sciaga ksiazeczka.doc

(1084 KB) Pobierz
Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji cz

47

 

Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu: r=r(t)

W praktyce korzysta się jednak zwykle ze skalarnej postaci kinematycznego równania ruchu. Jest ona (w trójwymiarowej przestrzeni) określona następującym układem:

\begin{cases} x=x(t) \\ y=y(t) \\ z=z(t) \end{cases}Obie postaci kinematycznego równania ruchu łączy następujący związek:

\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\vec{i},\ \vec{j},\ \vec{k} są wektorami jednostkowymi skierowanymi zgodnie z osiami układu współrzędnych. Nazywa się je wersorami

Droga to długość odcinka krzywej (prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swojego ruchu.

Droga jest sumą dróg przebytych przez ciało w niewielkich odcinkach czasowych, co wyrażają wzory:

s=\int\limits_{t_0}^{t_1} ds =\int\limits_{t_0}^{t_1} v(t) dt\,\!W szczególnych przypadkach. Dla ruchu jednostajnego, prędkość jest stała, dlatego:

s= v \cdot (t_1-t_0)\,dla t0 = 0, wzór w postaci funkcji przebytej drogi od czasu:

s(t)= v \cdot t \,

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prędkość wyraża wzór v = v0 + at, dlatego:

s=v_0 t + \frac {a t^2}{2}gdzie:

s – droga  v - prędkość ciała (punktu)  t - czas ruchu  v0 - prędkość początkowa  a - przyspieszenie  t0 - chwila początku ruchu t1 - chwila końca ruchu.  v(t) - funkcja prędkość ciała (punktu)

Droga nie oznacza odległości pomiędzy dwoma punktami wyznaczającymi początek i koniec ruchu; drogę liczy się po torze ruchu czyli po krzywej, po której porusza się ciało. Inaczej, jest to długość odcinka tej krzywej, wyznaczonego przez punkt początkowy i końcowy ruchu.

Jednostkami drogi są jednostki długości, w układzie SI jest to metr.

W pojazdach przebytą drogę mierzy licznik kilometrów.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przemieszczenie: jest to wektor łączący położenie początkowe z końcowym. Wektor ten nie podaje informacji o drodze.

Jeżeli punkt materialny porusza się od położenia A do położenia B jego przemieszczenie przedstawia prosta linia łącząca A i B. Kierunek przemieszczenia możemy określić rysując w pobliżu punktu B ostrze strzałki, co wskazuje że przemieszczenie rzeczywiście odbywało się od punktu A do B. Rzeczywista droga przebyta przez punkt materialny nie pokrywa się z wektorem przemieszczenia AB.

Wielkości, które zachowują się jak przemieszczenia nazywane są wektorami.

Prędkość to: wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.

skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

Prędkość średnia w ruchu prostoliniowym to iloraz przemieszczenia i różnicy czasów w których miało ono miejsce, ogólnie wyrażone wzorem:

V_{sr} = \frac {s_{k}-s_{0}} {t_{l}-t_{0}} = \frac {\Delta s } {\Delta t}

Prędkość średnia - to także taka prędkość jaką uzyskałoby ciało, gdyby cały czas poruszało się ruchem jednostajnym.

Prędkość jako wielkość niewektorowa [edytuj]

W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.

Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej, po której porusza się ciało, wyznaczonego przez punkt początkowy i końcowy ruchu.

Prędkość chwilowa: to

v = \frac {ds} {dt} = |\vec v|Oraz prędkość średnia

s = \int\limits^{t_1}_{t_0} v(t)\; dt =\int\limits^{t_1}_{t_0}\; ds(t)

v_{s}=\frac{s}{t}\ge |\vec v_{s}|

Przy czym prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej, średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.

 

Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Przyspieszenie jest wielkością wektorową, gdzie wartość tego wektora jest równa wartości pochodnej prędkości względem czasu w danej chwili. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do kierunku prędkości ruchu, to jest czasem nazywane opóźnieniem.

Definicja Jeżeli mamy dany wektor \vec rokreślający położenie punktu materialnego i wektor \vec vokreślający prędkość tego punktu, to przyspieszenie \vec atego punktu obliczamy w następujący sposób:

\vec a = \frac {d \vec v}{dt} = \frac {d^2 \vec r}{dt^2} \quad \left[ \vec a \right] = \frac m {s^2}

Jednostka przyspieszenia w układzie SI to metr na sekundę do kwadratu. Przyspieszenie średnie

a_{sr}= \frac {\Delta v}{\Delta t}\,Przyspieszenie chwilowe (czyli po prostu przyspieszenie)

a=\frac {dv}{dt} = \frac {d^{2}x}{dt^{2}}\,

Równanie ruchu – równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych wielkości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję aktualnego stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej rozumiemy drugą zasadę dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczkowego. W ogólności równanie ruchu dla pojedynczej cząstki można zapisać jako:

\tfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=f(x,\tfrac{dx}{dt},t)

Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu:

\vec{r}=\vec{r}(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin