26. Równania warunkowe układu centralnego

Niezależną sieć kątową, długościową lub kątowo-długościową można obliczyć omówiona wyżej metodą pośredniczącą lub zawarunkowaną. Przeprowadzając wyrównanie obserwacji metodą zawarunkowaną współrzędne dowolnego punktu sieci oraz orientację boku przyjmuje się w drugim etapie obliczeń podczas rachunku ostatecznych współrzędnych. Zgodnie z teorią najmniejszych kwadratów, suma kwadratów poprawek do pomierzonych wielkości ma być najmniejsza, czyli [vv]=min, [pvv]=min, a jednocześnie mają być spełnione warunki geometryczne sieci.

W sieciach występują trzy zasadnicze grupy warunków:

1)     warunki trójkątowe ( figur ), polegające na tym, że suma kątów w trójkącie powinna być równa 1800

2)     warunki horyzontu polegają na tym, że suma wszystkich katów na stanowisku powinna być równa 3600

3)     warunki boków (sinusowe) polegające na spełnieniu zależności między bokami i katami na podstawie twierdzenia sinusów.

Przed przystąpieniem do wyrównania należy obliczyć ogólna ilość warunków w sieci, pamiętając o tym, że ilość ta jest równa ilości spostrzeżeń nadliczbowych. Następnie oblicza się ilość warunków w grupach. Ilość ta zależy od kształtu sieci i ilości pomierzonych boków oraz kątów. Wzór określający ogólną ilość warunków w sieci ma postać:

W = K - 2p + 4

                Wzory na ilość warunków w poszczególnych grupach:

1. ilość warunków trójkąta       WT = l – p +1

2. ilość warunków horyzontalnych     WH = K – 2l + p

3. ilość warunków sinusowych   WS = l – 2p + 3

            gdzie:  l - ilość celowych obustronnych

                       p - ilość punktów

                       k - ilość pomierzonych kątów

Suma ilości warunków w poszczególnych grupach musi być równa ogólnej ilości warunków w sieci.

Ilość warunków oraz ich kształt dla układu centralnego:

                                                            ilość wszystkich warunków:

                                                         W = 18 – 14 + 4 = 8

                                                         WT = 12 – 7 + 1 = 6

                                                           WH = 18 – 24 + 7 = 1    

                                                          WS = 12 – 14 + 3 = 1

                                                         a1 + v1 + a2 + v2 + a13 + v13 = 0

                                                      a3 + v3 + a4 + v4 + a14 + v14 = 0

                                                           a11 + v11 + a12 + v12 + a18 + v18 = 0

Warunek horyzontu:

a13 + v13 + a14 + v14 + ... + a18 + v18 = 0

      Warunek sinusów:

Warunek ten należy sprowadzić do formy liniowej, przy pomocy logarytmu lub cotangensów. Sposób logarytmiczny opiera się na zasadzie ; oznacza poprawkę logarytmiczną na jedną sekundę przyjętą z tablic logarytmicznych dla danego kąta.

Warunek sinusowy w formie liniowej ma postać: