Porównawcza analiza aerodynamiczna dwóch największych mostów podwieszonych w Polsce.pdf

XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Andrzej FLAGA 1

Jerzy PODGÓ RSKI 2

Ewa BŁ AZIK-BOROWA 2

Jarosław BĘC 3

PORÓ WNAWCZA ANALIZA AERODYNAMICZNA DWÓ CH

NAJWIĘ KSZYCH MOSTÓ W PODWIESZONYCH W POLSCE

1. Wstęp

W ostatnich kilku latach zrealizowano w Polsce dwa duż e obiekty mostowe: Most

Świę tokrzyski w Warszawie i Most Trzeciego Tysią clecia im. Jana Pawła II w Gdańsku

(nazywany w procesie projektowania Mostem im. H. Sucharskiego), a w trakcie realizacji jest

trzeci – Most Siekierkowski w Warszawie. Są to mosty podwieszone o rozpię tościach przę sła

podwieszonego: 180 m, 230 m i 250 m. Mosty te, w porównaniu z najwię kszymi mostami

podwieszonymi, np. Tatara Bridge w Japonii o rozpię tości przę sła 890 m, czy Le Pont de

Normadie we Francji (856 m), są stosunkowo nieduż e. Jednak charakter pracy tego typu

konstrukcji wymaga, aby przy projektowaniu uwzglę dnić wpływ dynamicznego działania

wiatru, a zwłaszcza turbulencji atmosferycznej i wzbudzenia wirowego. Dlatego w przypadku

Mostu Trzeciego Tysią clecia im. Jana Pawła II (nazywanego dalej mostem gdańskim) i Mostu

Siekierkowskiego (nazywanego dalej mostem warszawskim) wykonano szczegółowe analizy

aerodynamiczne, obejmują ce analizę klimatyczną (por. [1] i [2], badania w tunelu

aerodynamicznym (por. [3], [4], [5] i [6]) oraz obliczenia specjalistyczne, oceniają ce

wraż liwość mostu na zjawiska aerodynamiczne (por. [7] i [8]). Ostatnie zagadnienie zostało

przeanalizowane przez zespół, składają cy się z pracowników Politechniki Lubelskiej

i Krakowskiej, a porównanie analiz aerodynamicznych obu mostów bę dzie tematem tej pracy.

Praca przedstawia głó wne aspekty analizy aerodynamicznej mostów, obejmują cej

nastę pują ce zagadnienia: analizę modalną , wyznaczenie sił wewnę trznych od obciążenia

statycznego, wyznaczenie drgań wymuszonych mostu wywołanych turbulencją

atmosferyczną i sprzężeniami aerodynamicznymi, wyznaczenie drgań wymuszonych mostu

wywołanych wzbudzeniem wirowym, wyznaczenie naprężeń w konstrukcji wywołanych

dynamicznym działaniem wiatru.

1 Prof. dr hab. inż ., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej

i Wydział Inż ynierii Lą dowej Politechniki Krakowskiej

2 Dr inż ., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej

3 Mgr inż ., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej

2. Charakterystyka mostó w i ich modeli numerycznych

Oba mosty są konstrukcjami podwieszonymi, ale róż nią się zastosowanymi rozwią zaniami.

Róż nice pomię dzy mostami zostały zestawione w tab. 1.

Tablica 1. Charakterystyka konstr ukcji mostów

Most gdański

Most warszawski

Rozpię tość przę sła

podwieszonego

230 m

250 m

Całkowita rozp.

372 m

500 m

Pylony

pylon w kształcie odwróconej litery Y

o wysokości 99 m

dwa pylony w kształcie litery H

o wysokości 90 m

Konstrukcja pylonów

ż elbetowa z betonu B50

zesp. stalowo-ż elbetowa; beton B60

Kable

od ok. 55 m do ok. 209 m.

od ok.53 m do 135 m

Układ kabli

układy od 1 do 3 kabli: 15 par w

przęśle dłuż szym i 8 par w przęśle

krótszym

kable rozmieszczone równomiernie;

po 14 par kabli w przęśle głó wnym i 7

par kabli w przę słach bocznych

Przę sło

szerokość przę sła: 20.31 m

rozstaw dź wigarów od 26.1 m do

33.1m; całkowita szerokość od

33.38 m do 40.38 m

Konstrukcja przę sła

stalowa konstr. zespolona z płytą

ż elbetową o gr. 23 cm; konstr.

stalowa: podłuż nice o wys. 2.43 m i

poprzecznice o wys. 2.0 m w

rozstawie 4 m i 4.33 m; podłuż nice

złoż one z dwóch blachownic; beton

B50; stal 18G2-A

stalowa konstr. zespolona z ż elbetową

płytą o gr.26 cm; konstr. stalowa

złoż ona z blachownic stalowych o

wys. 2.07 m oraz poprzecznic o wys.

2.07 m w rozstawie 4.0 m; beton B45;

stal 18G2-A

Dodatk. elem.

zapobiegają ce

niekorzystnym

wpływom aerodyn.

owiewki,

obudowa kabli ze spiralą

Wg CSTB wymagane są ekrany; wg

pracy [9] ekrany są zbę dne; decyzja

zostanie podję ta po rocznym

monitoringu mostu

Modele obliczeniowe obu mostów zostały zbudowane w ten sam sposób, tzn.: pylony zostały

zamodelowane elementami p ytowymi, rozmieszczonymi w taki sposób, aby uzyskana

sztywność konstrukcji uwzglę dniała znaczną grubość powłoki, a w przypadku mostu

warszawskiego takż e sztywność konstrukcji stalowej; konstrukcja pomostu została

zastą piona układem elementów prę towych i płytowych dobranych w taki sposób, aby

przemieszczenia uzyskane w modelu mostu odpowiadały rzeczywistej sztywności

konstrukcji; kable zostały zamodelowane zmodyfikowanymi elementami prę towymi, które

uwzglę dniały wstę pny nacią g kabli.

Analizy aerodynamiczne wykonywane były oddzielnie odnośnie do pylonów jako

samodzielnych konstrukcji oraz odnośnie do mostów w fazie użytkowania. Ze wzglę du na

rodzaj zastosowanego montaż u analiza mostu gdańskiego zawierała dodatkowo jeszcze fazę

montaż u wspornikowego pomostu.

Wyznaczanie sztywności poszczególnych elementów konstrukcji wykazało, ż e w obu

przypadkach pylony są konstrukcjami znacznie sztywniejszymi od pozostałych elementów.

W przęśle mostu gdańskiego konstrukcja stalowa rusztu decyduje o sztywności konstrukcji,

natomiast w moście warszawskim decydują cą rolę odgrywa płyta ż elbetowa. Powoduje to, ż e

most gdański jest sztywniejszy przy zginaniu oraz stawia znacznie wię kszy opór przy

skrę caniu niż most warszawski. Uwidoczniło się to takż e podczas analizy modalnej.

Analiza sztywności konstrukcji pomostu wykazała również , ż e przy tak

skomplikowanych układach zespolonych nie moż na zastosować analogii belkowej.

3. Analiza modalna

Czę stości i postaci drgań w asnych obu konstrukcji zostały wyznaczone za pomocą

liniowego modułu programu Algor o nazwie SSAP1 , który posługuje się metodą iteracji

podprzestrzeni przy wyznaczaniu począ tkowych postaci i wartości własnych.

W tab. 2 zestawiono pierwszych pięć czę stotliwości drgań własnych pylonów z opisem

postaci drgań. Na podstawie ich analizy moż na wycią gnąć nastę pują ce wnioski:

• pierwsze postaci drgań obu pylonów mają postaci gię tne;

• drugie postacie drgań są takż e postaciami gię tnymi, ale pylon mostu gdańskiego ma

trzykrotnie wię kszą czę stotliwość drgań niż most warszawski;

• postacie skrę tne drgań pojawiają się w przypadku obu typów pylonów, ale w przypadku

mostu gdańskiego jest to postać numer pięć a mostu warszawskiego – postać numer trzy,

oznacza to ż e sztywność skrę tna pylonów mostu warszawskiego jest znacznie niż sza niż

pylonu mostu gdańskiego.

Tablica 2. Zestawienie postaci i czę stotliwości drgań własnych pylonów

Numer

Most gdański

Most warszawski

postaci

Czę stotliwość [Hz]

Postać drgań

Czę stotliwość [Hz]

Postać drgań

0.4108

gię tna

0.4515

gię tna

1.5039

gię tna

0.4944

gię tna

1.9402

gię tna

0.8905

skrę tna

2.3796

gię tna

1.5635

gię tna

4.0797

skrę tna

1.8976

gię tna

Do dalszych analiz mostu gdańskiego w fazie montaż u uwzglę dniono dwie pierwsze gię tne

postacie drgań własnych (o czę stotliwościach 0.24Hz i 0.40Hz), trzecią skrę tną postać drgań

własnych (0.65Hz), czwartą postać (0.66Hz) i dwudziestą trzecią postać z drganiami

gię tnymi pomostu i kabli (0.71Hz).

Czterdzieści pierwszych czę stotliwości drgań własnych mostu gdańskiego w fazie

eksploatacji zawiera się w przedziale od 0.4056 Hz do 0.8304 Hz. Pierwsze dwie postaci

drgań są drganiami gię tnymi a trzecia jest postacią skretną . Wśród dalszych postaci drgań

wystę pują na przemian drgania gię tne, skrę tne i skrę tno-gię tne pomostu oraz drgania kabli.

Odkształcenie pylonu jest widoczne tylko w dwóch pierwszych postaciach. Taki układ

postaci drgań własnych moż e spowodować znaczny wpływ drgań parametrycznych kabli na

drgania mostu i odwrotnie.

Czterdzieści pierwszych czę stotliwości drgań własnych drugiego mostu zawiera się w

przedziale od 0.4323 Hz do 1.0822 Hz. Pierwsze siedem postaci drga ń własnych zawiera

drgania gię tne i skrę tne pomostu oraz drgania pomostu ze znacznym udziałem drgań

skrę tnych pylonów. Szesnaście nastę pnych postaci to są drgania kabli, a wśród pozostałych

siedemnastu tylko sześć jest zwią zana z drganiami pomostu. W tym przypadku drgania kabli

nie mają duż ego wpływu na drgania mostu. Natomiast bliskie wartości czę stotliwości postaci

drgań gię tnych (0.4323 Hz) i skrę tnych (0.4856Hz) pomostu mogą sprzyjać obniż eniu

prę dkości krytycznej zjawiska flatteru gię tno-skrę tnego i galopowania.

4. Drgania wymuszone mostu

4.1. Statyczne obciąż enie wiatrem

Statyczne obciążenie wiatrem obu mostów zostało wyznaczone na podstawie:

• badań przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym CSTB (Nantes, Francja), ską d

pochodzą współczynniki aerodynamiczne ([3] i [6]);

• analiz klimatycznych wykonanych przez Instytut Techniki Budowlanej, ską d pochodzą

dane dotyczą ce średnich prę dkości, kierunków i profili wiatru ([1], [2]);

• normy [12].

W tab. 3 zestawiono głó wne parametry struktury wiatru odnośnie do obu mostów. Pole

turbulentnego przepływu wiatru zostało wygenerowane programem własnym WIND_SYM.

Tablica 3. Głó wne parametry struktury wiatru

Most gdański

Most warszawski

Średnia prę dkość wiatru na wys. 10 m

26 m/s (22 m/s)

20 m/s

Chropowatość terenu z 0

0.05

0.3

Współczynnik profilu potę gowego a

0.14

0.19

4.2. Dynamiczne działanie wiatru

Wyznaczenie dynamicznej odpowiedzi konstrukcji wywołanej turbulencją atmosferyczną

oraz sprzężeniami aerodynamicznymi przeprowadzono metodą quasi-ustaloną (por. [10] i

[11]). Przyję to założ enie o moż liwości dostatecznie dokładnego wyznaczenia przemieszczeń

jako liniowej kombinacji trzech wybranych (reprezentacyjnych) postaci drgań własnych.

Rozważ ono po kilka zestawów postaci drgań każ dego z rozważ anych etapów budowy

mostów. Reprezentacyjne czę stotliwości i postaci drgań, przyję te w analizie mostu

gdańskiego, odpowiadały dwóm postaciom gię tnym i jednej skrę tnej. W przypadku analizy

mostu w Warszawie przyję to jeden zestaw dla pylonu, zawierają cy sześć pierwszych postaci

drgań, oraz jeden zestaw dla całego pomostu, zawierają cy pierwszych siedem postaci drgań

własnych.

W wyniku rozwią zania układu równań róż niczkowych, wynikają cego z metody quasi-

ustalonej, otrzymano zależ ne od czasu mnoż niki ekwiwalentnych uogólnionych sił

bezwładności (tj. takich, które wywołują przemieszczenia równe przemieszczeniom

otrzymanym z analizy drgań układu zastę pczego o trzech stopniach swobody), które

umoż liwiają wyznaczenie przybliż onych przemieszczeń i naprężeń w konstrukcji.

Przykładowo, otrzymane amplitudy mnoż ników sił bezwładności w przypadku mostu

gdańskiego wynoszą : pylon w stanie montaż u: y 1 = 1.071, y 2 = 0.011, y 3 = 0.035; most w

stanie montaż u: y 1 = 2.408, y 2 = 4.957, y 3 = 0.468; mostu w fazie uż ytkowania:

y 1 = 5.122, y 2 = 0.441, y 3 = 0.305. Wartości amplitud mnoż ników dla mostu warszawskiego

wynoszą : pylon w stanie montaż u przy wietrze prostopadłym do pomostu: y 1 = 0.849, y 2 =

0.043, y 3 = 0.011, y 4 = 0.064, y 5 = 0.039, y 6 =0.001; pylon przy wietrze równoległym do

pomostu: y 1 = 0.397, y 2 = 0.177, y 3 = 0.084, y 4 = 0.023, y 5 =0.020, y 6 = 0.003; cały most: y 1 =

11.1978 , y 2 = 2.91891, y 3 = 1.64096, y 4 = 1.82719, y 5 = 2.71366, y 6 = 1.53608, y 7 = 3.89515.

4.3. Odpowiedź konstrukcji - przemieszczenia

Przemieszczenia wywołane ciężarem własnym i statycznym obciążeniem wiatru ( u st ) oraz

amplitudy przemieszczeń elementów konstrukcji mostu spowodowane ciężarem własnym i

dynamicznym działaniem wiatru wywołanym turbulencją wiatru ( u max ) zestawiono w tab. 4.

W moście gdańskim przemieszczenia (a takż e naprężenia) statyczne są wywołane głó wnie

ciężarem własnym; amplitudy przemieszczeń od działań dynamicznych, otrzymane metodą

quasi-ustaloną , są mniejsze od przemieszczeń statycznych. W moście warszawskim udział

obciążenia wiatrem jest znacznie wię kszy i jest to pokazane na przykładzie naprężeń.

Tablica 4. Zestawienie przemieszczeń konstrukcji mostu

Most gdański

Most warszawski

pomost z owiewkami

pomost z ekranami

pomost bez ekranów

u st [mm]

u max [mm] u st [mm] u max [mm] u st [mm] u max [mm]

Wierzchołek pomostu –

montaż : u , w

312.8

149.3

237.0

–

Wierzchołek pylonu; u ,

4.8

134.6

ok. 0

29.1

48.1

17.6

90.0

58.0

48.5

19.2

90.0

68.0

Pomost: u , w

2.6

671.1

5.0

142.0

2.1

54.6

ok. 0

186.0

2.1

57.5

ok. 0

203.0

Najdłuż sze kable:

u , v , w

29.0

357.4

1226.9

–

79.6

166.9

317.4

–

80.3

168.3

317.8

–

u – składowa pozioma przemieszczenia wzdłuż średniego kierunku wiatru czyli w kierunku

prostopadłym do pomostu; v – składowa pozioma przemieszczenia wzdłuż osi pomostów; w –

składowa pionowa przemieszczenia.

4.4. Odpowiedź konstrukcji – napręż enia

Naprężenia wywołane kombinacją obciążeń: ciężarem własnym, statycznym obciążeniem

wiatrem i porywami wiatru, zostały obliczone według nastę pują cego równania:

(

)

s max

(1)

D - naprężenia od

sił bezwładności w wybranej postaci drgań własnych; y - mnoż niki sił bezwładności

(maksymalne wartości współrzę dnych głó wnych odnośnie do poszczególnych postaci drgań

własnych).

- naprężenia wywołane dynamicznym działaniem wiatru;

Tablica.5. Zestawienie naprężeń w moście gdańskim, w którym zastosowano owiewki

Rodzaj naprężeń

s st

[Mpa]

s max

[MPa]

s st /s max s dop

[MPa]

Punkt w okolicy mocowania

najdłuż szych kabli

Maks. napr. głó wne

8.31

8.33

1.002 1.54

Min. napr. głó wne

-1.06

-1.13

1.066 -27.7

Płyta pozioma w pylonie

przy połą czeniu nóg

Maks. napr. głó wne

4.30

4.59

1.067 1.54

Min. napr. głó wne

-4.14

-4.16

1.005 -27.7

Okolice otworu wejściowego

w pylonie

Maks. napr. głó wne

4.72

5.31

1.125 1.54

Min. napr. głó wne

-15.22

-15.43

1.014 -27.7

Płyta ż elbetowa pomostu w

okolicach mocowania

najkrótszych kabli

Napr. o składowej

wzdłuż pomostu

-0.52

-0.54

1.038 1.54

Napr. o skład.

prostopadłej do pomostu

-5.43

-5.66

1.042 -27.7

Konstr. stalowa pomostu w

okolicach mocowania

najkrótszych kabli

Napr. zredukowane

Hubera-Misesa

26.96

29.12

1.080 295

Kable

492.7

520.57

1.057 1550

W tab. 5 zestawiono naprężenia w wybranych elementach mostu gdańskiego w stadium

eksploatacji, a w tab. 6 znalazły się wartości naprężeń dotyczą ce mostu warszawskiego.

gdzie s s - naprężenia w konstrukcji wywołane ciężarem własnym i statycznym działaniem

wiatru,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: