POLITECHNIKA LUBELSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

Laboratorium Fizyki

Blok-Elektrotechnika, elektronika, magnetyzm

Temat ćwiczenia nr 1

ZJAWISKO INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ I EFEKT HALLA

1. Część teoretyczna

1.1. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Pole magnetyczne powstaje w otoczeniu ładunków elektrycznych będących w ruchu czyli stanowiących prąd. Miarą pola magnetycznego jest wielkość wektorowa określana w każdym punkcie pola, nazywana indukcją magnetyczną B. Kierunek indukcji przyjmuje się zgodnie z osią igły magnetycznej, swobodnie zawieszonej w polu magnetycznym. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla (T). Elementarny strumień magnetyczny dφ przenikający powierzchnię dA jest proporcjonalny do indukcji magnetycznej B:

                                (1.1)

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej (napięcia elektrycznego) w przewodniku elektrycznym przy zmianie strumienia magnetycznego skojarzonego z tym przewodnikiem (obejmującego go swoim działaniem). Siła elektromotoryczna powstaje gdy przewodnik porusza się w polu magnetycznym (lub pole jest ruchome względem przewodnika), a także w przypadku gdy strumień magnetyczny przenikający uzwojenie jest zmienny w funkcji czasu.

Istota zjawiska indukcji polega na oddziaływaniu mechanicznym stałego pola magnetycznego na ładunki elektryczne znajdujące się w ruchu (rotacja) lub zmiennego w czasie pola magnetycznego na ładunki elektryczne nieruchome (transformacja). Siła F działająca na ładunek elektryczny q poruszający się z prędkością V wyraża się zależnością:

                         (1.2)

Wartość siły F zależy od położenia względem siebie wektorów prędkości i indukcji magnetycznej, gdy wektory te są prostopadłe siła osiąga maksymalną wartość, gdy wektory są równoległe siła jest równa zero.

W rezultacie tych oddziaływań elektrony swobodne w przewodniku zostają przesunięte i miedzy jego końcami powstaje różnica potencjałów czyli napięcie elektryczne (rys.1.1). Gdy końce przewodnika zostaną połączone dochodzi do przepływu prądu pod wpływem zaindukowanego napięcia.

Rys.1.1. Wyjaśnienie zjawiska powstawania siły elektromotorycznej E w przewodzie poruszającym się z prędkością V w polu magnetycznym o indukcji B

Siła elektromotoryczna E (napięcie rotacji) indukowana w przewodzie prostoliniowym o długości l poruszającym się z prędkością V w równomiernym polu magnetycznym o indukcji B wyraża się zależnością:

                          (1.3)

Siła elektromotoryczna e (napięcie transformacji) indukowana w przewodniku obejmującym zmienny w czasie t strumień magnetyczny φ wyraża się zależnością:

                                                             (1.4)

W celu uzyskania odpowiedniej wartości indukowanego napięcia w praktyce konstruuje się tzw. cewki nawijając wymaganą ilość zwojów N izolowanego przewodnika na rdzeń wykonany z materiału ferromagnetycznego o dużej przenikalności magnetycznej. Napięcie indukuje się wtedy w każdym zwoju, a jego całkowita wartość jest równa:

                                                (1.5)

Podstawową wielkością charakteryzującą cewkę jest indukcyjność własna czyli stosunek wytworzonego strumienia magnetycznego skojarzonego z cewką do wartości prądu płynącego przez uzwojenie:

                                                                 (1.6)

Cewka indukcyjna jest elementem, który gromadzi energię w polu magnetycznym. Energia ta jest określona zależnością:

                                                      (1.7)

Idealny element indukcyjny nie posiada rezystancji, natomiast jego oporność, nazwana reaktancją indukcyjną, wynika ze zjawiska indukowania napięcia, które działa przeciwnie do napięcia zasilającego i wymuszającego przepływ prądu przez cewkę (znak „–” w zależności 1.4 i 1.5). Obwód złożony ze źródła energii i cewki indukcyjnej można porównać do układu, w którym połączono dwa źródła energii w sposób przeciwsobny. Reaktancja jest proporcjonalna do częstotliwości prądu f i indukcyjności L:

                                                    (1.8)

W praktyce elementy indukcyjne posiadają rezystancję R i reaktancję XL, których suma geometryczna stanowi opór całkowity czyli impedancję Z równą stosunkowi napięcia U do prądu I:

                                                    (1.9)

Zjawisko działania pola magnetycznego na poruszający się ładunek i indukcja elektromagnetyczna stanowią podstawę działania maszyn elektrycznych: silnika, prądnicy i transformatora. Silnik to maszyna przetwarzająca energię elektryczną w mechaniczną. Prądnica to maszyna przetwarzająca energię mechaniczną w elektryczną. Zadaniem transformatora jest zmiana wartości napięcia elektrycznego. Działanie silnika oparte jest na zjawisku oddziaływania siły mechanicznej na przewodnik przewodzący prąd i umieszczony w polu magnetycznym. Działanie prądnicy oparte jest na indukowaniu napięcia w przewodniku poruszającym się w polu magnetycznym lub w przewodniku nieruchomym, który jest obejmowany przez zmienne w czasie pole magnetyczne.

Źródłem pola magnetycznego w maszynach wirujących są magnesy trwałe lub uzwojenia nawinięte na rdzeniach magnetycznych i przewodzące prąd. Podstawowe uzwojenia występujące w silniku i prądnicy nazywane są uzwojeniem wzbudzenia i uzwojeniem twornika. Pierwsze z nich jest źródłem pola magnetycznego, natomiast w drugim indukuje się (tworzy) napięcie oraz działa siła mechaniczna na płynący przez nie prąd. Uzwojenia transformatora określa się jako pierwotne i wtórne.

Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika maszyny wirującej wyraża się następującą zależnością:

                                                          (1.10)         

gdzie:

c – stała konstrukcyjna maszyny

φ – strumień magnetyczny

n – prędkość obrotowa

Zasada działania transformatora jest oparta na zjawisku indukcji elektromagnetycznej wzajemnej. Pod wpływem przyłożonego napięcia przemiennego w uzwojeniu pierwotnym płynie prąd, który wytwarza przemienny strumień magnetyczny, indukujący w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym siły elektromotoryczne (skuteczne) E1 i E2:

(1.11)

gdzie:

f - częstotliwość napięcia i prądu

z1, z2 - liczba zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego

Φm – amplituda głównego strumienia magnetycznego (wartość maksymalna)

1.2. Efekt Halla

Efekt Halla polega na powstawaniu napięcia elektrycznego pomiędzy ścianami prostopadłościennej płytki półprzewodnikowej przewodzącej prąd i umieszczonej w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku płynącego prądu (rys.1.2). Napięcie powstaje w wyniku oddziaływania pola magnetycznego na ładunki poruszające się w płytce i przesunięcie ich w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku indukcji magnetycznej i przepływającego prądu:

                                          (1.12)                                                     

gdzie:

n – koncentracja nośników ładunku

q – ładunek nośnika (elektrony lub dziury)

c – grubość płytki (w kierunku działania pola magnetycznego)

I - natężenie prądu

R - stała zależna od materiału (tzw. stała Halla).

Zjawisko Halla wykorzystywane jest do pomiaru indukcji magnetycznej ponieważ indukowane napięcie jest do niej proporcjonalne. Czujniki Halla, wykonywane z arsenku indu lub antymonku indu, stosowane są również do pomiaru prędkości obrotowej. W tym celu montowane są na płytce metalowej w pewnym oddaleniu od magnesu trwałego.

Wprowadzenie ekranu połączonego z elementem ruchomym pomiędzy czujnik Halla a magnes (zmiana reluktancji szczeliny powietrznej) powoduje, że linie sił pola magnetycznego zamykane są w obrębie magnetowodów, co skutkuje zanikiem napięcia Halla. Przy dalszym obrocie elementu ruchomego ekran zostaje usunięty z przestrzeni pomiędzy magnesem a czujnikiem i dochodzi do indukcji impulsu napięciowego w płytce czujnika (rys.1.3). Pomiar polega na zliczaniu powstających impulsów napięciowych, których częstotliwość jest proporcjonalna do prędkości obrotowej.

Rys.1.2. Zasada działania czujnika Halla

Rys.1.3. Zasada pomiaru prędkości obrotowej z wykorzystaniem czujnika Halla

2. Część praktyczna

2.1. Obserwacja zjawiska indukcji elektromagnetycznej (napięcie transformacji)

Badanie należy przeprowadzić w układzie zbudowanym z uzwojeń (cewek) nawiniętych na rdzeń ferromagnetyczny. Zmierzyć i zapisać w tabeli 2.1 wartości rezystancji wszystkich uzwojeń. Następnie połączyć układ elektryczny zgodnie ze schematem zamieszczonym na rysunku 2.1. Jedno z uzwojeń zasilić energią elektryczną i regulując napięcie zasilania autotransformatorem przeprowadzić pomiary napięcia i prądu zasilanej cewki oraz napięć indukowanych w pozostałych cewkach. Analogicznie wykonać pomiary dla pozostałych uzwojeń dobierając właściwe wartości napięcia zasilającego. Obliczyć impedancję, reaktancję oraz indukcyjność poszczególnych uzwojeń. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabelach 2.1. Wykreślić charakterystyki Ui=f(U) na jednym wykresie oraz zależność L=f(I).

Rys. 2.1. Schemat układu do badania zjawiska indukcji elektromagnetycznej

Tabela 2.1(a)