4.4

908005608.072.png

908005608.073.png

908005608.074.png

908005608.075.png

908005608.076.png

908005608.077.png

908005608.078.png

908005608.079.png

908005608.080.png

908005608.081.png

908005608.082.png

908005608.083.png

908005608.084.png

908005608.085.png

908005608.087.png

908005608.088.png

908005608.089.png

908005608.090.png

908005608.091.png

908005608.092.png

908005608.093.png

908005608.094.png

908005608.095.png

908005608.096.png

908005608.098.png

908005608.099.png

908005608.100.png

908005608.101.png

908005608.102.png

908005608.103.png

908005608.104.png

908005608.105.png

908005608.106.png

908005608.107.png

908005608.109.png

warunek:

wzór (5.1)

normy [51]

wzór (4.14)

a

³

10.

cr

W odniesieniu do ram regularnych można stosować:

wzór (5.2)

normy [51]

wzór (4.16)

H

h

Ed

a

=

³

10

cr

V

d

Ed

H,Ed

Wartości względnych przesuwów węzłów δ H,Ed (rys. 4.31)

wyznaczono programem ROBOT od obciążeń obliczeniowych oraz

sił od imperfekcji globalnych, stosując schemat statyczny i

obciążenia

jak

w przykładzie 4.10 (rys. 4.24 i 4.26).

Rys. 4.31. Przemieszczenia węzłów ramy

Przykład 4.11 (cd.)

1

2

3

Otrzymano:

d

=

3, 9 mm

H,Ed,1

d

=

5, 7 mm

H,Ed,2

d

=

6, 0 mm

H,Ed,3

Kondygnacja I:

W

H

=

+

H

=

5,5

+

1, 4

=

6, 9 kN

Ed

d,1

2

V

=

35, 4 15, 0

×

=

531 kN

Ed

6, 9 3600

a

=

=

12,1

>

10

cr,1

531 3, 9

908005608.110.png

908005608.111.png

908005608.112.png

908005608.113.png

908005608.114.png

908005608.115.png

908005608.116.png

908005608.117.png

908005608.119.png

908005608.120.png

908005608.121.png

908005608.122.png

908005608.123.png

908005608.124.png

908005608.125.png

908005608.126.png

908005608.127.png

908005608.128.png

908005608.002.png

908005608.003.png

908005608.004.png

908005608.005.png

908005608.006.png

908005608.007.png

Kondygnacja II:

H

=

6, 9

+

11,1

+

2, 3

= 20,3 kN

Ed

V Ed = 531 + 52, 0 15, 0

×

+

2 47,5

×

= 1406 kN

20, 3 3600

a

=

=

9,1

<

10

cr,2

1406

5, 7

Kondygnacja III:

H Ed = 20,3 + 11,1 + 2,3 = 33,7 kN

V

=

1406

+

52, 0 15, 0

×

+

2 47,5

×

=

2281 kN

Ed

33, 7 3600

a

=

=

8, 9

<

10

cr,3

2281 6, 0

Ponieważ dla kondygnacji II i III

a

<

10,

konstrukcja jest

cr

wrażliwa na efekty II rzędu.

* * *

Obliczenia statyczne można wykonywać m.in. metodą podaną

w normie [51]. Przeprowadza się je metodami I rzędu dla obciążeń

poziomych zwiększonych współczynnikiem:

pkt

5.2.2(5)B

normy [51]

wzór (5.4)

normy [51]

wzór (4.13)

1

1

=

=

1,13.

1

1

1 - a

1

-

8, 9

cr

Przykład 4.11 (cd.)

1

2

3

Obciążenia poziome oblicza się, jak następuje:

H'' 1 = 1,13 (5,5 + 1,4) = 7,8 kN,

H" 2 = 1,13 (11,1 + 2,3) = 15,1 kN,

H" 3 = 1,13 (11,1 + 2,3) = 15,1 kN.

Ramę należy obliczać, uwzględniając obciążenia pokazane na rys.

4.32.

908005608.008.png

908005608.009.png

908005608.010.png

908005608.012.png

908005608.013.png

908005608.014.png

908005608.015.png

908005608.016.png

908005608.017.png

908005608.018.png

908005608.019.png

908005608.020.png

908005608.021.png

908005608.023.png

908005608.024.png

908005608.025.png

908005608.026.png

908005608.027.png

908005608.028.png

908005608.029.png

908005608.030.png

908005608.031.png

908005608.032.png

908005608.034.png

908005608.035.png

908005608.036.png

908005608.037.png

908005608.038.png

908005608.039.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

materiały pom.rar (153662 KB)
analiza_i_i_ii_rzedu.pdf (194 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin