geom.pdf

MATEMATYKA-Biotechnologia

Zestaw6.-Geometriaanalitycznawprzestrzeni

Zad.1.Obliczd“ugo–¢wektora ! PQ;gdzieP=(1;2;3);Q=(4;6;15).

Zad.2.NiechA=(1;2;5)orazB=(1;6;3).Obliczwsp ó “rzƒdne–rodkaodcinkaAB.

Zad.3.Obliczk¡tmiƒdzywektorami ! u=(3;1;2); ! v=(4;2;5).

Zad.4.Znajd„wektor ! wod“ugo–ci1,kt ó ryjestprostopad“ydowektor ó w ! u=(1;2;0);

! v=(0;3;2).

Zad.5.Oblicziloczynwektorowywektor ó w ! a=(1;3;2); ! b=(1;2;5).

Zad.6.Obliczpolapodanychpowierzchni:

a)r ó wnoleg“obokotrzechkolejnychwierzcho“kachwpunktachA=(1;0;1);

B=(3;1;5);C=(1;5;0),

b)tr ó jk¡trozpiƒtynawektorach ! a=(1;1;1); ! b=(0;3;2).

Zad.7.Obliczobjƒto–¢r ó wnoleg“o–cianuABCDA 0 B 0 C 0 D 0 ,wkt ó rymA=(1;0;3);

B=(1;2;0);D=(3;0;4);A 0 =(0;1;3).

Zad.8.Sprawd„,czywektory ! a=(1;1;2); ! b=(0;4;1); ! c=(2;2;3)s¡wsp ó “p“asz-

czyznowe.

Zad.9.Napiszr ó wnaniaog ó lnep“aszczyznspe“niaj¡cychpodanewarunki:

a)p“aszczyznaprzechodziprzezpunktP=(0;1;3)ijestprostopad“adowektora

! n=(2;3;5);

b)p“aszczyznaprzechodziprzezpunktyP 1 =(1;1;1);P 2 =(1;0;1);P 3 =(5;6;7),

c)p“aszczyznaprzechodziprzezpunktyP 1 =(0;1;0);P 2 =(3;0;0)ijestprostopa-

d“adop“aszczyznyxOy.

Zad.10.Napiszr ó wnaniakierunkoweprostychspe“niaj¡cychpodanewarunki:

a)prostaprzechodziprzezpunktyP 1 =(1;1;0);P 2 =(0;3;2),

b)prostaprzechodziprzezpunktP=(1;5;3)ijestprostopad“adop“aszczyzny

:xy3z+7=0,

c)prostaprzechodziprzezpunktP=(0;0;2)ijestprostopad“adowektor ó w

! a=(0;1;5)i ! b=(2;3;0).

Zad.11.Zbadaj,czyprosta

l: x+5

2 = y

1 = z3

jestr ó wnoleg“adop“aszczyzny :x+yz+15=0.

Zad.12.Znale„¢punktyprzeciƒciaprostych

l 1 : x1

1 = y+3

2 = z1

3 ; l 2 : x1

2 = y2

1 = z3

4 :

Zad.13.Obliczodleg“o–¢prostychr ó wnoleg“ych

l 1 : x1

1 = y2

2 = z+3

3 ; l 2 : x

2 = y

4 = z

6 :

Zadaniedomowe

Zad.1.Obliczd“ugo–¢wektora ! a=(1; p 3; p 5).

Zad.2.Obliczk¡tmiƒdzywektorami ! u=(3;1;2); ! v=(1;2;3).

Zad.3.Znajd„wektor ! cod“ugo–ci1,kt ó ryzwektorami ! a=(1;0;0); ! b=(1; p 3;0)

tworzyk¡ty 3 .

Zad.4.Oblicziloczynwektorowywektor ó w ! p=(0;2;1); ! q=(1;1;3).

Zad.5.Obliczpolapodanychobszar ó w:

a)r ó wnoleg“obokrozpiƒtynawektorach ! u=(0;3;2); ! v=(1;2;5),

b)tr ó jk¡towierzcho“kachA=(1;2;3);B=(0;1;2);C=(0;4;0).

Zad.6.Oblicziloczynmieszanywektor ó w ! a=(3;2;5); ! b=(1;1;3); ! c=(2;2;1).

Zad.7.Sprawd„,czypunktyP=(1;1;1);Q=(0;1;2);R=(1;3;0);S=(5;0;4)

nale»¡dojednejp“aszczyzny.

Zad.8.Napiszr ó wnaniaog ó lnep“aszczyznspe“niaj¡cychpodanewarunki:

a)p“aszczyznaprzechodziprzezpunktP=(0;1;0)ijestr ó wnoleg“adowektor ó w

! a=(1;3;0); ! b=(3;1;5);

b)p“aszczyznaprzechodziprzezpunktP=(1;4;1)ijestr ó wnoleg“adop“aszczy-

zny :xy+6z12=0,

c)p“aszczyznaprzechodziprzezpunktyP=(0;1;2);Q=(1;4;5);R=(2;2;3).

Zad.9.Napiszr ó wnaniakierunkoweprostychspe“niaj¡cychpodanewarunki:

a)prostaprzechodziprzezpunktP=(1;0;2)ijestr ó wnoleg“adowektora

! v=(9;5;3);

b)prostajestczƒ–ci¡wsp ó ln¡p“aszczyzn 1 :x+2z4=0; 2 :xy+6=0.

Zad.10.Obliczodleg“o–¢punktuP=(5;1;6)odp“aszczyzny :3x4y+12z12=0.

Zad.11.Obliczodleg“o–¢miƒdzyp“aszczyznamir ó wnoleg“ymi 1 :3x+yz2=0;

2 :3x+yz+3=0.

Zad.12.Obliczk¡tnachyleniaprostejldop“aszczyznyyOz,gdzie

( x2y+z=0

2x+yz=0:

Zad.13.Zbadaj,czypunktyA=(1;2;5);B=(3;2;11)nale»¡doprostej

l: x1

1 = y+2

1 = z5

3 :

Zad.14.Obliczodleg“o–¢miƒdzyprostymir ó wnoleg“ymi

l 1 : x1

3 = y1

1 = z+3

1 ; l 2 : x+1

3 = y2

1 = z3

1 :

Zad.15.Znajd„miejscegeometrycznepunkt ó w,kt ó rychodleg“o–ciodpunkt ó w

A=(2;1;4)iB=(4;3;2)s¡sobier ó wne.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: