11_Drobniak.pdf

MECHANIKA PŁYNÓW – DLACZEGO TAK

TRUDNO PRZEWIDZIEĆ RUCH PŁYNU?

Stanisław Drobniak

Instytut Maszyn Cieplnych

Politechnika Częstochowska

e-mail: drobniak@imc.pcz.czest.pl

Tomasz A. Kowalewski

Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN

e-mail: tkowale@ippt.gov.pl

1. Wprowadzenie

Mechanika płynów to dział fizyki opisujący zjawiska związane z ruchem

cieczy i gazów. Zastanawiając się na zakresem zainteresowań mechaniki płynów

możemy łatwo zauważyć, że niemal wszystko, co otacza człowieka jest w dużej

części płynem i rządzi się prawami mechaniki płynów. Już starożytni intuicyjnie

zauważyli, że spośród czterech podstawowych pierwiastków struktury

wszechświata (powietrze, ogień, woda i ziemia), trzy są płynami. Czwarty, ziemia,

też w rzeczywistości jest płynem za wyjątkiem cienkiej skorupy stałej. Wydaje się,

że jest w tej uproszczonej odpowiedzi na nasze pytanie dużo prawdy. Znaczenia

mechaniki płynów dla zrozumienia praw rządzących naturalnym środowiskiem

człowieka jak i jego życiowymi funkcjami nie trzeba uzasadniać.

Mechanika płynów to także dziedzina techniki i działalności inżynierskiej,

gdyż wiele, jeśli nie większość, procesów przemysłowych opiera się na mechanice

płynów. Często niedostrzeganie roli mechaniki płynów wiąże się ze specyfiką

danej dziedziny, odmienną nomenklaturą lub wąskim zakresem jej zastosowań. Ale

poczynając zarówno od opisu huraganów, wybuchów wulkanów, wybuchów na

słońcu, transportu ropy czy odlewania metali, jak i procesów oddychania,

przepływu krwi, procesów wewnątrz komórkowych, wszystkie te procesy opierają

się na mechanice płynów. Co ważne, wszystkimi tego typu procesami rządzi w

rzeczywistości jedno podstawowe równanie mechaniki płynów, równanie Naviera-

390

Stanisław Drobniak, Tomasz A. Kowalewski

Stokes’a. Mogłoby się wydawać, że jest to znakomite ułatwienie. W rzeczywistości

rozwiązanie tego równania dla istotnej klasy przepływów, przepływów

turbulentnych, pozostaje ostatnim nie rozwiązanym, ważkim problemem fizyki

klasycznej. Nadal aktualna jest ufundowana przez Clay Mathematics Institute

nagroda w wysokości 1 miliona dolarów dla „śmiałka”, który wykaże

matematyczną jednoznaczność rozwiązań tego wydawałoby się prostego równania

[1]. Ze względu na tę zasadniczą trudność rozwój mechaniki płynów na przestrzeni

wieków odbywał się stosunkowo powoli i właściwie dopiero w ostatnim 50-leciu

możemy mówić o znaczącym postępie, zapoczątkowanym pracami genialnego

obserwatora przepływów Ludwiga Prandtla [2]. Problemom z opisem przepływów

turbulentnych, tj. przepływów analizowanych w skali makroskopowej, poświęcimy

pierwszą część tego opracowania.

Kłopoty, na jakie napotyka mechanika płynów pojawiły się również z drugiej

strony skali wymiarowej, w układach mikro i nanoprzepływów. Poprawny opis

przepływu w tych skalach jest istotny dla diagnozowania układów biologicznych,

sterowania miniaturowymi systemami analizy chemicznej i biologicznej, mikro

systemami dostarczania leków i czynników hamujących wzrost komórek

rakowych, jak i do zrozumienia przebiegu zawiłych procesów mechanicznych i

chemicznych w tej najbardziej skomplikowanej fabryce wszechświata, jaką jest

komórka biologiczna. Problematyce mikro i nano-przepływów, stosunkowo młodej

gałęzi mechaniki płynów poświęcimy drugą część opracowania.

Ale prawdziwy przełom w mechanice płynów dokonuje się właśnie teraz.

Postęp w rozwoju techniki komputerowej i rozwój nowych metod obliczeniowych

spowodował, że od kilku lat zarówno w skali makro jak i mikro jesteśmy

świadkami tego, co jeszcze kilkanaście lat temu wydawało się niemożliwe. W skali

makro widzimy próby numerycznego symulowania ruchu turbulentnego bez

żadnych założeń upraszczających, wykorzystując jedynie podstawowe równanie

mechaniki płynów, równanie Naviera-Stokes’a (metoda ta określana jest terminem

DNS – Direct Numerical Simulation [3]). W skali mikro i nano obserwujemy

modelowanie mikro i nano-przepływów z zastosowaniem modeli wiernie

oddających strukturę molekularna płynu i sprzęganie wiedzy o oddziaływaniach

molekularnych z klasycznym opisem ciągłym płynu. Podobną transformację

Mechanika Płynów – dlaczego tak trudno przewidzieć ruch płynu? 391

przechodzą metody diagnostyki eksperymentalnej, których rozwój jest konieczny,

aby wesprzeć budowane modele obliczeniowe. Z perspektywy tych wydarzeń i

kolejnych kroków milowych, jakie się dokonują w metodach analizy, symulacji i

pomiarów w mechanice płynów, w części trzeciej tego artykułu spróbujemy

spojrzeć w przyszłość i przewidzieć, które z od dawna czekających na rozwiązanie

problemów i nowych wyzwań staną się siłą napędową mechaniki płynów.

Pisząc nasz artykuł dokonywaliśmy uproszczeń i używaliśmy niezbyt

precyzyjnych sformułowań, mamy nadzieję że zainteresowani Czytelnicy zechcą

sięgnąć do wskazywanych przez nas źródeł, gdzie omawiane zagadnienia są

przedstawione szerzej i bardziej dokładnie. Cytujemy źródła, które łatwo można

znaleźć w Internecie, w tym zwłaszcza Wikipedię, która jest dziś jednym z

najłatwiej dostępnych źródeł informacji, ponadto podajemy odwołania do

artykułów zamieszczonych w polskich pismach naukowych, cytujemy także jedno

pismo ( Nature ), które czytać koniecznie trzeba.

2. Mechanika płynów w skali makroskopowej (turbulencja

przepływów) i jej związki z życiem codziennym i techniką.

Niniejszy rozdział dotyczy klasycznej mechaniki płynów, którą nazywać

będziemy mechaniką w skali makroskopowej. Oznaczać to będzie, że płyn będzie

dla nas ośrodkiem idealnie ciągłym, czyli że najmniejsze skale (rozmiary zjawisk)

którymi będziemy się zajmować będą znacznie większe od rozmiarów atomów i

molekuł płynu. Mechanika płynów, zapoczątkowana pracami Galileusza (1564-

1642), Torricellego (1608-1642) i Pascala (1623-1662) mimo swej „klasyczności”

wynikającej z pięciuset lat prowadzonych w tej dziedzinie badań stanowi wciąż

aktualny i daleki od rozwiązania problem poznawczy.

Powodem nieustannego zainteresowania mechaniką płynów jest przede

wszystkim istnienie turbulencji przepływów i wieloskalowy charakter tego

zjawiska. Ilustrację zjawiska turbulencji przedstawiono na zdjęciu wspaniałego

aktora Humphreya Bogarta (rys. 1), który był tak namiętnym palaczem, że trudno

jest znaleźć jego zdjęcie bez papierosa. Pokazana na zdjęciu smuga papierosowego

dymu jest początkowo spójna i uporządkowana (ten rodzaj ruchu nazywamy

392

Stanisław Drobniak, Tomasz A. Kowalewski

laminarnym ) a po chwili traci regularny charakter i pojawiają się w niej wiry ,

stanowiące podstawowy składnik ruchu turbulentnego . Rys. 1 pokazuje, że

przepływ laminarny istnieje tylko w początkowej strefie smugi dymu i obserwacja

ta jest prawdziwa dla zdecydowanej większości przepływów. Można powiedzieć,

że przepływ laminarny jest w przyrodzie i technice wyjątkiem, natomiast przepływ

turbulentny regułą i wynikają z tego dla nas zarówno dobre jak i złe skutki.

Rys. 1 Laminarny i turbulentny przepływ smugi dymu z papierosa trzymanego przez

Humphreya Bogarta [4]

Złym skutkiem powszechności turbulencji jest fakt, że opór aerodynamiczny

w przepływie turbulentnym jest proporcjonalny do kwadratu prędkości, natomiast

w przepływie laminarnym do pierwszej jej potęgi. Można zatem sądzić, że jeśli

umielibyśmy budować samochody, statki i samoloty poruszające się ruchem

laminarnym, wówczas ich opór rósł by znacznie wolniej z prędkością i do ich

napędu potrzeba by znaczniej mniej energii (omówimy ten problem szerzej w

dalszej części artykułu).

Dla wyjaśnienia pożytków z turbulencji musimy wytłumaczyć, na czym

polega wielkoskalowość turbulencji. Ilustracją tego pojęcia może być zdjęcie

lotnicze (rys. 2) katastrofy tankowca „Argo Merchant”, który w grudniu 1976

osiadł na mieliźnie w pobliżu Nantucket (USA), a z przełamanego kadłuba

wyciekło 26 milionów litrów oleju opałowego. Struga oleju wypływająca z

Mechanika Płynów – dlaczego tak trudno przewidzieć ruch płynu? 393

rozprutego kadłuba jest wyraźnie turbulentna, o czym świadczą widoczne wiry,

których rozmiar szybko rośnie w miarę oddalania się od statku.

Porównanie długości kadłuba z rozmiarem plamy oleju wskazuje, że

turbulentne wiry osiągają wielkość liczoną w kilometrach a jednocześnie należy

zdać sobie sprawę, że zaznaczony tu makrowir składa się z olbrzymiej ilości

zawartych w nim wirów, z których najmniejsze mają rozmiar rzędu dziesiętnych

części milimetra ( wiry dysypatywne rozpraszające energię ruchu w ciepło). Skale

turbulentnych wirów pokrywają więc w sposób ciągły zakres rozciągający się od

ułamków milimetra (skala procesów dysypatywnych stanowiących jedną z

istotnych cech turbulencji) do metrów (przepływy techniczne) lub nawet setek i

tysięcy kilometrów (turbulencja geofizyczna).

Istotą przepływu turbulentnego jest zatem nieskończona liczba interakcji

pomiędzy poszczególnymi wirami (skalami) co nazywamy wieloskalowym

charakterem zjawiska turbulencji. Wielkoskalowość turbulencji powoduje, że

przepływ turbulentny bardzo szybko zwiększa swe rozmiary, co widać nie tylko na

zdjęciu plamy oleju, lecz także i na rys. 1, gdzie wąska laminarna struga dymu z

papierosa trzymanego przez Humphreya Bogarta gwałtownie rozszerza się po

przejściu w przepływ turbulentny.

Rys. 2 Zdjęcie lotnicze wycieku ropy z tankowca Argo Merchant [5]

Turbulencja jest zatem odpowiedzialna za to, że dym tytoniowy czujemy

niemal natychmiast po zapaleniu papierosa w pokoju, ale też musimy pamiętać, ze

dzięki turbulencji czujemy ciepło już po chwili od włączenia grzejnika. Gdyby w

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: