I Krajowa Konferencja Podstawy Fizyczne Badań Nieniszczących, Gliwice 6-8.09.1995
PODSTAWY FIZYCZNE WYKORZYSTANIA WŁASNOŚCI MAGNETOSPRĘRZYSTYCH DLA OCENY NAPRĘŻEŃ WEWNĘTRZNYCH I ZEWNĘTRZNYCH MATERIAŁÓW FERROMAGNETYCZNYCH
B. Augustyniak
Politechnika Gdańska,
Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
ul. Narutowicza 11/12, 80-952 Gdańsk
1.WSTĘP
Ocena naprężeń w konstrukcjach stalowych jest zagadnieniem o dużym znaczeniu praktycznym. Aplikacja metody rentgenograficznej jest stosunkowo kosztowna i ze względu na koszt aparatur przenośnych a także ze względu na relatywnie długi czas pomiaru dla jednego punktu.
Wskazane jest zatem rozwijanie nowych technik badawczych, które oparte są o specyficzne fizyczne badanych materiałów. Przykładem takich materiałów są stale wykazujące własności ferromagnetyczne. Tego typu materiały są nadal powszechnie używane w przemyśle ciężkim a także w energetyce. W ich przypadku możliwe jest bowiem wykorzystanie ich właściwości magnetosprężystych a w szczególności efektu wpływu naprężeń na strukturę domenową i proces magnesowania.
Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie podstaw fizycznych rozwijanych w Wydziale Fizyki Technicznej P.G. nowych metod oceny naprężeń opartych głównie o pomiar określonych parametrów tzw. mechanicznego i magnetycznego efektu Barkhausena. Podane będą podstawowe informacje o własnościach magnetosprężystych ferromagnetyków i o sposobach ich wykorzystania w dziedzinie badań nieniszczących. Przedstawione zostaną również wyniki prac własnych nad wykorzystaniem tych efektów do oceny poziomu naprężeń. Naprężenia te umownie podzielono na wewnętrzne i zewnętrzne. Za naprężenia wewnętrzne przyjęto tutaj uważać naprężenia lokalne występujące w obszarze ziarna materiału polikrystalicznego. Źródłem tych naprężeń są defekty struktury. Naprężenia te modyfikują strukturę magnetyczną ferromagnetyka a tym samym i proces jego magnesowania. Mianem naprężeń zewnętrznych określono naprężenia długozasięgowe, to znaczy występujące w obszarze znacznie większym niż rozmiar ziarna. Takie naprężenia są wytwarzane np. w procesie spawania lub podczas obciążania konstrukcji stalowej..
2. WŁASNOŚCI MAGNETOSPRĘŻYSTE FERROMAGNETYKÓW
2.1. Energia wewnętrzna ferromagnetyków i ich struktura domenowa
Specyficzne własności magnetosprężyste ferromagnetyków wiążą się z występowaniem domen magnetycznych a także z efektem magnetostrykcji, [1,2,3,4]. Domeny magnetyczne mają wymiary rzędu mikrometrów i są to obszary, w których momenty magnetyczne poszczególnych atomów są wzajemnie równoległe. Wielkość domen magnetycznych oraz kierunki ich namagnesowania względem osi krystalograficznych są uwarunkowane poziomem energii wewnętrznej danego obszaru. W warunkach równowagi energia jednostki objętości (gęstość objętościowa energii) przyjmuje wartość minimalną. Energia jednostki objętości ferromagnetyka jest sumą zasadniczo pięciu składników,[4].
Tymi składnikami są: 1) energia wymiany - Ww, 2) energia magnetostatyczna - Ws, 3) energia anizotropii magnetokrystalicznej - Wa, 4) energia magnetosprężysta Wm oraz 6) energia granic domenowych Wd.
Energia wymiany Ww wynika z efektów kwantowych i jest odpowiedzialna za spontaniczne magnesowanie wewnątrz domeny, gdyż jest ona minimalna przy równoległym ustawieniu momentów magnetycznych sąsiednich atomów. Energia ta określa również pośrednio wielkość tzw. energii anizotropii magnetokrystalicznej Wa.
Energia magnetostatyczna Ws związana jest z oddziaływaniem pola magnetycznego na obszar namagnesowany, przy czym uwzględnia się także pole własne magnetyczne wytwarzane przez dany obszar. Pole własne zwiększa energię układu a tym samym przeciwdziała magnesowaniu. Ten efekt opisuje się za pomocą pola demagnetyzującego o natężeniu Hd. Pole to jest proporcjonalne do namagnesowania danego obszaru. Miarą namagnesowania jest wektor J, który wiąże się z bezpośrednio z wektorem magnetyzacji M [A/m] ( M = m/ V, gdzie m - moment magnetyczny objętości V) poprzez relację: J = mo ·M, gdzie mo jest przenikalnością magnetyczną próżni. Gęstość energii magnetostatycznej oszacować można stosując zależność:
Ws = -0.5 ·Hd · J - H × J = - 0.5 · N · J2 / m0 - H × J× cos j (1)
gdzie N jest tzw. współczynnikiem rozmagnesowania, zależnym od kształtu obszaru namagnesowanego (0 < N <1) a j - kątem między polem zewnętrznym H i wektorem namagnesowania J. Energia ta jest minimalna, gdy oba wektory są równoległe (j = 0) oraz gdy N jest małe (dla obszarów o wymiarach poprzecznych małych w porównaniu z wymiarem podłużnym, równoległym do kierunku magnesowania).
Energia anizotropii magnetokrystalicznej Wa związana jest z położeniem wektora namagnesowania względem kierunków krystalograficznych. Dla sieci kubicznej gęstość energii wyznacza się według następującego wyrażenia:
Wa = K1 · [ (a1 a2)2 + (a2 a3)2 + (a1 a3)2] + K2 · (a1a2a3)3, (2)
gdzie ai są dpowiednio kosinusami kierunkowymi dla kątów między wektorem namagnesowania a osiami krystalograficznymi typu <100> a współczynniki K1 i K2 są stałymi anizotropii magnetokrystalicznej, charakterystycznymi dla danego materiału. Dla żelaza stałe te wynoszą według [5]: K1 = 4.5 ·104 a K2 = 1.5· 104 [J/m3]. Z wyrażenia (2) wynika, że w przypadku żelaza Wa osiąga minimum, gdy wektor namagnesowania jest równoległy do kierunku typu <100>. Kierunek ten jest zatem kierunkiem łatwego magnesowania. Dla niklu stała K1 jest ujemna i kierunkiem łatwego magnesowania jest zatem kierunek typu <111>.
Energia magnetosprężysta Wm to składnik energii wewnętrznej ferromagnetyka - bardzo ważny dla opisu własności magnetosprężystych. Składnik ten powstaje w naprężonym ferromagnetyku na skutek magnetostrykcyjnego odkształcenia. Efekt magnetostrykcji polega na tym, że odległości między atomami ferromagnetyka ulegają modyfikacji zależnie od kierunku spontanicznego namagnesowania Js względem osi krystalograficznych.
I tak atomy żelaza magnesowane w kierunku łatwego magnesowania <100> oddalają się od siebie o względną wartość l100 = 20.7 ·10-6 a magnesowane w kierunku <111> zbliżają o wartość l111 = -21.2 ·10-6, [6]. Dwie stałe magnetostrykcji: l100 oraz l111 służą do wyznaczania gęstości energii magnetosprężystej ferromagnetyka Wm.
W przypadku działania na ferromagnetyk o strukturze kubicznej jednorodnego naprężenia gęstość energii magnetosprężystej może być wyliczona z wyrażenia:
Wm = -1.5 l100 s [ (a1g1)2 + (a2g2)2 + (a3g3)2] -
- 3 l111 s (a1a2g1g2 + a2a3g2g3 +a1a3g1g3 ), (3)
gdzie odpowiednio: ai i gi są kosinusami kierunkowymi wektora lokalnego namagnesowania Js oraz naprężenia s względem kierunków krystalograficznych.
W rachunkach szacunkowych, wystarczajacych dla jakościowej analizy efektów magnetosprężystych, wygodne jest posługiwanie się wyrażeniem zmodyfikowanym, słusznym dla materiałów o magnetostrykcji izotropowej (l100 = l111 = ls):
Wm = - 1.5 · ls · s · cos2 (j), (4)
gdzie j jest kątem między kierunkiem działania naprężenia s a kierunkiem wektora namagnesowania lokalnego Js. Z tego wyrażenia wynika, iż Wm osiaga minimum zależnie od znaku iloczynu l i s oraz od wartości kąta j. Minimum tej energii wystąpi dla j = 0, jeśli iloczyn lss jest dodatni i dla j = 90o, jeśli iloczyn lss jest ujemny. W przypadku żelaza przyjmuje się, że stała magnetostrykcji jest dodatnia.
Energia granicy domenowej Wd zależy od typu granicy. Typ granicy określony jest względnymi kierunkami namagnesowania sąsiednich domen. W przypadku materiałów o dodatniej stałej anizotropii K1 ( a więc i żelaza) obserwuje się dwa typy granic: granice tzw. "90o" oraz "180o" stopniowe. Wektory namagnesowania Js w sąsiednich domenach są albo prostopadłe, albo antyrównoległe. Dla materiałów ze stałą anizotropii K1 ujemną (np. nikiel), cechujących się kierunkiem łatwego magnesowania typu <111>, występują granice typu 180o oraz dwa typy granic "nie-180o" o kątach między kierunkami namagnesowania sąsiednich obszarów odpowiednio 71o i 109o. Gęstość energii powierzchniowej granicy domenowej zależy głównie od stałej wymiany A oraz od stałej anizotropii magnetokrystalicznej K1 a także od typu granicy. Dla żelaza granice domen mają gęstości energii powierzchniowej rzędu 1 J/m2 a ich szerokości są zawarte w przedziale od 400 Å dla granic typu "90o" do 1500 Å dla granic typu "180o", [7].
2.2. Struktura domenowa
Rys. 1. Schemat struktury domenowej
Stabilna struktura domenowa odpowiada minimum sumy składników wymienionych wyżej. Na rys. 1 przedstawiono schemat takiej struktury dla monokryształu żelaza wyciętego w kierunku równoległym do [100]. Domeny namagnesowane są głównie w kierunku [100] i są rozdzielone granicami typu "180o" (domeny A i C, rys. 1). Obniżenie energii układu zapewniają domeny domykające (oznaczone jako B i D). Domeny te są rozdzielone od domen A i C granicami typu "90o". Pomiędzy obszarami, które są rozdzielone granicami "nie-180o" występują naprężenia wewnętrzne spowodowanych odmiennymi odkształceniami magnetostrykcyjnymi w tych obszarach. Takich naprężeń nie ma między domenami A i C, albowiem te domeny są odkształcone w ten sam sposób w kierunku w którym leży rozdzielająca je granica "180o". Przedstawiony na rys. 1 schemat budowy domenowej nie uwzględnia istnienia defektów struktury, które modyfikują istotnie strukturę domenową. Np. granice ziarn oraz wydzielenia faz twardych magnetycznie są miejscem nukleacji nowych domen domykających. Zmienia się ilość domen a tym samym i ilość oraz typ granic domenowych. Takie uproszczenie jest zasadne w przypadku przyjętego tu jakościowego opisu własności magnetosprężystych. Dalszy opis tych własności wspomagany będzie zatem modelem struktury złożonej jedynie z 4 domen, które na rys. 1 zaznaczone jako domeny A, B, C i D.
2.3. Wpływ pola magnetycznego na strukturę domenową
Rys. 2. Przykładowy rozkład przestrzenny pola H oraz namagnesowania Js dla granicy
"180o" (a) i "90o" (b).
Zwiększanie natężenia H zewnętrznego pola magnetycznego powoduje stopniową zmianę struktury domen ferromagnetycznych, która następuje głównie poprzez ruch granic a także poprzez obrót wektorów namagnesowania. Wpływ pola magnetycznego na położenie granicy domenowej określić można za pomocą pojęcia ciśnienia p, które jest bezpośrednio związane z energią magnetostatyczną Ws. Przykładową konfigurację wektorów H oraz Js przedstawiono na rys. 2 odpowiednio dla granicy "180o" (rys 2, a) oraz dla granicy "90o" (rys. 2, b).
Ciśnienie p wywierane na jednostkę powierzchni granicy rozdzielającej dwie domeny namagnesowane wektorami Js1 oraz Js2 jest proporcjonalne do natężenia pola H i zależy od wzajemnej konfiguracji namagnesowań i pola magnetycznego. Korzystając z (1):
p = H · (...
inf4