Sprawdzenie SGU belki zelbetowej.pdf

(195 KB) Pobierz
Mathcad - SGU
SGU
1
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
Wymiary belki :
•
szerokość przekroju poprzecznego: b w
:=
35cm
•
wysokość przekroju poprzecznego: hcm
:=
•
rozpiętość obliczeniowa przęsła: L eff
:=
7.50m
Obciążenia
a) Obciążenie stałe
•
ciężar własny belki g k
:=
13.13 kN
m
•
współczynnik obciążenia: γ f
:=
1.1
b) Obciążenia technologiczne
•
obciążenie: p k
:=
120 kN
m
•
współczynnik obciążenia: γ fp
:=
1.2
•
współczynnik dla długotrwałej części obciążenia zmiennego: ψ d
:=
0.8
Dane materiałowe:
a) Beton B25
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: f ck
:=
20MPa
•
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie: f ctk
:=
1.5MPa
•
Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie: f ctm
:=
2.2MPa
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: f cd
:=
13.3MPa
•
Wartość średnia siecznego modułu sprężystości: E cm
:=
30 10 3 MPa
⋅
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie: τ Rd
:=
0.26MPa
b) Stal A-III (35G2Y)
Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej: f yk
:=
410MPa
•
Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej: f yd
:=
350MPa
•
Wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej na na rozciąganie: f tk
:=
500MPa
•
Moduł sprężystości stali zwykłej: E s
:=
200 10 3 MPa
⋅
•
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju: ξ effLim
:=
0.53
Ustalenie wysokości użytecznej przekroju oraz wielkości otulenia zbrojenia:
s 1
:=
35mm
s 2
:=
70mm
•
klasa środowiska IIb
•
Wielkość otulinyzbrojenia: c0mm
:=
( ) 20
⋅ 2s 2
+
⋅
⋅ mm
•
Średnica prętów zbrojeniowych: φ 20mm
:=
S
:=
S 4.9 cm
=
520
⋅ mm
•
Średnica strzemion: φ s
:=
8mm
•
Wysokość użyteczna przekroju:
dhS
:=
−
d 65.1 cm
=
•
•
3s 1
75692826.005.png
SGU
2
Zbrojenie główne
zbrojenie przęsłowe dołem: 5 φ 20
•
zbrojenie podporowe górą: 5 φ 25
Zbrojenie na ścinanie
podpora A: strzemiona φ 8 dwucięte co 9cm
•
podpora B: strzemiona φ 8 dwucięte co 9cm
Siły przekrojowe wartości charakterystyczne długotrwałe
maksymalny moment zginający przęsłowy: M AB
:=
279.64kNm
A s1
:=
21.01cm 2
•
maksymalne siły poprzeczne: V sdA
:=
253.09kN
V sdB
:=
241.24kN
Szerokość rys prostopadłych
•
wartość przęsłowego momentu zginającego od obciążeń długotrwałych w przęśle AB: M sd
:=
M AB
1.2
b w
⋅
h 2
•
wskaźnik wytrzymałości dla dolnych włókien: W c
:=
6
•
moment rysujący: M cr
:=
f ctm
⋅
W c
W c
=
0.029 m 3
M cr
=
62.883 kNm
M sd
=
233.033 kNm
Sprawdzenie czy przekrój się zarysuje: M cr
≤
M sd
= - przekrój ulegnie zarysowaniu
1
Wyznaczenie położenia osi obojętnej dla przekroju zarysowanego (korzystamy z warunku równowagi momentów
statycznych względem poszukiwanej osi:
efektywny moduł spreżystości betonu (uwzględnienie pełzania): Φ tto
:=
2
E ceff
:=
E cm
1 Φ tto
+
E ceff
=
10 4
× MPa
•
wspólczynnik wyrażający stasunek modułu sprężystości stali do betonu: α ct
:=
E s
E ceff
α ct
=
20
( ) 2
α ct
⋅
A s1
+
⋅ ct
⋅ A s1
⋅ d
⋅
−
α ct
⋅
A s1
•
wysokość strefy ściskanej po zarysowaniu: x II
:=
b w
x II
=
0.293 m
•
naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla przekroju przez rysę: σ s
:=
M sd
x II
3
A s1
⋅
d
−
σ s
=
200.466 MPa
•
•
•
•
2b w
75692826.006.png
 
SGU
3
Wartość średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:
współczynnik dla prętów żebrowanych: β 1
:=
1.0
•
współczynnik dla obciążeń długotrwałych: β 2
:=
0.5
σ s
E s
M cr
M sd
2
ε sm
:=
⋅
1 β 1 β 2
−
⋅
⋅
ε sm
=
9.658 10
×
−
4
Średni rozstaw rys w elemencie zginanym:
średnica prętów zbrojenia podłużnego: φ 25mm
:=
•
współczynnik dla prętów żebrowanych: k 1
:=
0.8
•
współczynnik przy zginaniu: k 2
:=
0.5
•
efektywny przekrój rozciągany: A cteff
:=
2.5 c
⋅
+
φ
2
⋅
b w
0.037 m 2
A cteff
=
A s1
A cteff
•
efektywny stopień zbrojenia: ρ r
:=
ρ r
=
0.056
φ
ρ r
•
średni rozstaw rys w elemencie: s rm
:=
50mm 0.25 k 1
+
⋅ k 2
⋅
⋅
s rm
=
0.094 m
Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych:
•
współczynnik dla zarysowania wywołanego przez obciążenie: β 1.7
:=
•
obliczeniowa szerokość rys: w k
:=
β s rm
⋅ ε sm
⋅
w k
=
0.155 mm
•
graniczna szerokość rysy wg tabl. 9: w lim
:=
0.3mm
Sprawdzenie czy rysa w elemencie nie przekracza dopuszczalnej szerokości: w k
≤
w lim
= - warunek spełniony
1
A sw1
:=
φ s
2 π
A sw1
=
2.011 cm 2
Szerokość rys ukośnych wg pkt. 6.4:
Podpora A : V sdA
•
=
253.09 kN
s 1
:=
9cm
•
stopień zbrojenia strzemionami: ρ w1
:=
A sw1
s 1
⋅
b w
ρ w1
=
6.383 10
×
−
3
•
współczynnik zależny od przyczepności: β 1
:=
0.7
λ
:=
1
λ 0.292 m
=
τ
:=
V sdA
b w
τ 1.111 MPa
=
ρ w1
β 1 φ s
⋅
d
3
⋅
⋅
w k
:=
4 τ 2
⋅ λ
⋅
w k
=
0.057 mm
w lim
=
0.3 mm
ρ w1
⋅ f ck
E s
⋅
w k
≤
w lim
=
1
WARUNEK SPEŁNIONY
•
•
⋅
75692826.007.png 75692826.001.png
SGU
4
•
Podpora B: V sdB
=
241.24 kN
s 1
:=
9cm
•
stopień zbrojenia strzemionami: ρ w1
:=
A sw1
s 1
⋅
b w
λ
:=
1
λ 0.292 m
=
τ
:=
V sdB
b w
τ 1.059 MPa
=
ρ w1
β 1 φ s
⋅
d
3
⋅
⋅
w k
:=
4 τ 2
⋅ λ
⋅
w k
=
0.051 mm
w lim
=
0.3 mm
ρ w1
⋅ f ck
E s
⋅
w k
≤
w lim
=
1
WARUNEK SPEŁNIONY
Ugięcie elementu - wg pkt. 6.5 PN:
•
graniczna wartość ugięcia wg tabl. 10 a lim
:=
L eff
200
Przekrój niezarysowany:
Dla obciążeń długotrwałych:
0.5 b w
⋅ h 2
⋅ ct
+
⋅ d
A s1
⋅
x I
=
39.407 cm
•
położenie osi obojętnej: x I
:=
b w
⋅ ct
h
+
⋅
A s1
b w
⋅
h 3
h
2
2
( ) 2
I I
=
0.013 m 4
•
moment bezwładności: I I
:=
+
b w
⋅ x I
h
⋅
−
+
α ct
⋅ d I
A s1
⋅
−
12
Przekrój zarysowany
•
położenie osi obojętnej: x II
=
29.314cm
b w
⋅
x II
3
( ) 2
× m 4
3
•
moment bezwładności przekroju: I II
:=
+
α ct
⋅ d II
A s1
⋅
−
I II
=
8.32 10
−
3
•
sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:
E ceff
⋅
I II
B 00
:=
8.4 10 4
× kN m 2
2
B 00
=
⋅
M cr
M sd
I II
I I
1 β 1 β 2
−
⋅
⋅
⋅
1
−
•
ugięcie elementu
M B
:=
422.56kNm
α 0.85
:=
α k
:=
1
8
−
α 2
6
α k
=
0.0046
M AB
⋅
L eff
2
a α k
:=
⋅
a 0.858 mm
=
a lim
≤
=
1
warunek spelniony
B 00
75692826.002.png 75692826.003.png
SGU
5
Metoda uproszczona
d
h
=
0.93
Stopień zbrojenia: ρ 1
:= ρ 1
A s1
b w
⋅
d
=
0.922 %
ξ 0.85
Naprężenbia w zbrojeniu rozciąganym: σ s
:=
M sd
ξ d
⋅ A s1
σ s
=
200.444MPa
Załącznik D
φ max
:=
32mm
φ max
<
=
1
Stan graniczny ugięć
L eff
d
=
11.521
σ s
=
250MPa
L eff
d
max 17
=
Leff
d
<
L eff
d
max
:=
⋅
75692826.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin