Wyklad1ALG2001a.doc

Algebra Liniowa z Geometrią              A

WŁADZE  UCZELNI

REKTOR             

dr Jerzy P. Nowacki

PROREKTOR ds. NAUKOWYCH

                            prof. dr hab. Witold Kosiński

PROREKTOR ds. OGÓLNYCH

                            dr Maciej Dubejko

PROREKTOR ds. STUDENCKICH

                            dr Aldona Drabik

e-mail: adrabik@pjwstk.edu.pl

godziny przyjęć (pok.335):

·    poniedziałek: 12:00-13:00

·    czwartek: 15:00-16:00

SEKRETARIAT STUDENCKI

KIEROWNIK

                            Krystyna Konarska

ALGEBRA LINIOWA

Z GEOMETRIĄ

Wykładowcy:

Studia Dzienne :

·    Dr Jerzy P. Nowacki                                          –              grupy X

·    Mgr Agnieszka Chądzyńska    –    grupy Y

Studia Wieczorowe :

·    Dr Aldona Drabik

ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU

Algebra Liniowa z Geometrią

1.  Egzamin pisemny w sesji zimowej

Jeden egzamin poprawkowy – pisemny

2.  Zasady zaliczania ćwiczeń – system punktowy:

Na zaliczenie ćwiczeń mają wpływ:

a)              Wyniki kolokwiów

·      W semestrze będą przeprowadzone 2 kolokwia.

·      Z każdego kolokwium można uzyskać max 30 pkt. Do zaliczenia jednego kolokwium potrzeba min. 12 pkt.

·      Kolokwia poprawkowe są przeprowadzane przez asystentów na ćwiczeniach. Decyzję o przeprowadzeniu kolokwium poprawkowego i o jego terminie, podejmuje asystent prowadzący zajęcia.

b)             Wyniki kartkówek

·      Na każdych zajęciach będą rozdawane zadania domowe. Student ma obowiązek samodzielnego rozwiązania tych zadań na następne zajęcia.

·      W semestrze zostaną przeprowadzone 3 kartkówki z  zadań wybranych ze zbioru rozdanych już zadań domowych.

·      Kartkówki przeprowadzają asystenci na ćwiczeniach w wyznaczonych dowolnie terminach.

·      Z każdej kartkówki można uzyskać max 10 pkt.

c)              Ocena pracy studenta podczas ćwiczeń dokonana przez prowadzącego zajęcia

·      Każdy prowadzący ma do dyspozycji 10 pkt., które może przyznać studentowi oceniając jego obecność i aktywność na ćwiczeniach.

3.  Na zaliczenie ćwiczeń należy uzyskać min. 50 pkt. Zwolnienia z egzaminu uzyskuje się po zdobyciu min. 80 pkt., przy czym ocena za egzamin w zależności od ilości zdobytych punktów jest następująca:

80 – 89 pkt   – db

90 – 94 pkt   – db+

95 – 100 pkt – bdb

4.  W przypadku nie zaliczenia ćwiczeń, prowadzący zajęcia może wyrazić zgodę na dopuszczenie studenta do egzaminu semestralnego, który będzie traktowany jako zaliczający ćwiczenia i po uzyskaniu pozytywnej oceny student zdaje egzamin semestralny w pierwszym terminie poprawkowym.

5.  W uzasadnionych przypadkach, prowadzący może wyrazić zgodę na przeprowadzenie dodatkowego egzaminu poprawkowego lub dodatkowego zaliczenia.

6.  Do egzaminu zerowego są dopuszczeni tylko ci studenci, którzy mają zaliczone ćwiczenia.

7.  W przypadkach spornych decyzję o dopuszczeniu studenta do egzaminu oraz o warunkowym zaliczeniu przedmiotu podejmuje wykładowca.

WYKŁAD 1

WIADOMOŚCI WSTĘPNE

·     Obiekty skalarne

·     Liczby zespolone

·     Wektory

·     Macierze

                                                                      z=x+yi

23, 15, -2, 5/7, 0

·     OBIEKTY SKALARNE

Liczby naturalne  (natural)                             – N

Liczby całkowite (od niem. Zahl - liczba)                            – Z

Liczby wymierne (quantity)                             – Q

Liczby niewymierne (irrational)                             – \Q

Liczby rzeczywiste  (real)                             – R

·      Każda liczba rzeczywista jest reprezentowana jako punkt na osi liczbowej.

·      Każdemu punktowi na osi odpowiada dokładnie jedna liczba.

Reprezentacja zbiorów liczbowych na osi

LICZBY NATURALNE (NATURAL)

„Liczby naturalne stworzył Bóg, wszystko inne jest dziełem człowieka”

Leopold Kronecker – matematyk niemiecki

Liczby 0, 1, 2,... nazywamy liczbami naturalnymi, nÎ N

Terminy pierwotne:

{N, 0, oraz pojęcie: m jest następnikiem n}.

System Peano (1891)

Uwaga:

Przyjęcie 0 jako liczby naturalnej jest kwestią umowną.

·      Liczby naturalne są definiowane aksjomatycznie.

·      Działania na liczbach naturalnych definiowane są indukcyjnie.

·      Zbiór liczb naturalnych jest zbiorem podstawowym do definiowania innych zbiorów liczbowych i działań, które można w nich przeprowadzać.

·      Inne zbiory liczbowe są rozszerzeniem zbioru liczb naturalnych. Inne zbiory liczb tworzy się ze zbioru liczb naturalnych za pomocą różnych algebraicznych i logicznych konstrukcji.

Indukcja matematyczna – zasada kostek domina.

Definicja indukcyjna dodawania liczb naturalnych:

(1) Jest określone dodawanie dla elementu 0:
              0 + n = n                                           dla każdego nÎ N,

(2)         Zał: Jest określone dodawanie liczb (m + n)

Teza: Jest określone dodawanie liczb (m’ + n):
m’ + n = (m + n)’               dla każdych  n, mÎ N

·      Wzór (1) mówi, ile wynosi dodanie 0 do dowolnego n.

·      Wzór (2) informuje, ile wynosi dodanie następnika m do n w zależności od sumy m + n.

Tak w sposób formalny zapisuje się znany fakt, że dodanie liczby m do n równe jest m – krotnemu dodaniu jedności.

Niech m = 0

1 + n = 0’ + n = (0 + n)’ = n’

(np. 1+1 = 0’ + 1 = (0 + 1)’ = 1’ = 2)

2 + n = 1’ + n = (1 + n)’ = n’’

(np. 2 + 1 = 1’ + 1 = (1 + 1)’ = 2’ = 3)

...

Definicja indukcyjna mnożenia liczb naturalnych:

(1)              Jest określone mnożenie dla elementu 0:
0 · n = 0                                                         dla każdego nÎN,

(2)              Zał: Jest określone mnożenie (m · n)

Teza: Jest określone mnożenie liczb (m’· n):
m’ · n = (m ·  n) + n                             dla każdych  n, mÎ N

Tak w sposób formalny zapisuje się fakt, że mnożenie polega na powtarzaniu dodawania.

Niech m = 0

1 · n = 0’ · n = (0 · n) + n = 0 + n = n

2 · n = 1’ ...