Lista1 statystyka.doc

Statystyka matematyczna

Budownictwo II rok 2008/2009

Lista nr 1.

1. Co nazywamy populacją generalną a co próbką?

2. Podaj przykład takiego pobierania próby z populacji, który daje

    a) próbę reprezentatywną     b) próbę tendencyjną

3. Podaj podstawowe typy cech. Dlaczego badane cechy nazywamy zmiennymi?

4. Podaj przykłady cech jakościowych oraz ilościowych ciągłych i nieciągłych.

5. Co to jest szereg statystyczny, szereg rozdzielczy, szereg skumulowany? Jakie nieścisłości   

popełniamy tworząc szereg rozdzielczy?

6. Dokonano 50 pomiarów wytrzymałości pewnego materiału budowlanego otrzymując 

następujące wyniki (w kG/cm2):

Podaj typ badanej cechy, wykonaj szereg rozdzielczy, histogram liczebności i histogram skumulowany. Wyznacz medianę, kwartyl dolny i górny, wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii. Jaka jest częstość występowania wytrzymałości z przedziału od 20,0 do 25,0 kG/cm2 ? Czy w próbie występują obserwacje odstające? Co mogą one oznaczać? Czy są podstawy do twierdzenia, że dane nie są jednorodne? Co może być przyczyną braku jednorodności w tym przypadku?

7. Pracownik kontroli jakości pewnego zakładu bada każdego dnia 20 elementów. W okresie 100 dni było: 23 dni takich, w których nie było wadliwego elementu, 51 dni , w których liczba wadliwych elementów była równa 1, 23 dni, w których liczba elementów była równa 2 oraz 3 dni, w których było po 3 elementy wadliwe.

Zbuduj szereg rozdzielczy liczby wadliwych elementów i przedstaw go graficznie. Wyznacz dystrybuantę empiryczną.

8. W zakładzie produkcyjnym pracownik kontroli jakości pobrał losowo 50 sztuk towaru. Wyniki przeprowadzonej kontroli były następujące: w 30 nie było usterek, w 8 stwierdzono jedną usterkę, w 6 liczba usterek była równa 2, w 4 liczba usterek była równa 3 i w 2 stwierdzono aż 4 usterki.

Zbuduj szereg rozdzielczy liczby usterek elementów i przedstaw go graficznie. Wyznacz dystrybuantę empiryczną.

9. W celu oszacowania średniej wytrzymałości na ściskanie pewnego typu betonu, dokonano 80 niezależnych pomiarów wytrzymałości na ściskanie i otrzymano następujące wyniki:

Wyznacz średnią, wariancję, odchylenie standardowe oraz wskaż przedziały, w których znajduje się mediana, kwartyl dolny i górny.

10. Podać przykłady rzeczywistych danych, po których można oczekiwać, że ich rozkład będzie jednomodalny, lewostronnie asymetryczny, prawostronnie asymetryczny, wielomodalny. Określ kształt histogramu dla następujących próbek: oceny uzyskane w trudnym teście, oceny uzyskane w łatwym teście, wiek samochodów na giełdzie, pensje pracowników pewnego zakładu. Od czego zależy współczynnik skośności histogramu w w/w przykładach?

11. Następujące dane to zawartość srebra w tonie rudy wydobywanej w dwóch kopalniach (w uncjach):

Kopalnia A: 34, 32, 35, 37, 41, 42, 43, 45, 46, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 60, 73, 76, 85.

Kopalnia B: 23, 24, 28, 29, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 43, 44, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 59.

Porównaj dla obu kopalń zawartość srebra w tonie wydobywanej rudy.

12. Browar korzysta z prywatnej rozlewni piwa. Analiza wykazała, że na 100 zbadanych butelek 50 miało wymaganą pojemność 0,5 l, po 15 butelek miało pojemność 0,45 i 0,55 l, pozostałe zaś pojemność 0,4 i 0,6 l. Rozkład cechy jest symetryczny. W ciągu dnia pracy w równych odstępach czasu przeprowadzono dodatkową kontrolę jakości i otrzymano następujące wyniki: 0,48; 0,47; 0,52; 0,54; 0,49; 0,53; 0,45; 0,48; 0,44; 0,43; 0,41; 0,43; 0,42; 0,41; 0,4. Czy są przesłanki do twierdzenia, że nastąpiło uszkodzenie automatu rozlewniczego?

13. Na podstawie danych o wysokości premii, jakie uzyskali pracownicy trzech oddziałów pewnej fabryki, wykazać asymetrię względnie symetrię rozkładu wysokości premii dla każdego z tych oddziałów. Wyznacz współczynniki asymetrii oraz wartości modalne dla każdego oddziału. W którym z oddziałów najkorzystniej jest pracować biorąc pod uwagę otrzymane przez pracowników premie?

14. Korzystając z danych zadania 6 i prawa trzech sigm oceń procentowo liczbę obserwacji odpowiednio w przedziałach (x-s,x+s), (x-2s,x+2s), (x-3s,x+3s).

15. Pewna stacja radiowa twierdzi, że średni czas trwania reklam na godzinę nadawania wynosi 3 minuty, a odchylenie standardowe 0,5 minuty. Wysłuchałeś przez godzinę programu i czas zajęty przez reklamy wyniósł 5,1 minuty. Czy twoja obserwacja jest zgodna z twierdzeniem stacji?

16. Co lepiej opisuje warunki płacowe w firmie – średnia czy mediana zarobków?

17. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki badań wytrzymałości, które zostały przeprowadzone dla różnych typów betonu. Stosując wykresy pudełkowe porównaj te dane. Czy możesz wskazać najbardziej wytrzymały typ betonu ? Jeśli tak, to wyznacz średnią, odchylenie standardowe, oraz skośność dla najbardziej wytrzymałego typu betonu. Dla jakiego typu betonu istnieją obserwacje odstające? Co z tego może wynikać?

18. W badaniach strat czasu pracy spowodowanych brakiem surowców w pewnym zakładzie produkcyjnym 20% pracowników oceniło straty na 10%, 40% pracowników na 20%, dwie kolejne grupy stanowiące po 16% załogi stwierdziło, że tracą jedna 25%, a druga 30% czasu. Pozostała część załogi oceniła straty aż na 40%. Wyznacz przeciętny odsetek strat czasu pracy w badanym zakładzie.

19. W hurtowni znajdują się konserwy mięsne produkowane przez dwóch producentów A i B sprzedawane w tej samej cenie. Zakłada się, że waga puszki powinna wynosić 1 kg. Na podstawie badania ustalono następującą strukturę puszek ze względu na wagę. Losowo pobrano próbki od producentów otrzymując następujące dane: