schemat_oceniania_pr (1).pdf

(180 KB) Pobierz
Microsoft Word - schemat_oceniania_pr.doc
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
POZIOM ROZSZERZONY
Numer
zadania
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
Uwagi dla
egzaminatorów
1.1 Zapisanie warunku
x
3
− x
3
x
2
−
4
+
12
≥
0
.
1
1.2 Zapisanie lewej strony nierówności w postaci iloczynowej
(x
-
2)(x
+
2)(x
-
3)
>
0
.
1
1.3 Rozwiązanie warunku
x
∈<
−
2
2
>
∪
<
3
∞
)
.
1
1
1.4 Zapisanie warunków 5-x>0 i
5 ≠
− x
1
.
1
1.5 Zapisaniewarunku,że liczba logarytmowana jest dodatnia.
1
Zastosowanie wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i obliczenie dla
jakich argumentów x suma wyrazów tego ciągu jest dodatnia x>2.
1.6
1
1.7 Wyznaczenie dziedziny funkcji
x
∈<
3
5
\
{
.
1
Zauważenie, że suma dwóch nieujemnych składników może być zerem tylko
2.1
wtedy, gdy każdy składnik jest zerem
(
2
x
−
1
)
2 =
0
i
2
x
2
− x
3
+
1
=
0
.
1
2
2
2.2 Rozwiązanie równania
2
x
2
− x
3
+
1
=
0
x=1 lub x=0,5.
1
2.3 Rozwiązanie równania
(
2
x
−
1
)
2 =
0
x=0,5.
1
2
2.4 Podanie odpowiedzi do zadania
x
=
0
.
1
3.1 Zapisanie warunku
∆ i przekształcenie go do postaci
≥
0
4
p
2
− p
8
+
9
≥
0
1
Uznajemy warunek
∆ .
>
0
3.2 Rozwiązanie nierówności
4
p
2
− p
8
+
9
≥
0
,
p ∈
R
1
3.3
Skorzystanie ze wzorów Viete’a i wyznaczenie iloczynu miejsc zerowych funkcji
f :
⋅
x
=
−
p
2
+
2
p
1
1
2
3.4 Rozwiązanie równania
(
−
x
)(
2
x
−
p
)
=
0
: x’=6 lub x’’=0,5p .
1
2
3
Rozpatrzenie przypadku, że x’<x’’ , rozważenie warunku
− p
p
2
+
2
=
6
3.5
1
i zauważenie, że ∅
p
∈
.
Rozpatrzenie przypadku, że x’>x’’ , zapisanie warunku
−
p =
2
+
2
p
p
2
3.6
1
p
i rozwiązanie warunku
−
p =
2
+
2
p
, czyli p=0 lub p=1,5.
2
Model odpowiedzi-materiał diagnostyczny 2008-poziom rozszerzony
x
672866893.011.png 672866893.012.png 672866893.013.png 672866893.014.png 672866893.001.png
Wykorzystanie własności ciągu geometrycznego do zapisania warunku
2
4.1
sin
α
= .
3
1
2
cos
α
3
Wykorzystanie wzoru na kwadrat sumy
4
4.2
(sin
α
+
cos
α
)
2
=
sin
2
α
+
2
sin
α
cos
α
+
cos
2
α
..
1
4.3 Wykorzystanie wzoru jedynkowego:
(sin
α
+
cos
α
)
2
=
1
+
2
sin
α
cos
α
.
1
Obliczenie
sin + :
α cos
α
sin
α
+ α
cos
=
17
.
4.4
3
1
5.1
Wykorzystanie własności ciągu geometrycznego do zapisania
zależności.
a
1
q
− a
1
=
−
6
.
1
5.2
Wykorzystanie własności ciągu geometrycznego do zapisania zależności:
18
q
3
− a
=
−
.
1
1
1
5.3
Wykorzystanie wzoru skróconego mnożenia do zapisania zależności
18
(
q
−
1
)(
1
+
q
+
q
2
)
=
−
.
1
1
5
5.4
1
Doprowadzenie równania do postaci
q
2
+ q
−
2
=
0
.
Rozwiązanie równania
q
2
+ q
−
2
=
0
:
q
= q
1
lub
=
−
2
5.5
1
Zauważenie, że
q
=
1
nie spełnia warunków zadania.
Obliczenie a :
a
1 =
2
5.6
Obliczenie a 3 : a 3 =8.
1
6.1
Zapisanie nierówności między wysokościami i bokami dowolnego trójkąta
ostrokątnego lub rozwartokątnego h a <b, h b <c, h c <a,
gdzie a,b,c -boki trójkąta, a h a , h b , h c wysokości opuszczone odpowiednio proste
zawierające boki a,b,c .
1
6
6.2 Wykazanie,że h a +h b +h c <a+b+c.
1
6.3
Rozpatrzenie przypadku trójkąta prostokątnego:
h a = ,
a
h b = i
b
h c <
c
1
stąd h a +h b +h c <a+b+c (c oznacza przeciwprostokątną).
Model odpowiedzi-materiał diagnostyczny 2008-poziom rozszerzony
a
a
672866893.002.png 672866893.003.png 672866893.004.png 672866893.005.png
7.1 Wykonanie rysunku pomocniczego, wprowadzenie oznaczeń, np.
a-dłuższa podstawa trapezu, b-krótsza podstawa trapezu, c-długość dłuższego
ramienia r-promień okręgu wpisanego, h-wysokość trapezu
i zauważenie, że h=2r i zapisanie wzoru na pole trapezu
1
P
=
a
+
b
)
⋅
h
=
5
2
7
7.2
Wykorzystanie własności czworokąta opisanego na okręgu do zapisania
zależności a+b=2r+c .
1
7.3 Wykorzystanie obwodu trapezu do zapisania zależności a+b+2r+c=10 .
1
7.4 Obliczenie sumy długości podstaw a+b=5 .
1
7.5 Obliczeniedługości promienia okręgu: r=1.
1
Sporządzenie rysunku pomocniczego z narysowanymi obydwoma odcinkami
jednokładnymi i środkami jednokładności.
8.1
1
Wyznaczenie równania prostej S 1 B (lub S 1 A ).
8.2
pr
.
S
B
:
y
= x
1
+
9
pr
.
S
A
:
y
= x
−
−
3
.
1
1
2
2
1
8
Wyznaczenie równania prostej S 2 A (lub S 2 B ).
3
8.3
pr
.
S
B
:
x
=
pr
.
S
A
:
y
= x
−
1
.
1
2
2
8.4
Obliczenie współrzędnych punktu B’ , będącego obrazem B w jednokładności (lub
A’ ): ( )
3 − lub ( )
6
11
,
10
.
1
8.5 Obliczenie skali jednokładności
k
=
−
.
1
Obliczenie, na ile sposobów można wybrać trzy liczby spośród 9
9
.
Przyznajemy punkt, gdy zdający
zastosował poprawną metodę,
nawet w sytuacji, gdy popełni
błąd rachunkowy.
9.1
1
3
9.2
Zauważenie, że wśród danych liczb są 4 liczby parzyste i 5 nieparzystych.
1
9.3
Wyznaczenie ilości zdarzeń, w których otrzymamy nieparzysty iloczyn
5
.
1
Jeżeli zdający zapisze ilość
zdarzeń, w których otrzymamy
parzysty iloczyn w sposób
9
3
Wyznaczenie ilości zdarzeń, w których otrzymamy parzysty iloczyn
9
−
5
.
4
⋅
5
+
4
⋅
5
+
4
3
3
1
2
2
1
3
9.4
1
otrzymuje punkty za czynności
9.3 i 9.4.
9.5 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, że iloczyn liczb jest parzysty 42
37 .
1
Prawidłowość obliczeń
oceniamy w punkcie 5.5.
Model odpowiedzi-materiał diagnostyczny 2008-poziom rozszerzony
(
672866893.006.png 672866893.007.png 672866893.008.png
10.1
Zapisanie założeń 0<r<2, 0<h<4,
gdzie r - promień podstawy walca, h - wysokość walca
i zapisanie wzoru na pole powierzchni bocznej walca
h
1
P
= 2
⋅
r
⋅
.
Wykorzystanie podobieństwa trójkątów do zapisanie zależności między
10.2
wysokością i promieniem walca
2
−
h
r
=
2
.
1
4
10
Przedstawienie pola powierzchni bocznej walca jako funkcji jednej zmiennej r
lub h,
10.3
1
P
= π
=
4
⋅
r −
(
2
r
)
lub
P
= π
f
(
h
)
=
⋅
h
⋅
(
4
−
h
)
.
10.4
Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli
2
1 =
, sprawdzenie, czy spełnione są warunki z punktu 10.1.
1
10.5
Obliczenie objętości walca 2
V
=
.
1
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
Model odpowiedzi-materiał diagnostyczny 2008-poziom rozszerzony
f(r)
⋅
r
= h
672866893.009.png 672866893.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin