Kratownice_i_ich_statyczna_wyznaczalnosc._metody_cremony_i_rittera.pdf

Kratownice i ich statyczna

wyznaczalność. Metody Cremony i

Rittera.

KRATOWNICE PŁASKIE

Kratownicą nazywamy sztywny układ prętów połączonych ze sobą prętami (węzłami).

Załóżmy, że wszystkie węzły i obciążające je siły leżą w jednej płaszczyźnie. Taką kratownicę

nazywamy kratownicą płaską. Pręty ograniczające zarys kratownicy od góry i od dołu nazywamy

pasami. Układ prętów sztywnych połączonych ze sobą przegubowo i tworzących jako całość ciało

sztywne, nazywamy kratownicą przestrzenną.

Zależnie od ukształtowania pasów rozróżniamy:

kratownice belkowe

−

kratownice łukowe

−

Kratownica składa się z:

−

pasa dolnego

pasa górnego

−

krzyżulców

−

słupków

Rys. 1. Przykłady kratownic

Rozwiązanie kratownicy polega na wyznaczeniu reakcji występujących w punktach podparcia oraz sił

wewnętrznych rozciągających lub ściskających poszczególne pręty. Każdy węzeł kratownicy możemy

uważać za punkt zbieżności pewnej liczby sił wewnętrznych i zewnętrznych.

Z punktu widzenia statyki kratownice dzielą się na: statycznie wyznaczalne i statycznie

niewyznaczalne. Rozróżnia się statyczną wyznaczalność zewnętrzną i wewnętrzną.

Warunkiem statycznej wyznaczalności kratownicy jest spełnienie równania:

p = 2 w – r

gdzie:

p - liczba prętów kratownicy

w - liczba węzłów kratownicy

r - liczba niewiadomych reakcji podpór

1. Statyczna wyznaczalność

Najprostsza kratownica złożona z trzech prętów połączonych przegubowo tworzy tarczę sztywną

i jest statycznie wyznaczalna.

Każda kratownica budowana przez dostawianie pól zamkniętych tworzonych za pomocą kolejnych

dwóch prętów jest statycznie wyznaczalna.

2. Stopień statycznej wyznaczalności

Statyczna wyznaczalność:

– zewnętrzna – możliwość policzenia reakcji:

n z = r - 2

– wewnętrzna – możliwość policzenia sił w prętach:

n w = p - 2

– całkowita:

n = r + p - 2w

Przy określonym obciążeniu może się zdarzyć, że niektóre pręty kratownicy nie będą ściskane ani

rozciągane. Takie pręty nazywamy zerowymi. Należy pamiętać, że pręty nie pracujące przy

określonych obciążeniach mogą pracować w razie zmiany obciążenia.

Podłużne siły wewnętrzne w prętach kratownicy to:

siła rozciągająca przyjmowana jako dodatnia (graficznie – skierowana od węzła)

−

siła ściskająca przyjmowana jako ujemna (graficznie – skierowana do węzła).

−

N (+)

N (-)

Rys. 2. Oznaczenie sił w prętach kratownicy: N(+) - siła rozciągająca N(-) - siła ściskająca

Istnieje kilka sposobów określania sił wewnętrznych w prętach kratownicy:

−

metoda wykreślna Cremony

metoda analityczna Rittera.

−

Metoda Cremony

Metoda ta sprowadza się do wykonania następujących kolejnych czynności:

sporządzenie rysunku kratownicy w dowolnie przyjętej skali

−

wyznaczenie sposobem wykreślnym lub analitycznym reakcji w podporach,

−

przyjęcie podziałki,

−

oznaczenie kolejnymi literami pól zewnętrznych i wewnętrznych na kratownicy,

−

wyznaczenia na planie sił tych punktów, które odpowiadają polom zewnętrznym na

kratownicy z zachowaniem obiegu

−

wyznaczenia na planie sił, zgodnie z przyjętym obiegiem, punktów odpowiadających

polom wewnętrznym na kratownicy,

−

zestawienie w tabelce wartości sił wewnętrznych z oznaczeniem znakiem „plus” sił

rozciągających, a znakiem „minus” sił ściskających.

−

Rys. 3. Przykład zastosowania metody graficznego równoważenia węzłów

Istnieją również metody, za pomocą których możemy obliczyć siły wewnętrzne tylko w pewnych,

przez nas wybranych, prętach kratownicy. Do takich należy metoda Rittera. Daje ona możliwość

określenia sił wewnętrznych w trzech prętach kratownicy nie przecinających się w jednym punkcie.

Metoda Rittera

Istota tej metody jest niezależne wyznaczenie siły w dowolnym pręcie kratownicy z równania

równowagi, zawierającego jedną niewiadomą. Każdą kratownicę prawie zawsze można rozciąć

przekrojem przechodzącym przez trzy pręty, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie.

Siły w przeciętych prętach wyznaczymy wykorzystując warunki równowagi jednej z odciętych części

kratownicy. Kierunki poszukiwanych sił przecinają sie parami w 3 punktach nie leżących na jednej

prostej, zwanych punktami RITTERA. Stosując równania równowagi będące suma momentów

wszystkich sił, działających na rozpatrywaną część kratownicy, względem każdego z tych 3 punktów

Rittera i otrzymujemy za każdym razem równanie z jedną niewiadomą.

W przypadku gdy dwa z przeciętych prętów są równoległe do siebie, stosujemy trzy równania

równowagi typu : dwa równania sumy momentów względem punktów RITTERA, w których

trzeci pręt przecina sie z prętami równoległymi, oraz równanie sumy rzutów na oś prostopadłą

do kierunku prętów równoległych. Stosując metodę Rittera wyznaczamy najpierw składowe

reakcji podpór, prowadzimy myślowo przekrój przez pręty, w których chcemy wyznaczyć siły i

rozpatrujemy równowagę jednej z części kratownicy, zwykle tej, na która działa mniejsza

liczba sił.

1. Kolejność czynności przy jej stosowaniu:

wyznaczamy analitycznie lub wykreślnie reakcje występujące w podparciach kratownicy,

−

przecinamy kratownice przez trzy pręty, w których chcemy określić siły wewnętrzne,

−

jedną część kratownicy odrzucamy (najchętniej tę, na którą działa więcej sił wewnętrznych,

−

zakładamy, że przecięte pręty są rozciągane trzema siłami zewnętrznymi,

−

dla tych trzech sił i dla pozostałych sił zewnętrznych działających na rozważaną część

kratownicy układamy trzy analityczne warunki równowagi

−

z równań tych znajdujemy trzy niewiadome, przy czym jeśli któraś ze znalezionych sił będzie

miała znak minus, to znacz to, że pręt w którym ona działa, jest ściskany.

−

Należy pamiętać, że można przecinać myślowo tylko trzy pręty, gdyż istnieją tylko trzy analityczne

warunki równowagi układu płaskiego. Pręty przecięte nie mogą wychodzić z jednego węzła, gdyż

siły w tych prętach tworzyłyby układ zbieżny. Wiemy natomiast, że płaski układ sił zbieżnych ma

dwa analityczne warunki równowagi.

Rys. 4. Przykład rozwiązania kratownicy metodą analitycznego równoważenia węzłów

2. Zalety i wady metody Rittera:

Zalety:

do znalezienia siły w pręcie potrzebne jest zapisanie i rozwiązanie tylko jednego równania;

−

brak propagacji błędu;

−

Wady:

−

konieczność zapisania równań sum momentów;

brak kontroli błędów (możliwa np. za pomocą metody równoważenia węzłów).

−

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: