strzalka ugiecia justyna.docx

POLITECHNIKA OPOLSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

Konstrukcje betonowe/metalowe
Ćwiczenie laboratoryjne nr 2

prowadzący: dr inż. Reinhold Kałuża                                               wykonały:    Gasilewska Barbara

Pogoda Justyna

Królik Dominika

1.      Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie modułu Younga dla stali, aluminium i mosiądzu metodą zginania płaskownika za pomocą pomiaru strzałki ugięcia.

2.      Opis Teoretyczny

Pręt umocowany pod wpływem sił przyłożonych na jego końcach  ulega wygięciu.

W górnej warstwie pręta następuje rozciągnięcie, a w dolnej ściskanie materiału pręta. Cienka warstwa środkowa nie ulega ani ściskaniu ani rozciąganiu i tworzy warstwę "neutralną". Przy dostatecznie małym obciążeniu wydłużenia górnej warstwy i ściskania dolnej podlegają prawu Hooke'a. Załóżmy, że pręt nieobciążony nie ulega ugięciu.

Strzałka ugięcia λ powstaje pod wpływem obciążenia zewnętrznego. Weźmy pod uwagę

element ΔV pręta odległy o x od jego środka. Przed obciążeniem powierzchnie przekroju pręta wycinające element ΔV są równoległe, po obciążeniu i ugięciu pręta tworzą kąt Δφ. Przez punkt A należący do płaszczyzny przekroju P2 i warstwy neutralnej W prowadzimy powierzchnię równoległą do powierzchni przekroju P1. Odległość między tymi płaszczyznami wynosi Δx.

W wyniku ugięcia warstwa W1 odległa o y od warstwy neutralnej W ulega wydłużeniu o Δφy.

3.      Schemat urządzeń pomiarowych

4.      Zakres: Obliczenia

M=Pc [Nmm]

ΔM=ΔPc [Nmm]

σ=MWy [MPa]

Δσ=ΔMWy [MPa]

E=Ml28*J*f

∆E=∆Ml28*J*∆f

f=fs-fl+fp2

Δf=fi-fi+1

a)      pręt stalowy

b=b1+b22=40[mm]

h=h1+h22=8,105[mm]

Wy=bh26=40*8,0826=437,94mm3

Jy=bh312=40*8,08312=1774,75mm4

b)     pręt aluminiowy

b=b1+b22=14,15 [mm]

h=h1+h22=13,93 [mm]

Wy=bh26=14,15*13,9326=457,6mm3

Jy=bh312=14,15*13,93312=3187,3mm4

c)      Pręt mosiężny

b=b1+b22=20 [mm]

h=h1+h22=9,92 [mm]

Wy=bh26=9,922*206=328,0mm3

Jy=bh312=9,923*2012=1626,99mm4

5        Wyznaczenie średniej wartości modułu Young’a

5.1 Moduł Young’a dla pręta stalowego, pomierzony za pomocą czujników zegarowych

5.2 Moduł Young’a dla pręta aluminiowego, pomierzony za pomocą czujników zegarowych:

5.3 Moduł Young’a dla pręta mosiężnego , pomierzony za pomocą czujników zegarowych:

6        Analiza uzyskanych wyników:

Wnioski

Celem badania było wyznaczenie Modułu Younga, Otrzymane wartości nie są wartościami tablicowymi gdyż badanie nie było przeprowadzane w warunkach idealnych, i przy każdych badaniach jest możliwość popełnienia błędu, którego nie byliśmy w stanie wyeliminować lub zauważyć w trakcie realizacji badania