WYKŁAD 9
Regulatory elektroniczne z sygnałem ciągłym
Jako wzmacniacze w układach regulacji automatycznej stosowane są wielostopniowe wzmacniacze napięcia i prądu stałego o możliwie największym współczynniku wzmocnienia i szerokim paśmie przenoszenia zwane wzmocnieniami operacyjnymi. Również pozostałe parametry wzmacniacza operacyjnego pozwoliły na zbudowanie regulatorów elektrycznych pośredniego działania z sygnałem ciągłym. Usytuowanie regulatora w układzie regulacji automatycznej obok obiektu regulowanego „S” pozwala na bezpośrednie oddziaływanie regulatora na obiekt „S”.
Sygnałem wejściowym do regulatora „R” jest sygnał błędu (odchyłka regulacji)
a wyjściowym sygnał nastawiający „x”, który oddziaływuje na przebieg procesu regulowanego. Na schemacie pokazano zastosowanie ujemnego sprężenia zwrotnego, którego działanie polega na tym, że przy wzroście wartości regulowanej „y” następuje zmniejszenie wielkości wyjściowej regulatora „x”. W ten sposób ujemne sprężenie zwrotne zmniejsza wartość odchyłki (zmiany) wielkości regulowanej. Regulator wytycza impuls wyjściowy odpowiednio do wartości odchylenia e, w celu utrzymania możliwie małej odchyłki w porównaniu do wartości zadanej „z”. Impuls wyjściowy regulatora oddziaływuje bezpośrednio lub pośrednio przez siłownik na organ regulujący np. natężenie przepływu gazu do pieca.
Zależnie od metody wytwarzania przez regulator impulsu sterującego i zastosowanego układu elektronicznego rozróżnia się regulatory:
- proporcjonalny „P”,
- całkujący „J”
- proporcjonalno – całkujący PJ,
- proporcjonalno – różniczkujący PD,
- proporcjonalno – całkująco – różniczkujący PJD.
Regulator o działaniu proporcjonalnym (regulator P)
Przyjmując na podstawę warunek by wzmacniacz operacyjny miał możliwie największe wzmocnienie, a jego charakterystyka fazowa dla wszystkich częstotliwości była bliska zeru otrzymuje się transmitancję
Przy tych założeniach regulator określa transmitancja
W reprezantacji dwójnikowej obwodu wejściowego i obwodu sprężenia zwrotnego, że dwójnik wejściowy nie decyduje o transmitancji operatorowej wejściowej.
Tworząc na tej podstawie transmitancję operatorową regulatora otrzymuje się:
w miejsce impedancji z0 i z1 podstawiamy
stąd transmitancja tego układu wynosi
W transmitancji operatorowej występuje iloraz dwóch rezystancji , oznacza to wzmocnienie proporcjonalne. Może ono być zarówno mniejsze jak i większe od jedności.
Czynnik UR mówi, w jakim stosunku napięcie wyjściowe Uwy przetwarza napięcie wejściowe Uwy przetwarza napięcie wejściowe UE, a ponieważ nie występują żadne stałe czasowe, nie ma różnicy czasowej między sygnałem wejściowym a sygnałem wyjściowym.
W regulatorze proporcjonalnym „P” sygnał wyjściowy „x” związany jest z sygnałem wejściowym e zależnością
gdzie: x – sygnał wyjściowy regulatora,
e - odchyłka regulacji,
k1 – wzmocnienie elementu sprężenia zwrotnego.
W konstrukcjach regulatorów dąży się, aby regulator zapewniał możliwość otrzymania na wyjściu nie tylko sygnału proporcjonalnego do sygnału wejściowego, ale również pochodnej lub całki tego sygnału.
Regulator o działaniu całkującym (regulator J)
Zmieniając w połączeniach wzmacniacza rezystancję R1 umieszczoną w obwodzie sprzężenia zwrotnego na kondensatorze C1, można utworzyć regulator o działaniu całującym
.
Transformacja operatorowa ma postać
W mianowniku transmitancji operatorowej pojawia się operator S. Zgodnie z przekształceniem Laplace’a, odpowiada to całkowaniu w dziedzinie czasowej. Iloczyn ma wymiar czasu i jest oznaczony przez T1. Transmitancja operatorowa zawiera oprócz operatora „s” stałą czasową. Ta stała czasowa T1 nazywa się „czasem całkowania”.
W tym typie regulatora prędkość zmiany wartości nastawiającej „x” jest proporcjonalna do odchylenia e czyli
Równanie to można przedstawić
gdzie; x – wielkość narastająca,
Ti – czas działania całkującego,
e - odchylanie,
M – stała całkowania.
Przy czym operatorowym zapisie równań różniczkowych posługujemy się operatorem różniczkowym
Wobec tego działanie regulatora całkującego może być wyrażone równaniem
transmitancja będzie wynosiła
Regulator o działaniu proporcjonalno – całkującym (regulator PJ)
Stosując w obwodzie sprężenia zwrotnego wzmacniacza dwa elementy rezystor R1 i kondensator C1, otrzymujemy działanie proporcjonalne i całkujące jako wynik działania nowego typu regulatora oraz całkującego. Wartość sygnału wyjściowego jest równa sumie sygnałów wyjściowych regulatora typu P oraz typu J. Działanie regulatora może być wyrażone równaniem
a transmitancja
Przy skokowej zmianie odchylania czas Ti jest czasem zdwojenia.
Czas zdwojenia jest to czas po upływie którego działanie regulatora osiągnie wartość podwójną sygnału wyjściowego w stosunku do działania proporcjonalnego.
Transmitancja operatorowa (x) zawiera oprócz współczynnika wzmocnienia VR człon . Regulator PJ ma da nastawne parametry:
- wzmocnienie proporcjonalne VR lub (k),
- czas całkowania Ti.
Ponieważ regulator PJ ma właściwości P połączone z właściwościami regulatora J, odpowiada on na skokowy
Transmitancja operatorowa otrzymuje postać
Oba składniki sumy można zapisać
Współczynnik wzmocnienia
a stała całkowania
Regulator proporcjonalno – całkujący posiada właściwości regulatora proporcjonalnego. Sygnał wejściowy najpierw skokiem napięcia, a następnie całkowaniem napięcia wejściowego w czasie – człon .
Regulator o działaniu różniczkującym (regulator D)
W regulatorze różniczkującym w obwód wejściowy wzmacniacza operacyjnego włączamy kondensator, a w obwód sprężenia zwrotnego rezystor:
Układ regulatora D ma zatem transmitancję operatorową
W transmitancji tej operator s występuje w liczniku wraz ze stałą czasową
oznacza to zgodnie z zależnością
różniczkowanie funkcji.
Stała czasowa TD nazywana jest „czasem różniczkowania”. Wyjście reaguje wyłącznie na zmianę sygnału wejściowego. Im większa jest zmiana napięcia wejściowego tym większe jest napięcie wyjściowe. Przy tym stałym napięciu wejściowym napięcie wyjściowe jest równe zero. Przy skokowej zmianie sygnału wejściowego na wejściu pojawia się więc największa możliwa amplituda sygnału, a w przypadku wzmocnienia idealnego mogła by dążyć do nieskończoności.
Z charakterystyk regulatora różniczkującego wynika, że prawidłowo wzmacniacz może przetwarzać tylko powolne zmiany sygnału wejściowego. Przy szybszych zmianach lub większych amplitudach sygnału wejściowego wielkość wyjściowa osiągnie ograniczenie, następuje przeładowanie kondensatora C0 bez wpływu na napięcie wyjściowe. W ten sposób nigdy nie możemy otrzymać idealnego regulatora różniczkującego. W praktyce są stosowane regulatory proporcjonalno – różniczkujące.
Regulator o działaniu proporcjonalna – różniczkującym (regulator PD)
Przez włączenie rezystora R0 równolegle do kondensatora C0 otrzymuje się obok działania różniczkującego działanie proporcjonalne. Transmitancja
stała czasowa różniczkowania TD – czas wyprzedzenia
Po osiągnięciu granicznego napięcia wyjściowego wzmacniacza, który jest wzmacniaczem nieidealnym działanie kondensatora C0 nie ma wpływu na napięcie wyjściowe. Dlatego poprawnie są odwzorowywane powolne zmiany napięcia wejściowego lub małe skoki wielkości wejściowej.
Regulator PD nazywamy również regulatorem różniczkującym na sygnał wyjściowy, którego sumą jest działanie proporcjonalne i różniczkujące. Działanie różniczkujące oznacza iż sygnał wyjściowy jest zależny od szybkości zmian odchylania e. Działanie regulatora PD można zapisać równaniem
...
darekisap