wyklad_1.pdf

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

1. 

1. Wiadomości wstępne

1.1 Klasyfikacja zasadniczych elementów konstrukcji

Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny ciała. Najczęściej

wykorzystywanym elementem jest pręt . Pręt jest to bryła geometryczna wypełniona materiałem, której jeden

wymiar (długość) jest zdecydowanie większy od dwóch pozostałych. Po linii regularnej AB przemieszcza się

środek ciężkości figury płaskiej w taki sposób aby płaszczyzna figury była zawsze prostopadła do linii AB.

Kontur figury opisuje bryłę geometryczną, która wypełniona materiałem tworzy pręt.

Rys. 1.1. Pręt.

Y=Y 0

Z=Z 0

Rys. 1.2. Układ współrzędnych związany z prętem.

Figurę płaską nazywamy przekrojem pręta . Przykładowy pręt przedstawia rysunek 1.1. Linię AB

nazywamy osią pręta . Jeżeli oś pręta jest linią prostą to pręt jest prostoliniowy . Jeżeli przekrój pręta jest stały

to pręt jest prętem pryzmatycznym . Z prętem zostanie związany układ współrzędnych XYZ. Początek tego

układu znajduje się w środku ciężkości przekroju (punkt A). Oś X jest styczna do osi pręta. Położenie

pozostałych osi przedstawia rysunek 1.2. Modelem matematycznym pręta jest jest jego oś. Przedstawia to rys.

1.3. Na rysunku 1.4. został przedstawione przykładowe pręty wykonane z kształtownika walcowanego o

przekroju dwuteowym i skrzynkowym.

Równie często wykorzystywanym elementem konstrukcyjnym jest powłoka . Powłoka jest to bryła

geometryczna wypełniona materiałem, której jeden wymiar (grubość) jest zdecydowanie mniejszy od dwóch

pozostałych. Po ograniczonej powierzchni S przemieszcza się środek prostoliniowego odcinka o długości h

(stałej lub zmiennej) w ten sposób, że odcinek ten jest zawsze prostopadły do powierzchni S. Końce odcinka

wyznaczają dwie powierzchnie S G oraz S D ograniczone powierzchnią brzegową C. Powierzchnia S nazywa się

powierzchnią środkową a odcinek o długości h nazywamy grubością powłoki. Przedstawia to rysunek 1.5.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

Rzeczywisty obiekt

Model matematyczny

Rys. 1.3. Pręt i jego model matematyczny.

Rys. 1.4. Przykładowy pręt – kształtownik walcowany o przekroju dwuteowym (z lewej) oraz skrzynkowym (z prawej).

S G

S D

Rys. 1.5. Powłoka.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

Jeżeli powierzchnia środkowa jest płaszczyzną to powłokę nazywamy płytą lub tarczą . Różnica polega na

sposobie obciążenia. Nazwę tarcza rezerwuje się dla płyt obciążonych w płaszczyźnie środkowej.

S G

S D

Rys. 1.6. Płyta (tarcza).

Modelem matematycznym powłoki, płyty lub tarczy jest jej powierzchnia środkowa. Przedstawia to rysunek

1.7. Rysunki 1.8 oraz 1.9 przedstawiają przykładową płytę oraz tarczę.

Rzeczywisty obiekt

Model matematyczny

Rys. 1.7. Model matematyczny płyty.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

Rys. 1.8. Przykład płyty.

Rys. 1.9. Przykład tarczy (ściana nośna).

1.2 Podpory (więzy)

Od konstrukcji budowlanej wymaga się aby była ona geometrycznie niezmienna. Aby tak było należy

konstrukcji odebrać wszystkie stopnie swobody. Stopniem swobody nazywamy niezależny parametr służący

do opisu położenia obiektu w przestrzeni lub na płaszczyźnie. Aby odebrać konstrukcji wszystkie stopnie

swobody należy ją unieruchomić za pomocą więzów . W niniejszych wykładach będziemy rozpatrywać

głownie układy płaskie czyli takie układy prętowe (złożone z prętów), których osie leżą na jednej płaszczyźnie.

Pojedynczy pręt przedstawiony na rysunku 1.10 posiada na płaszczyźnie trzy stopnie swobody. Mogą to być

na przykład współrzędne punktu A i kąt nachylenia pręta.

Pierwszym rodzajem więzu jest podpora przegubowo-przesuwna . Podpora taka odbiera jeden stopień

swobody czyli nakłada jeden więz na pręt. Zablokowany zostaje przesuw w “kierunku” podpory. Pozostały

przesuw oraz obrót wokół podpory są możliwe. Podpora taka wraz z jej “kierunkiem” została pokazana na

rysunku 1.11.

Drugim rodzajem więzu jest podpora przegubowo-nieprzesuwna . Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody

czyli nakłada dwa więzy na pręt. Zablokowane zostają przesuw w poziomie i pionie, możliwy jest natomiast

obrót wokół podpory. Podporę taką przedstawia rysunek 1.12.

Trzecim rodzajem więzu jest podpora teleskopowa . Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody czyli nakłada

dwa więzy na pręt. Zablokowane zostaną przesuw w jednym kierunku oraz obrót wokół podpory, możliwy jest

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

natomiast przesuw w drugim kierunku. Odpowiada ona dwóm podporom przegubowo-przesuwnym

położonym bardzo blisko siebie. Podporę taką przedstawia rysunek 1.13.

Czwartym rodzajem więzu jest utwierdzenie . Utwierdzenie odbiera trzy stopnie swobody czyli nakłada trzy

więzy na pręt. Blokuje ono przesuwy w obu kierunkach oraz obrót wokół podpory. Podporę taką przedstawia

rysunek 1.14.

Rys. 1.10. Pręt AB na płaszczyźnie.

Kierunek podpory

Rys. 1.11. Podpora przegubowo-przesuwna.

Rys. 1.12. Podpora przegubowo-nieprzesuwna.

Rys. 1.13. Podpora teleskopowa.

Oprócz przedstawionych powyżej typów podpór istnieje jeszcze jeden rodzaj więzu czyli przegub . Łączy on

dwa pręty między sobą. Pozwala on na obrót obu prętów wokół punktu przegubu. Przegub odbiera dwa

stopnie swobody czyli nakłada na pręt dwa więzy. Trzy przykłady przegubu pokazano na rysunku 1.15.

Szczególną uwagę należy zwrócić na trzeci przypadek przegubu. Przegub znajduje się blisko jednego z prętów

jednak nie przecina jego osi. Dla ułatwienia obliczeń przyjmuje się jednak miejsce przegubu na przecięciu osi

obu prętów.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: