Rozdz_7D.pdf

(82 KB) Pobierz
PrimoPDF, Job 35
Z zaleŇnoĻci (7.35) oraz (7.39) jest:
d
V
= d
l
,
V
l
2
l
k
k
2
M 2
=
,
k
+
1 1
-
+
1
1
-
l
2
gdyŇ w rozpatrywanym przepþywie prħdkoĻę krytyczna gazu a * pozostaje nie-
zmienna. PodstawiajĢc do (7.88) bezwymiarowĢ prħdkoĻę l w miejsce M oraz V
mamy
Æ
1 2
-
1
Ö
d
l
=
k
f
d
x
(7.90)
l
k
+
1
s
d
l
i nastħpnie caþkujĢc obustronnie to rwnanie w granicach od
x = do
x
x =
x
otrzy-
mujemy
Ä
l
Ô
2
x
-
x
1
1
2
k
-
-
ln
Å
Æ
2
Õ
Ö
=
f s
2
1
. (7.91)
2
1
2
2
l
k
-
1
d
l
l
1
Po wprowadzeniu zredukowanej dþugoĻci przewodu
c
=
2
k
f s
x
2
-
x
1
k
+
1
d
uzyskamy ostatecznie rwnanie
Ä
Ô
2
1
-
1
-
ln
Å
Æ
l
2
Õ
Ö
=
c
,
(7.92)
2
1
2
2
l
l
l
1
pozwalajĢce okreĻlię bezwymiarowĢ prħdkoĻę l 2 w przekroju
x rury, dla zada-
2
ĘWICZENIA
Przykþad 7.1. Obliczyę prħdkoĻę dŅwiħku, liczbħ Macha oraz wspþczynnik
prħdkoĻci dla strumienia powietrza wypþywajĢcego ze zbiornika z prħdkoĻciĢ rwnĢ
poþowie maksymalnej prħdkoĻci wypþywu. Temperatura w zbiorniku wynosi 150C.
192
Ä
Ô
nych wartoĻci l 1 i c .
37952237.051.png 37952237.062.png 37952237.072.png 37952237.073.png 37952237.001.png 37952237.002.png 37952237.003.png 37952237.004.png 37952237.005.png 37952237.006.png
Najpierw obliczamy:
T 0 0 273 423
= + = K,
V
=
2
k
R
T
0
=
2
µ
1
4
µ
287
µ
423
=
921
m
s
,
max
k
-
1
1
4
-
1
a
0
= T
20
,
0
=
20
,
423
=
413
m
s
,
a
= * T
18
,
0
=
18
,
423
=
377
m
s
.
PrħdkoĻę wypþywu jest rwna
V w
= V
max =
=
921
460
,
m
s
.
2
2
Z rwnania energii
V a a
2
2
2
+
=
0
2 1 1
k k
-
-
mamy
a
=
a
2
0
-
k
-
1
V
2
=
413
2
-
1
4
-
1
460
,
2
=
358
m
s
.
2
2
Liczba Macha
M
= = =
V
a
460 5
358
,
1 295
, .
Wspþczynnik prħdkoĻci
l = = =
*
V
a
460 5
377
,
1 224
, .
Przykþad 7.2. Porwnaę prħdkoĻę wypþywu powietrza ze zbiornika (w chwili
poczĢtkowej), ktrĢ moŇna otrzymaę przy prawidþowym rozprħŇeniu powietrza do
ciĻnienia atmosferycznego: V 1 - w przypadku, gdy w zbiorniku
=t a
01
16
C
p
0
=
= V 2 - w przypadku izochorycznego podgrzania powietrza znajdujĢ-
cego siħ w zbiorniku do
µ
10
5
N
m
2
,
t
02
=
450
C,
V 3 - w przypadku izobarycznego podgrzania
193
10
37952237.007.png 37952237.008.png 37952237.009.png 37952237.010.png 37952237.011.png 37952237.012.png 37952237.013.png 37952237.014.png 37952237.015.png 37952237.016.png 37952237.017.png 37952237.018.png 37952237.019.png 37952237.020.png 37952237.021.png 37952237.022.png 37952237.023.png 37952237.024.png 37952237.025.png 37952237.026.png 37952237.027.png 37952237.028.png 37952237.029.png 37952237.030.png 37952237.031.png 37952237.032.png 37952237.033.png 37952237.034.png 37952237.035.png 37952237.036.png 37952237.037.png 37952237.038.png
powietrza znajdujĢcego siħ w zbiorniku do tej samej temperatury. PrzyjĢę wysokoĻę
ciĻnienia atmosferycznego rwnĢ h = 750 mm Hg.
W celu wyprowadzenia wzoru na prħdkoĻę wylotowĢ korzysta siħ z rwnania
energii (7.27), po wstawieniu do niego odpowiedniej wartoĻci staþej C B (7.31)
V
2
k
R
T
k
R
T
+
=
0
,
2
k
-
1
k
-
1
skĢd
V
=
2
k
R
T
0
Ä -
1
T
Õ
Ö
.
k
-
1
T
0
k
-
1
Po wstawieniu zaleŇnoĻci
T
=
Å
Æ
p
Õ
Ö
k
otrzymujemy wzr
T
p
0
0
Ç
k
-
1
×
2
k
R
Ä
p
Ô
k
È
Ø
V
=
T
1
-
Å
Æ
a
Õ
Ö
.
k
-
1
0
È
p
Ø
0
È
Ø
É
Ù
Wyznaczamy parametry gazu:
T
01
=
273
+
t
01
=
273
+
16
=
289
K
,
T
02
=
T
03
=
273
+
450
=
723
K
,
p a
= h
r
g
=
13600
µ
9
61
µ
0
75
=
10
5
N
m
2
,
Hg
p
=
p
=
10
10
5
N
m
2
,
p
=
p
T
02
=
10
µ
10
5
µ
723
=
25
µ
10
5
N
m
2
.
01
03
02
01
T
288
01
Obliczamy prħdkoĻci wypþywu powietrza:
V
=
2
1
4
µ
287
289
( )
1
-
0
0
,
286
=
2010
µ
289
(
-
0
52
)
=
528
m
s
,
1
1
4
-
1
Ç
Ä
1
Ô
0
286
×
V
=
2010
µ
723
È
É
1
-
Æ
Ö
Ø
Ù
=
944
m
s
,
2
25
V
3
=
2010
µ
723
µ
0
48
=
834
m
s
.
194
Å
Æ
Ô
Ä
Ô
µ
µ
,
37952237.039.png 37952237.040.png 37952237.041.png 37952237.042.png 37952237.043.png 37952237.044.png 37952237.045.png 37952237.046.png 37952237.047.png 37952237.048.png 37952237.049.png 37952237.050.png 37952237.052.png 37952237.053.png 37952237.054.png 37952237.055.png 37952237.056.png 37952237.057.png
Przykþad 7.3. Wraz ze wzrostem prħdkoĻci przepþywu gazu maleje jego tempe-
ratura, a wraz z niĢ prħdkoĻę dŅwiħku moŇe zmaleę do zera. Obliczyę, jaka bħdzie
w tym przypadku liczba Macha oraz jaki bħdzie wspþczynnik prħdkoĻci.
Z rwnania energii wynika, Ňe prħdkoĻę przepþywu rwna siħ w tym przypadku
prħdkoĻci maksymalnej
V
=
2
k
R
T
0
.
max -
k
1
Z definicji liczby Macha
M
V
= = =
V
a
max
.
0
Natomiast wspþczynnik prħdkoĻci
l =
V
a
max ,
*
czyli
2
k
R
T
0
k
-
1
k
+
1
l
=
=
;
k
-
1
2
k
R
T
0
k
+
1
dla k =1 4
, jest l max
=
6 2 4492 2 45
,
, .
Przykþad 7.4. Przez kanaþ naddŅwiħkowy (rys. 7.14) o przekroju najwħŇszym
rwnym s * przepþywa izentropowo powietrze, ktrego krytyczne wielkoĻci wyno-
szĢ p * i T * .
a. Obliczyę masowe natħŇenie przepþywu w kanale.
b. Wyznaczyę liczbħ Macha w kanale, przy ktrej temperatura powietrza nie
przekroczy temperatury T 1 .
c. Wyznaczyę stosunek przekrojw ,
1 *
s
s
odpowiadajĢcy obliczonej liczbie
Macha.
a. Masowe natħŇenie przepþywu wynosi
m #
=
r
*
V
*
s
*
.
195
37952237.058.png 37952237.059.png 37952237.060.png 37952237.061.png 37952237.063.png 37952237.064.png 37952237.065.png 37952237.066.png 37952237.067.png 37952237.068.png 37952237.069.png 37952237.070.png 37952237.071.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin