1.Czym różni się ciecz od gazu? Ciecz – cząsteczki cieczy łatwo zmieniają wzajemne położenie, przyjmują zawsze kształt naczynia. Ciecze nie zachowują kształtu ale zachowują objętość. Wypełniają część objętości, tworzą zwierciadło swobodne. Molekuły cieczy są „gęsto upakowane” mała ściśliwość pod działaniem sił zewnętrznych.
Gaz – pod wpływem sił zewnętrznych i temperatury zmienia objętość – jest ściśliwy. Wypełnia całą dostępną objętość (przyjmuje kształt naczynia), odległości między cząsteczkami są znacznie większe niż w cieczy.
2.Modele płynów.
- nielepki i nieściśliwy – płyn idealny , - lepki i nieściśliwy – ciecz rzeczywista i gaz przy małych prędkościach, - nielepki i ściśliwy – gaz przy dużych prędkościach, - lepki i ściśliwy – gaz rzeczywisty.
3.Omówić siły występujące w płynach.
- Siły Masowe – (objętościowe) wynikają z oddziaływania zewnętrznych pól sił (np. grawitacji) – są proporcjonalne do ilości płynu.
- Siły Powierzchniowe – (molekularne) wynikają z cieplnego ruchu cząsteczek i ich zdarzeń z powierzchnią ciała stałego.
- naprężenia normalne – ciśnienie lim∆A→0∆Fn∆A=σ
- naprężenia styczne lim∆A→0∆Fs∆A=τ
4.Hipoteza Newtona. Kiedy naprężenia styczne nie występują?
τ=μ*dωd2
µ - współczynnik lepkości dynamicznej [kg/(m*s)]
v - μp - współczynnik lepkości kinematycznej [m2/s]
Brak naprężeń stycznych gdy:
1.W=0 (płyn w spoczynku), 2.dw/dz=0 (jednorodne pole prędkości), 3.µ=0 (płyn nielepki).
5.Gradient – jest wektorem, który w każdym punkcie ustalonego pola skal arowego jest prostopadły do powierzchni ekwiskalarnej przechodzącej przez ten punkt. Gradient jest to wektor o składowych dsdx , dsdy , dsdz , wyznaczający najkrótszą drogę przejścia pomiędzy dwiema powierzchniami ekwiskalarnymi.
6.Jakie warunki muszą być spełnione aby pole wektorowe miało potencjał?
- Jeżeli polu wektorowemu W można przyporządkować pole skalarowe U tak że W=gradu to pole W jest potencjalne a U jest potencjałem tego pola.
- Jeżeli pole wektorowe jest potencjalne to jego rotacja jest równa zero.
- Wirowość i potencjał wzajemnie się wykluczają.
- Warunek konieczny i wystarczający aby pole było potencjalne: dWzdy=dWydz , dWxdz=dWzdx , dWydx=dWxdy .
7.Równanie równowagi płynów i opisz składniki.
(1. siły masowe) fm (2.siły powierzchniowe normalne)= 1ς * grad p.
Warunek konieczny równowagi płynów - jeżeli płyn pozostaje w spoczynku to spełnione jest równanie: fm = 1p * grad p
Warunek wystarczający równowagi płynów: jeżeli siły masowe są potencjalne to płyn pozostaje w równowadze: : fm = grad v , fmx=∂v∂x, fmy=∂v∂y, fmx=∂v∂z.
8. Zdefiniować napór na powierzchnię płaską i zakrzywioną.
Napór powierzchnię płaską – napór to wypadkowa sił ciśnieniowych działających na powierzchnię ciała stałego. dN=pdA napór elementarny , N=ʃApdA napór całkowity , N=PC*A
napełnienia występuje jednakowy napór na dno naczynia (niezależnie od jego kształtu). Składowe poziome naporu na ścianę zakrzywioną obliczamy jak napór na powierzchnię płaską, będącą rzutem danej powierzchni zakrzywionej na określony kierunek. Składowa pionowa naporu jest równa ciężarowi słupa cieczy wspartemu na jej powierzchni zakrzywionej, ograniczonemu z góry zwierciadłem swobodnym.
9.Definicja wyporu – ciało zanurzone w płynie doznaje oddziaływania naporu skierowanego do góry, równego ciężarowi słupa płynu wypartego przez ciało. Siłę tę nazywamy Wyporem (W). Nz=p*q*v=W
10.Kiedy ciało wypływa a kiedy tonie? Jakie są zależności?
Jeżeli G + W = 0 warunek pływania,
albo IGI ˃ IWI ciało tonie,
albo IGI ˂ IWI ciało wypływa.
Ciało nie będzie tonąć jeżeli W ≥ G =˃ p0*v2 ≥ p*v
Jeżeli ciało jest całkowicie zanurzone p0 ≥ p
11.Równowaga ciał – o równowadze ciał decyduje położenie metacentrum (M). Metacentrum – punkt przecięcia linii działania siły wyporu w stanie równowagi i tej linii po wychyleniu.
Jeżeli metacentrum leży powyżej środka ciężkości bryły (Oc) to równowaga jest trwała (dodatnia odległość meta centryczna), jeżeli poniżej – chwiejna.
12.Stumień przepływu. Równanie ciągłości przepływu – Podczas przepływu płynu obserwuje się: ciągłość przepływu , zachowanie masy.
Równanie ciągłości przepływu ma postać: dδdt+ div w=0
Strumień przepływu Qv = A * w , Qv - nazywamy strumieniem objętości przepływu. Jest to wielkość charakterystyczna dla danej powierzchni A – objętość płynu, przepływająca przez powierzchnię A w jednostce czasu.
Prędkość średnia: Wśr = QvA= 1A ʃAWndA
13.Strumień masy przepływu. dQm=p*dQv=p*Wn*Da , Qm=ʃApWndA [kg/s]
Jeżeli płyn jest nieściśliwy (p=const.)
Qm=pʃAWndA=p*Qv , Qm=p*Wśr.*A
Równanie ciągłości dla strumienia przepływu jednowymiarowego: p*Wśr*A=const.
14. Pole prędkości płynu – dla ciała stałego (doskonale sztywnego) chwilowy ruch ogólny jest założeniem ruchu postępowego i obrotowego. W przypadku płynu obowiązuje twierdzenie Helmholtz’a: prędkość dowolnego elementu płynu jest sumą: prędkości ruchu postępowego punktu dobranego za biegun, prędkość ruchu obrotowego wokół osi przechodzącej przez biegun, prędkości odkształcenia objętościowego, prędkości odkształcenia postaciowego.
15.Wyznaczanie naprężeń stycznych.
τ=μdωdn
Naprężenia styczne nie występują kiedy μ = 0, kiedy w = 0, (kiedy jest nielepkie i jest w spoczynku).
16.Jakie składniki wchodzą do równania Naviera – Storkse’a?
fm - siły masowe, gradp – siły ciśnienia, ϑ∇2w - siły tarcia lepkiego, ϑgrad*div*w - siły ściśliwości, dw dt - siły bezwładności (pochodne substancji).
17.Prawo Hagen’a – Poisecille’a , prędkość średnia w przepływie.
V = π8μ*∆pL*R4 – prawo Hagen’a-Poisecille’a
Wśr=12 Wmax – prędkość średnia w przepływie (prędkość w tym przepływie jest parabolą).
18.Jak wyraża się prędkość w przepływie turbulentnym?
W’ – prędkość pulsacji
w - prędkość średnia
19. Re – definicja + komentarz. Liczba Reynoldsa – liczba podobieństwa definiowana wzorem Re=pvlμ
p – gęstość, v – prędkość przepływu, l – wymiar liniowy, μ - współczynnik lepkości dynamicznej.
Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Stanowi kryterium przepływów laminarnych i turbulentnych.
20.Zapisać równanie płynów idealnych, pochodne substancjalne.
fm - 1δ gradp = a , fm - 1δ gradp = dωdt + w * grad w
Równanie ciągłości przepływu dδdt+d(δwx)dx+d(δwydy+d(δwzdz
21.Równanie Bernouliego: w22 + pδ + gz = const – równanie 3 energii.
Równanie Bernouliego dla płynu rzeczywistego:[ W022g (wysokości prędkości) +p0ϱg (wysokości ciśnień) +z0 (wysokości zanurzenia)]dla przekroju 0 = W122g+p1ϱg+z1+hstr(suma wysokości strat hydraulicznych)
22.Podobieństwo zjawisk przepływowych – dwa pola fizyczne nazywamy podobnymi, jeżeli przedstawione w postaci bezwymiarowej są identyczne. Główne twierdzenie o podobieństwie zjawisk: Jeżeli dwa porównywane zjawiska opisane są w formie bezwymiarowej identycznym układem równań różniczkowych i warunków brzegowych, to zjawiska te są podobne.
23.Równanie analizy wymiarowej: ∆p=λ*ld*δw22
pawelpelczarski