Sprawdzenie SGU belki zelbetowej.pdf
(
195 KB
)
Pobierz
Mathcad - SGU
SGU
1
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
Wymiary belki
:
•
szerokość przekroju poprzecznego: b
w
:=
35cm
•
wysokość przekroju poprzecznego: hcm
:=
•
rozpiętość obliczeniowa przęsła: L
eff
:=
7.50m
Obciążenia
a) Obciążenie stałe
•
ciężar własny belki
g
k
:=
13.13
kN
m
•
współczynnik obciążenia:
γ
f
:=
1.1
b) Obciążenia technologiczne
•
obciążenie:
p
k
:=
120
kN
m
•
współczynnik obciążenia:
γ
fp
:=
1.2
•
współczynnik dla długotrwałej części obciążenia zmiennego:
ψ
d
:=
0.8
Dane materiałowe:
a) Beton
B25
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: f
ck
:=
20MPa
•
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie: f
ctk
:=
1.5MPa
•
Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie: f
ctm
:=
2.2MPa
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: f
cd
:=
13.3MPa
•
Wartość średnia siecznego modułu sprężystości: E
cm
:=
30 10
3
MPa
⋅
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie:
τ
Rd
:=
0.26MPa
b) Stal
A-III (35G2Y)
Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej: f
yk
:=
410MPa
•
Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej: f
yd
:=
350MPa
•
Wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej na na rozciąganie: f
tk
:=
500MPa
•
Moduł sprężystości stali zwykłej:
E
s
:=
200 10
3
MPa
⋅
•
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju:
ξ
effLim
:=
0.53
Ustalenie wysokości użytecznej przekroju oraz wielkości otulenia zbrojenia:
s
1
:=
35mm
s
2
:=
70mm
•
klasa środowiska
IIb
•
Wielkość otulinyzbrojenia: c0mm
:=
( )
20
⋅
2s
2
+
⋅
⋅
mm
•
Średnica prętów zbrojeniowych:
φ
20mm
:=
S
:=
S 4.9 cm
=
520
⋅
mm
•
Średnica strzemion:
φ
s
:=
8mm
•
Wysokość użyteczna przekroju:
dhS
:=
−
d 65.1 cm
=
•
•
3s
1
SGU
2
Zbrojenie główne
zbrojenie przęsłowe dołem: 5
φ
20
•
zbrojenie podporowe górą: 5
φ
25
Zbrojenie na ścinanie
podpora A: strzemiona
φ
8 dwucięte co 9cm
•
podpora B: strzemiona
φ
8 dwucięte co 9cm
Siły przekrojowe wartości charakterystyczne długotrwałe
maksymalny moment zginający przęsłowy: M
AB
:=
279.64kNm
A
s1
:=
21.01cm
2
•
maksymalne siły poprzeczne: V
sdA
:=
253.09kN
V
sdB
:=
241.24kN
Szerokość rys prostopadłych
•
wartość przęsłowego momentu zginającego od obciążeń długotrwałych w przęśle AB:
M
sd
:=
M
AB
1.2
b
w
⋅
h
2
•
wskaźnik wytrzymałości dla dolnych włókien:
W
c
:=
6
•
moment rysujący:
M
cr
:=
f
ctm
⋅
W
c
W
c
=
0.029 m
3
M
cr
=
62.883 kNm
M
sd
=
233.033 kNm
Sprawdzenie czy przekrój się zarysuje: M
cr
≤
M
sd
=
- przekrój ulegnie zarysowaniu
1
Wyznaczenie położenia osi obojętnej dla przekroju zarysowanego (korzystamy z warunku równowagi momentów
statycznych względem poszukiwanej osi:
efektywny moduł spreżystości betonu (uwzględnienie pełzania):
Φ
tto
:=
2
E
ceff
:=
E
cm
1
Φ
tto
+
E
ceff
=
10
4
×
MPa
•
wspólczynnik wyrażający stasunek modułu sprężystości stali do betonu:
α
ct
:=
E
s
E
ceff
α
ct
=
20
( )
2
α
ct
⋅
A
s1
+
⋅
ct
⋅
A
s1
⋅
d
⋅
−
α
ct
⋅
A
s1
•
wysokość strefy ściskanej po zarysowaniu: x
II
:=
b
w
x
II
=
0.293 m
•
naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla przekroju przez rysę:
σ
s
:=
M
sd
x
II
3
A
s1
⋅
d
−
σ
s
=
200.466 MPa
•
•
•
•
2b
w
SGU
3
Wartość średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:
współczynnik dla prętów żebrowanych:
β
1
:=
1.0
•
współczynnik dla obciążeń długotrwałych:
β
2
:=
0.5
σ
s
E
s
M
cr
M
sd
2
ε
sm
:=
⋅
1
β
1
β
2
−
⋅
⋅
ε
sm
=
9.658 10
×
−
4
Średni rozstaw rys w elemencie zginanym:
średnica prętów zbrojenia podłużnego:
φ
25mm
:=
•
współczynnik dla prętów żebrowanych: k
1
:=
0.8
•
współczynnik przy zginaniu: k
2
:=
0.5
•
efektywny przekrój rozciągany: A
cteff
:=
2.5 c
⋅
+
φ
2
⋅
b
w
0.037 m
2
A
cteff
=
A
s1
A
cteff
•
efektywny stopień zbrojenia:
ρ
r
:=
ρ
r
=
0.056
φ
ρ
r
•
średni rozstaw rys w elemencie: s
rm
:=
50mm 0.25 k
1
+
⋅
k
2
⋅
⋅
s
rm
=
0.094 m
Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych:
•
współczynnik dla zarysowania wywołanego przez obciążenie:
β
1.7
:=
•
obliczeniowa szerokość rys: w
k
:=
β
s
rm
⋅ ε
sm
⋅
w
k
=
0.155 mm
•
graniczna szerokość rysy wg tabl. 9: w
lim
:=
0.3mm
Sprawdzenie czy rysa w elemencie nie przekracza dopuszczalnej szerokości: w
k
≤
w
lim
=
- warunek spełniony
1
A
sw1
:=
φ
s
2
π
A
sw1
=
2.011 cm
2
Szerokość rys ukośnych wg pkt. 6.4:
Podpora A
: V
sdA
•
=
253.09 kN
s
1
:=
9cm
•
stopień zbrojenia strzemionami:
ρ
w1
:=
A
sw1
s
1
⋅
b
w
ρ
w1
=
6.383 10
×
−
3
•
współczynnik zależny od przyczepności:
β
1
:=
0.7
λ
:=
1
λ
0.292 m
=
τ
:=
V
sdA
b
w
τ
1.111 MPa
=
ρ
w1
β
1
φ
s
⋅
d
3
⋅
⋅
w
k
:=
4
τ
2
⋅ λ
⋅
w
k
=
0.057 mm
w
lim
=
0.3 mm
ρ
w1
⋅
f
ck
E
s
⋅
w
k
≤
w
lim
=
1
WARUNEK SPEŁNIONY
•
•
⋅
SGU
4
•
Podpora B: V
sdB
=
241.24 kN
s
1
:=
9cm
•
stopień zbrojenia strzemionami:
ρ
w1
:=
A
sw1
s
1
⋅
b
w
λ
:=
1
λ
0.292 m
=
τ
:=
V
sdB
b
w
τ
1.059 MPa
=
ρ
w1
β
1
φ
s
⋅
d
3
⋅
⋅
w
k
:=
4
τ
2
⋅ λ
⋅
w
k
=
0.051 mm
w
lim
=
0.3 mm
ρ
w1
⋅
f
ck
E
s
⋅
w
k
≤
w
lim
=
1
WARUNEK SPEŁNIONY
Ugięcie elementu - wg pkt. 6.5 PN:
•
graniczna wartość ugięcia wg tabl. 10 a
lim
:=
L
eff
200
Przekrój niezarysowany:
Dla obciążeń długotrwałych:
0.5 b
w
⋅
h
2
⋅
ct
+
⋅
d
A
s1
⋅
x
I
=
39.407 cm
•
położenie osi obojętnej:
x
I
:=
b
w
⋅
ct
h
+
⋅
A
s1
b
w
⋅
h
3
h
2
2
( )
2
I
I
=
0.013 m
4
•
moment bezwładności: I
I
:=
+
b
w
⋅
x
I
h
⋅
−
+
α
ct
⋅
d
I
A
s1
⋅
−
12
Przekrój zarysowany
•
położenie osi obojętnej: x
II
=
29.314cm
b
w
⋅
x
II
3
( )
2
×
m
4
3
•
moment bezwładności przekroju:
I
II
:=
+
α
ct
⋅
d
II
A
s1
⋅
−
I
II
=
8.32 10
−
3
•
sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:
E
ceff
⋅
I
II
B
00
:=
8.4 10
4
×
kN m
2
2
B
00
=
⋅
M
cr
M
sd
I
II
I
I
1
β
1
β
2
−
⋅
⋅
⋅
1
−
•
ugięcie elementu
M
B
:=
422.56kNm
α
0.85
:=
α
k
:=
1
8
−
α
2
6
α
k
=
0.0046
M
AB
⋅
L
eff
2
a
α
k
:=
⋅
a 0.858 mm
=
a
lim
≤
=
1
warunek spelniony
B
00
SGU
5
Metoda uproszczona
d
h
=
0.93
Stopień zbrojenia:
ρ
1
:=
ρ
1
A
s1
b
w
⋅
d
=
0.922 %
ξ
0.85
Naprężenbia w zbrojeniu rozciąganym:
σ
s
:=
M
sd
ξ
d
⋅
A
s1
σ
s
=
200.444MPa
Załącznik D
φ
max
:=
32mm
φ
max
<
=
1
Stan graniczny ugięć
L
eff
d
=
11.521
σ
s
=
250MPa
L
eff
d
max 17
=
Leff
d
<
L
eff
d
max
:=
⋅
Plik z chomika:
xxxdzikixxx
Inne pliki z tego folderu:
Algorym obliczania elementów na ścinanie(1).pdf
(161 KB)
Algorym obliczania niesymetrycznego zelbetowych przekrojow prostokatnych, mimosrodowo sciskanych(1).pdf
(36 KB)
Algorytm obliczania przekrojów mimośrodowo ściskanych.pdf
(144 KB)
Algorytm obliczania zginanego przekroju prostokatnego(1).pdf
(103 KB)
Algorytm obliczania zginanego przekroju teowego(1).pdf
(110 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin