23. równanie błędu obserwacji kątowych
Zgodnie z rysunkiem pomierzony kąt α można obliczyć ze współrzędnych punktów C,L,P na podstawie różnicy azymutów boków CL i CP
α = ACP - ACL
a stąd:
α = arc tg Yp -YCXP-XC$ - arc tg YL-YCXL-XC
Powyższa funkcja wyrażająca zależność pomiędzy pomierzonym kątem α a współrzędnymi punktów C ,L, P jest funkcja nieliniową, różniczkujemy ją aby uzyskać jej postać linową. Różniczka ma postać:
dα= ∂α∂YL*dYL+ ∂α∂YL*dXL+ ∂α∂YC*dYc+ ∂α∂XC*dXc+ ∂α∂YP*dYP+∂α∂XP*dXP
Po zróżniczkowaniu w rezultacie otrzymujemy
∂α∂YC=(AL – AP) ; ∂α∂XC= - (BL – BP)
Gdzie AL , AP ,BL , BP, noszą nazwę współczynników kierunkowych. Zależnie czy kąty są podane w mierze gradowej czy stopniowej trzeba użyć odpowiedni zamiennik q
q’’= 206 265 ‘’ qcc=636 620 cc
a wzory na współczynniki A I B przyjmują postać :
A=Δx∆x2+∆y2*q B=∆y∆x2+∆y2*q
Współczynniki kierunkowe obliczone według powyższych wzorów podajemy przeważnie w zaokrągleniu do liczb całkowitych lub z dokładnością najwyżej do 1 miejsca po przecinku. Po wprowadzeniu symboli tych współczynników do równania różniczki zupełnej dα obserwacji kątowej otrzymamy:
dα =APdYp –BpdXp- ALdYL + BLdXL+(AL – AP)dYc – (BL-BP)dXc
Utożsamiając różniczkę zupełną dα z przyrostem kąta Δα uzyskamy najprawdopodobniejszą wartość kąta, dodając przyrost Δα do przybliżonej wartości tego kąta –αprz, obliczonej ze współrzędnych przybliżonych C,L,P. Wielkość tę można także wyrazić jako sumę kąta pomierzonego αobs i błędu pozornego (poprawki) vα. Znając więc równość:
αprz + Δα = αobs+ vα
stąd:
vα = Δα +αprz –αobs
Ostatecznie równanie poprawki obserwacji kątowych w postaci liniowej ma postać :
vα =dXLdYP-AL-BPdXcdYC-(AL-AP)-(BL-BP)1+αprz-αobs
* Kontrolę obliczenia współczynników kierunkowych można przeprowadzić w oparciu o wzór:
q=∆x∆yAB2
stokrotka1106