Statystyka - podstawowe wzory 2.doc

(205 KB) Pobierz

MIARY PRZECIĘTNE

· ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

Dla szeregu rozdzielczego cechy skokowej

· ŚREDNIA HARMONICZNA (cechy o charakterze ilorazu np. prędkość, gęstość zaludnienia)

· ŚREDNIA GEOMETRYCZNA

· DOMINANTA (WARTOŚĆ MODALNA)

Gdzie:

dolna granica przedziału dominanty

liczebność przedziału dominanty

liczebność przedziału poprzedniego

liczebność przedziału następnego

szerokość przedziału dominanty

· KWARTYLE

o Mediana

§ szereg szczegółowy

, gdy N jest nieparzyste

, gdy N jest parzyste

§ szereg rozdzielczy dla cechy skokowej (należy skumulować liczebności, i znaleźć wartość dla której częstość >50%)

- dolna granica przedziału mediany

- połowa liczebności próby

- liczebność przedziału mediany

- szerokość przedziału mediany

n - liczebność próby

o Kwartyl pierwszy

o Kwartyl drugi = mediana

o Kwartyl trzeci

MIARY ZRÓŻNICOWANIA (ZMIENNOŚCI), charakteryzują stopień zróżnicowania jednostek w próbie

· WARIANCJA (jest miarą ryzyka)

o dla szeregu szczegółowego

o dla szeregu rozdzielczego cechy skokowej

o dla szeregu rozdzielczego cechy ciągłej (k przedziałów)

- środek przedziału

· ODCHYLENIE STANDARDOWE – przeciętne odchylenie od środka arytm.

· WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI (porównywanie i ocena stopnia zróżnicowania, dolna granica 0)

pow50% - duże zróżnicow.

pon30% - małe zróżnicow.

Gdy przedziały nie są domknięte i nie da się obliczyć śr. arytm. stosujemy:

MIARY POZYCYJNE BEZWZGLĘDNE (takie które wykorzystują kwartyle)

· Rozstęp

· Odchylenie ćwiartkowe

MIARY POZYCYJNE WZGLĘDNE

· Współczynnik zmienności (pozycyjny)

MIARY ASYMETRII (skośności) – pokazują czy więcej jedn. stat. ma wartość cechy większą lub mniejszą od średniej)

· WSKAŹNIK ASYMETRII (mówi o jej kierunku)

o klasyczny

+ - asymetria prawostronna

minus -asymetria lewostronna

- pozycyjny

+ - as. prawostr.

- - as.lewostr.

o WSPÓŁCZYNNIK ASYMETRII

§ klasyczny

lub

gdzie M3 to trzeci moment centralny

kierunek asymetrii:

As<0 – asymetr. lewostr. (przewaga jednostek o wartościach powyżej średniej)

As>0 – asymetr. prawostr. (przewaga jedn. o wartościach poniżej średniej)

siła asymetrii:

0- brak asymetrii (symetria)

1 lub –1 – bardzo silna asymetria

§ pozycyjny

średnia arytmetyczna ważona

BADANIE ZWIĄZKÓW MIĘDZY CECHAMI

o WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI LINIOWEJ PEARSONA

- współczynnik determinacji (0 – nie ma zależności, -1 lub 1 – zależn. funkcyjna)

współ determinacji -

cov – kowariancja(miara współzmienności)

r- współczynnik korelacji, jego wartość mówi o sile związku (im bliższa 0 tym słabszy związek, im bliżej 1 lub –1 tym związek jest silniejszy)

do 0,3 słaba

od 0,3 do 0,5 średnia

pow 0,5 silna

Znak współczynnika korelacji mówi o kierunku związku

„+” – związek dodatni

„-„ – związek ujemny

FUNKCJA REGRESJI

· Y względem X

gdzie , lub

a>0 – jeżeli „x” wzrośnie o 1 jednostkę to „y” wzrośnie średnio o „a” jednostek

a<0 – jeżeli „x” wzrośnie o 1 jednostkę to „y” spadnie średnio o „a” jednostek

· X względem Y

b podobnie jak a

pomiędzy współczynnikami „a” i „b” zachodzi:

Jakość modelu regresji:

Syntetycznym miernikiem jakości modelu jest WARIANCJA RESZTOWA

gdzie:

k – liczba parametrów (czyli 2)

n- liczba prób

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI RESZTOWEJ:

WSPÓŁCZYNNIK ZBIEŻNOŚCI (przyjmuje wartości [0,100%], im bliższy o tym lepsz f. regresji, ocenia w jakiej części zmiany cechy „y” nie są wyjaśnione zmianami cechy „x”)

WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI (wartości [0,100%] im bliżej 100% tym lepszy model, pow 60% model dobry)

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI CZĄSTKOWEJ:

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI WIELORAKIEJ

BADANIE ZWIĄZKÓW CECH JAKOŚCIOWYCH

Cechy nominalne – wartościami są słowa lub symbole

· Miarą siły związku jest statystyka Chi Kwadrat

liczebności teoretyczne oblicza się ze wzoru (ni i nj – liczebności empiryczne i-tej kolumny i i-tego wiersza)

Przyjmuje ona wartości , s – liczba wierszy, t – liczba kolumn

0- oznacza niezależność stochastyczną cech X i Y, mamy wtedy dwie cechy niezależne

- związek funkcyjny

· Współczynnik Yule’a – mówi o sile związku

, [0,1] 0 –brak związku, 1- silny związek

gdy jest „–„ to nic nie znaczy (współ. Yula nie mówi o kierunku), należy obliczyć wskaźnik struktury:

· Współczynnik kontyngencji Pearsona

, [0,1]

MIARY UNORMOWANE (dokładniejsze)

· Współczynnik zbieżności Czuprowa (najlepszy)

, r – rząd, k – kolumna [0,1], 0 – niezależność stochastyczna, 1- zależność funkcyjna, im bliższy 0 tym zależność między zmiennymi jest słabsza

Do oceny natężenia korelacji między zmiennymi wykorzystujemy współczynnik determinacji . Wskazuje w ilu procentach zmienność zmiennej zależnej jest określona zmiennością zmiennej niezależnej

2. Cechy porządkowe – cechy których wartościami są słowa lub symbole ale między tymi cechami występuje związek (np. dst wyższa niż mrn)

· Współczynnik korelacji rang Spearmana

di – różnica między rangami odpowiadającymi wartościom cech X i Y (

przyjmuje wartości [-1,1], daje informację o sile oraz o kierunku związku

0 – brak związku

im dalej od 0 – związek silniejszy

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

· Wskaźniki dynamiki (indeksy)

-wartość cechy w okresie badanym

- wartość cechy w okresie podstawowym

i>100% - wzrost wartości cechy w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym o i –100%

i=100% - brak zmiany w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym

i<100% - spadek wartości cechy w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym o 100% - 1

Rodzaje indeksów:

· O podstawie stałej (okresem bazowym jest y1)

- porównujemy wszystkie z jedną wybraną

- pokazują zmiany w kolejnych okresach w porównaniu z okresem podstawowym, jest ich „n” czyli tyle ile elementów szeregu czasowego

· łańcuchowe (bardziej obiektywne)

Pokazują zmiany w kolejnych okresach czasu w porównaniu z okresem poprzednim (jest ich „n-1” tj. brak jest pierwszego

- średnie tempo zmian

, określa przeciętne zmiany wartości cechy z okresem na okres

- oznacza przeciętny wzrost (średnie tempo wzrostu)

- oznacza przeciętny spadek (średnie tempo spadku)

np. 114% - 14% średnie tempo wzrostu

92% - 8% średnie tempo spadku

· Indeksy indywidualne

o Cen

o Ilości

o Wartości

· Indeksy zespołowe (agregatowe wartości)

o Wartości

o Ilości Laspeyersa

, mówi o przeciętnym wzroście (spadku) ilości określonego zbioru wyrobów w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym, przy założeniu że cena w okresie badanym była na poziomie z okresu podstawowego (cena stała z okresu podstawowego)