Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 18
Oddziaływanie elektromagnetyczne ‑ chyba najważniejsze w fizyce. Pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne ale też siły zespalające materię na poziomie atomów, cząsteczek. Przewodniki i izolatory. Doświadczenie z naładowaniem pręta metalowego i pręta szklanego. Zdolność izolacyjna stopionego kwarcu jest 1025 razy większa niż miedzi.
Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru F = 3.61·10-47 N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10-8 N.
To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i elektronów są równe.
Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem.
W przeciwieństwie do masy ładunki "+" lub "-".
Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C. Wszystkie ładunki są wielokrotnością e.
Zasada zachowania ładunku ‑ B. Franklin. Wypadkowy ładunek w układzie zamkniętym jest stały.
Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2
(18.1)
gdzie stała . Współczynnik e0 = 8.854·10-12 C2/(Nm2) nosi nazwę przenikalności elektrycznej próżni. W układzie cgs k = 1.
Siłę wypadkową (tak jak w grawitacji) obliczamy dodając wektorowo siły dwuciałowe.
Przykład 1
Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków oddalonych od siebie l. Jaka siła jest wywierana na ładunek q umieszczony tak jak na rysunku?
Z podobieństwa trójkątów
Stąd
gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.
W wykładzie 6 zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę.
Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.
Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku q nie zmienia położeń innych ładunków. Wtedy
(18.2)
Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni).
Przykład 2
Ten sam układ co poprzednio tylko w punkcie P nie ma "jakiegoś" ładunku tylko tam umieścimy ładunek próbny. Korzystając z otrzymanej zależności obliczamy E
Pole E w punkcie P jest skierowane w prawo.
Pole E w odległości r od ładunku punktowego Q jest równe
Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych
Przykład 3
Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q. Jakie jest pole elektryczne na osi pierścienia w odległości x0 od środka ? Pole wytwarzane przez element dl pierścienia jest równe
dEx = dE(cosa)
cosa = x0/r
Jeżeli l = Q/2pR jest liniową gęstością ładunku to
oraz
Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia (x0 = 0) E = 0, a dla x0 >> R pole E ® kQ/x02 i jest takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległości.
Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy zajmować się szczegółami źródła pola. Np. pole E = kQ/r2 może pochodzić od wielu źródeł.
Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił. Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jednostkę powierzchni).
Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię DS oznaczymy Df to wówczas
Df = E DS = EDS cosa
gdzie a jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni DS i wektorem E.
W ogólności więc
df = dE ds (18.3)
i jest to definicja strumienia elektrycznego.
Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni
Suma ta przedstawia całkę powierzchniową
(18.4)
Obliczmy teraz strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego.
W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię).
(18.5)
Otrzymany strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r. Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/e0 i linie te ciągną się do nieskończoności.
Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q).
Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa.
Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa
gdzie E1 jest wytwarzane przez Q1, a E2 przez Q2. Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy
fcałk = (Q1/e0) + (Q2/e0) = (Q1 + Q2)/e0
Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez e0. Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.
Otrzymujemy więc prawo Gaussa
(18.6)
Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez...
pkoszla