zadaniaEnergia.pdf

PRACA,ENERGIA, MOC (27.03.2007)

1. (a) Z mostu o wysokości h = 10 m puszczono kamień. Wyznaczyć wartość jego prędkości tuż

przed uderzeniem w podłoże. Pomijamy opory ruchu.

(b) Załóżmy, że kamień nie został upuszczony, ale rzucono go pionowo w dół z V 0 = 1 m/s .

Jaką prędkość końcową będzie miał w tej sytuacji?

2. (Z)Współczynniktarciadrewnapodrewniewynosi f =0 . 4.Jakąpracęnależywykonać,chcąc

przesunąćdrewnianąskrzynięomasie m =150 kg podrewnianejpodłodzenaodległość s =8 m .

4 . 7 kJ

3. (Z) Kłoda drewniana w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 0 . 8 × 0 . 6 × 0 . 6 m i gęstości

800 kg/m 3 leży na największej ze swoich ścian. Jaką pracę należy wykonać, aby ją obrócić na

mniejszą ścianę?

226 J

4. (Z) Belką o ciężarze F = 120 N osadzono pionowo na osi przechodzącej w odległości a =

1 . 25 m ponad jej środkiem ciężkości. Belkę tę odchylono od pionu o kąt = 60 0 . Jaką energię

potencjalną uzyska ta belka?

75 J

5. Samochódomasie m =1000 kg wpadłwpoślizgprzy V =20 km/h .Jakąsiłę F należyprzyłożyć

dotegosamochodu(przeciwniedokierunkujegoruchu),abyzatrzymałsięnaodcinku d =10 m ,

jeżeli µ =0 . 1?

6. Obliczyć wartość prędkości, jaką osiągnie ciało poruszające się po poziomej powierzchni po

przyłożeniu siły F = 3 N zgodnie z kierunkiem ruchu, po pokonaniu przez to ciało odległości

d =1 m . V 0 =1 m/s , m =1 kg , µ =0 . 2.

7. (H) Dokufra,poruszającego się popodłodzebeztarcia,przyłożono trzysiły. Wartościtych sił

wynoszą: F 1 =5 N skierowana poziomo w lewo, F 2 =9 N skierowana w prawo pod kątem 60 0 i

F 3 =3 N skierowana pionowo w dół.

(a) Wyznaczyć całkowitą pracę,wykonaną przeztetrzynadkufrem,wczasiejegoprzemiesz

czenia w lewo o 3 m .

(b) Czy energia kinetyczna kufra wzrasta przy tym, czy maleje?

1 . 5 J , wzrosła

8. (H)Podczasburzyskrzyniaślizgasiępogładkiejpokrytejolejemnawierzchniparkingu,dozna

jącprzemieszczenia d = − 3 m → i .Przez cały czas towarzyszący burzy wiatr działa na skrzynię

siłą F =2 N i − 6 Nj .

(a) Ile wynosi praca wykonana przez siłę wiatru nad skrzynią podczas jej przemieszczania?

(b) Ile wynosiła energia kinetyczna skrzyni po przemieszczeniu jej o d , jeśli na początku

ruchu była ona równa 10 J ?

jej masa wynosiła 5 kg ?

(d) Po przemieszczeniu na jaką odległość skrzynia się zatrzyma?

− 6 J ;4 J ;2 m/s, 1 . 3 m/s ; − 5 mi

9. (H)Jeżelispojrzymynakontenerzgóry,tozobaczymytrzysiłynaniegodziałające: F 1 =3 N

działająca wujemnym kierunku osix, F 2 =4 N działająca podkątem50 0 wstronę ujemnych

wartości x od ujemnego kierunku osi y i F 3 = 10 N działająca pod kątem 35 0 w stosunku

do dodatniego kierunku osi x. Kontener był początkowo w spoczynku, a teraz porusza się po

podłożu bez tarcia. Wyznaczyć całkowitą pracę wykonaną nad kontenerem przez te trzy siły

w czasie, w którym oddali się on od położenia początkowego o 4 m .

15 . 3 J

10. (H)Dwóchszpiegówprzemysłowychprzesuwakasępancernąprostodoswojejciężarówki.Szafa

ma masę 225 kg i była początkowo w spoczynku, a jej przemieszczenie d do ciężarówki ma

wartość 8 . 5 m . Agent 001 pcha szafę siłą F 1 o wartości 12 N , skierowaną pod kątem 30 0 w dół

od poziomu, a agent 002 ciągnie ją siłą F 2 o wartości 10 N , skierowaną pod kątem 40 0 w górę

odpoziomu.Szafaporusza siępopodłodzebeztarcia,awartości ikierunki sił,jakimidziałają

na nią obaj agenci nie zmieniają się podczas ruchu szafy.

(a) Jakącałkowitąpracęnadszafąwykonająsiły F 1 i F 2 podczasjejprzemieszczeniaowektor

d ?

(b) Wyznaczyć pracę wykonaną przez siłę reakcji oraz przez siłę ciężkości.

jej o 8 m ?

153 J ;0 , 0;1 . 2 m/s

11. (H) Winda o masie m =500 kg jedzie w dółzprędkością V p =4 m/s ,gdy naglepodtrzymująca

ją lina zaczyna ześlizgiwać się z bębna, w wyniku czego winda zaczyna spadać ze stałym

przyspieszeniem a = g/ 5.

(a) Jakapraca W g zostaławykonana nadwindąprzezsiłęciężkości F g podczasspadkuwindy

na drodze d =12 m ?

(b) Ile wynosi praca W T wykonana nad windą podczas jej spadku na drodze 12 m , przez siłę

T , jaką lina windy ciągnie windę w górę?

(d) Ile wynosi energia kinetyczna windy pod koniec jej spadku z wysokości 12 m ?

(e) Jaką prędkość będzie miała winda po 12 m spadku?

59 kJ ; − 47 kJ ;12 kJ ;16 kJ ;8 m/s

12. (H)Skrzyniaomasie15 kg ,pozostającapoczątkowowspoczynku,zostaławciągniętazapomocą

liny po równi pochyłej, po której poruszała się bez tarcia na wysokość h równa 2 . 5 m , po czym

zatrzymała się; przebyła przy tym drogę d =7 . 5 m .

(a) Jaka pracą W g została wykonana nad skrzynią przez siłę ciężkości F g ?

(b) Jaka praca W T została wykonana nad skrzynią przez siłę T , działającą na nią ze strony

liny?

− 368 J ;368 J

13. (H) Sanki, których masa wraz z saneczkarzem wynosi 85 kg , zjeżdżają z toru zjazdowego na

poziomyodcinekkońcowytoruzprędkością37 m/s ,poczymabysięzatrzymaćsąhamowane

ze stałym przyspieszeniem 2 m/s 2 .

(a) Jaka jest wartość siły hamującej sanki?

(b) Jaką drogę przebędą sanki do zatrzymania?

170 N ;342 m ; − 58 kJ

14. (H) Popsuty robot o masie m =40 kg jest wciągany za pomocą liny po pochyłej ścianie, która

jest nachylona do poziomu pod kątem 30 0 . Siła −−→

F liny , jaką działa lina na robota, ma wartość

332 N , a siła tarcia kinetycznego f k działająca na robota ze strony ściany ma wartość 136 N .

Przesunięcie robota d ma wartość 0 . 5 m .

(a) Obliczyć pracę W wykonaną przez linę podczas przemieszczenia robota o d .

(b) Ile wynosi zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej układu E p ?

(d) Ile wynosi zmiana energii kinetycznej robota E k ?

166 J ;98 J ; − 68 J ;0 J

15. (H)Paczkaaromatycznychczekoladekleżynapodłożu,poktórymmożesięporuszaćbeztarcia

i jest przymocowana do swobodnego końca sprężyny. Aby utrzymać tę paczkę w spoczynku w

punkcie x 1 =12 mm , trzeba na nią działać siłą zewnętrzną o wartości F zewn =4 . 9 N .

(a) Jaką pracę wykona nad paczką siła sprężystości, jeśli przesuniemy paczkę w prawo, z

punktu x 0 =0 mm do punktu x 2 =17 mm ?

(b) Paczkę przemieszczamy następnie w lewo, do punktu x 3 = − 12 mm . Jaką pracę wykonuje

przy tym nad paczką siła sprężystości?

− 59 mJ ;29 . 6 mJ

16. (H) Kulka kamienna o masie 5 g zostaje wystrzelona pionowo w górę z pistoletu sprężynowego.

Sprężynę trzeba ścisnąć o 8 cm , jeśli kulka ma dolecieć do tarczy znajdującej się 20 cm nad

położeniem kulki na ściśniętej sprężynie.

(a) Ile wynosi zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej układu kulkaZiemia w czasie wzno

szenia się tej kulki o 20 cm ?

(b) Ile wynosi zmiana energii potencjalnej sprężystości sprężyny w czasie wystrzelenia kulki?

17. (Z) Z wysokości h =300 m rzucono na Ziemię ciało o masie m =1 kg z prędkością początkową

V 0 = 5 m/s . Ciało zaryło w Ziemię do głębokości s = 0 . 5 m . Obliczyć średni opór Ziemi oraz

pracę wykonaną przez siłę oporu.

5 . 52 kN, − 2 . 96 kJ

18. (W) Kulka stalowa o masie m = 5 . 2 g , wystrzelona pionowo w dół z wysokości H = 18 m z

prędkością początkową V 1 =14 m/s , zagłębia się w piaszczysty grunt na głębokość D =21 cm .

Zakładamy, że kulka zwalnia (i w końcu zatrzymuje się) w wyniku działania na nią ze strony

piasku siły tarcia kinetycznego o stałej wartości.

(a) Obliczyć pracę wykonaną przez siłę oporu.

(b) Wyznaczyć wartość siły tarcia F k , która działa na kulkę ze strony piasku w czasie jej

zagłębiania się w grunt.

− 1 . 44 J ;6 . 85 N

19. (H)Puszka omasie m =0 . 4 kg ślizgasiębeztarciapopoziomejladziezprękością V =0 . 5 m/s .

W pewnej chwili wpada ona na swobodny koniec sprężyny o stałej sprężystości k = 750 N/m ,

w wyniku czego sprężyna jest ściskana. O jaki odcinek d będzie skrócona sprężyna w chwili,

gdy puszka zwolni do prędkości równej zeru?

1 . 15 cm

20. (H) Pudełko o masie m = 2 kg ślizga się po blacie z prędkością o wartości V 1 = 4 m/s i wpada

na sprężynę, ściskając ją aż do chwili, gdy jego prędkość spadnie do zera. Przed dotarciem

do sprężyny pudełko porusza się bez tarcia, a potem gdy ściska sprężynę działa na nie ze

strony blatusiła tarcia kinetycznego o wartości F T =15 N .Stała sprężystości sprężyny wynosi

k =10000 N/m .O jaką długość zostaje ściśnięta sprężyna, gdy pudełko osiąga prędkość równą

zeru?

d =5 . 5 cm

21. (W) Sprężynę działka sprężynowego ściskamy o d = 3 , 2 cm , w stosunku do jej długości, gdy

niejestodkształcona,poczymdolufywkładamykulkę omasie m =12 g .Wyznaczyć prędkość

kulki w chwili wylotu z lufy unieruchomionego działka. Stała sprężystości sprężyny wynosi

k = 7 . 5 N/cm . Założyć, że lufa działka jest pozioma a kulka nie doznaje tarcia o ścianki lufy.

Przyjąćtakże,żekulkaodrywasięodsprężyny,gdysprężynazatrzymujesię,osiągającdługość,

jaką ma bez odkształcenia.

8 m/s

22. (H) Pocisk o masie m = 15 g , lecący z prędkością V 1 = 500 m/s , przebija drewno o grubości

d =30 cm ileci dalej zprędkością V 2 =150 m/s .Obliczyć średni opór drewna,pracę wykonaną

przez ten pocisk oraz czas jego przelotu przez drewno.

5 . 7 kN ;1 . 7 kJ ;0 . 92 ms

23. (Z) Wagon kolejowy pchnięto po poziomym torze nadając mu prędkość V = 18 km/h . Jaką

drogę przejedzie ten wagon dzięki uzyskanej energii kinetycznej, jeżeli współczynnik tarcia

wynosi f =0 . 005?

255 m

24. (H) Kamień o masie 8 kg spoczywa na ustawionej pionowo sprężynie. Sprężyna jest ściśnięta o

10 cm .

(a) Ile wynosi stała sprężystości tej sprężyny?

(b) Naciskającnakamień,przemieszczamygowdółodalsze30 cm ,poczymzwalniamynacisk.

Ile wynosi energia potencjalna ściśniętej w ten sposób sprężyny tuż przed zwolnieniem

nacisku?

kamienia, od punktu zwolnienia nacisku, do punktu jego największego wzniesienia?

(d) Najakąmaksymalnąwysokośćliczącodpunktuzwolnienianaciskuwzniesiesiękamień?

785 N/m ;63 kJ ;63 kJ ;0 . 8 m

25. (H) Skoczek na linie bungee ma masę m = 61 kg i stoi na moście o wysokości H = 45 m nad

wodą. Długość nieodkształconej sprężystej liny wynosi L = 25 m . Przyjmij, że odkształcenie

liny spełnia prawo Hooke’a, a stała sprężystości liny jest równa 160N/m. W czasie skoku na

linie skoczek nie wpada do wody. Wyznacz wysokość h stóp skoczka nad wodą, gdy znajduje

się on najbliżej wody.

2 m

26. (H)Dzieckonieruchomewchwilipoczątkowej,zaczynaześlizgiwaćsięwzdłużspiralnejzjeżdżal

niwodnej.Punktstartowyznajdujesięnawysokości H =8 . 5 m naddolnymkońcemzjeżdżalni.

Zakładając,że zjazdodbywa się ze względu na obecność wody bez tarcia,obliczyć prędkość

dziecka na końcu zjeżdżalni.

13 m/s

27. (H)Narciarzomasie60 kg ruszawzdłużrozbieguskoczninarciarskiej,okształciepokazanymna

rysunku,przyczymjegopunktstartu,wktórympozostawałpoczątkowowspoczynkuznajduje

się na wysokości 20 m nad progiem. W chwili oderwania się narciarza od progu jego prędkość

tworzy z poziomem kąt 28 0 . Pomiń opór powietrza i załóż, że narciarz porusza się po rozbiegu

bez tarcia. Na jaką maksymalną wysokość h ponad próg wzniesie się narciarz w czasie skoku?

4 . 4 m

28. (H) Dwie ośnieżone góry mają wysokości 850 m i 750 m względem obniżenia między nimi. Tor

narciarski, prowadzący ze szczytu wyższej góry na szczyt niższej, ma całkowitą długość 3 . 2 km

i średnie nachylenie 30 0 .

(a) Unieruchomiony początkowo narciarz rusza po torze ze szczytu wyższej góry. Jaką pręd

kośćbędzieonmiałnaszczycieniższejgóry,jeślinieużywaonkijków,atarciejestznikomo

małe?

(b) Ile powinien wynosić współczynnik tarcia między nartami a śniegiem na stoku, aby nar

ciarz zatrzymał się na szczycie niższej góry?

44 . 3 m/s ;0 . 036

29. (H) Dwoje dzieci bawi się w ten sposób, że starają się traﬁć kulką kamienną w małe pudełko

leżące na podłodze. Kulka jest wystrzeliwana z ustawionej na stole wyrzutni sprężynowej.

Pudełko jest odległe w poziomie od krawędzi stołu o 2 . 2 m . Jaś ścisnął sprężynę o 1 . 1 cm , lecz

kulka upadła na podłogę 27 cm przed środkiem pudełka. O jaki odcinek musi ścisnąć sprężynę

Małgosia, aby traﬁć w środek pudełka? Przyjąć, że ani sprężyna, ani kulka nie doznają tarcia

ze strony ścian wyrzutni.

1 . 25 cm

30. (H) Ciężarówka mająca zepsute hamulce pędzi w dół zbocza. W chwili, gdy prędkość pojazdu

osiąga wartość 130 km/h , kierowcy udaje się skierować go na drogę wznoszącą się pod kątem

15 0 ,poktórejciężarówkajedziebeztarcia.masaciężarówkiwynosi5000 kg .Ilemusiwynosićco

najmniej długość tej drogi L , aby w czasie ruchu po niej ciężarówka zwolniła, aż do prędkości

równej 0?// 190 m

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: