Kwantowa teleportacja.pdf

KWANTOWA

Fantastyczne marzenie o przesy¸aniu przedmiotw z jednego miejsca na drugie

zosta¸o zrealizowane, cho na razie tylko dla czstek æwiat¸a

Anton Zeilinger

wchodzi do specjalnej ko-

mory, b¸yskaj æwiat¸a, coæ

dziwnie szumi i nasi boha-

terowie znikaj, by pojawi si« na odle-

g¸ej planecie Ð oto typowa scena z fil-

mowych i telewizyjnych opowieæci

science fiction. Podrýowanie do bar-

dzo odleg¸ych miejsc bez koniecznoæci

pokonywania niezliczonych kilometrw

jakimæ wehiku¸em, w ktrym serwuj

kiepskie posi¸ki z kartonikw, to ma-

rzenie. Cho teleportacja duýych przed-

miotw lub ludzi nadal pozostaje w sfe-

rze fantazji, kwantowa teleportacja

fotonw Ð czstek æwiat¸a Ð jest juý labo-

ratoryjn rzeczywistoæci.

Kwantowa teleportacja wykorzystuje

najbardziej podstawowe i dziwne w¸a-

snoæci mechaniki kwantowej Ð dzia¸u fi-

zyki, ktry powsta¸ w pierwszym wier-

wieczu XX wieku, aby wyjaæni procesy

zachodzce w pojedynczych atomach.

Od samego pocztku teoretycy zdawali

sobie spraw«, ýe fizyka kwantowa pro-

wadzi do wielu nowych zjawisk, niekie-

dy sprzecznych ze zdrowym rozsdkiem.

Osigni«cia techniczne ostatniego dwu-

dziestopi«ciolecia umoýliwi¸y badaczom

przeprowadzenie wielu eksperymentw,

ktre nie tylko ujawni¸y podstawowe,

czasami dziwne, aspekty mechaniki

kwantowej, ale rwnieý Ð jak w przypad-

ku teleportacji Ð pozwoli¸y uzyska po-

cztkowo niewyobraýalne wyniki.

W historiach przedstawianych w fil-

mach i ksiýkach fantastycznonauko-

wych teleportacja cz«sto pozwala na do-

konywanie b¸yskawicznych przemiesz-

czeÄ naruszajcych ograniczenie szyb-

koæci, wprowadzone przez Einsteina.

Ten genialny uczony wydedukowa¸ ze

swojej teorii wzgl«dnoæci, ýe nic nie

moýe porusza si« szybciej od æwiat¸a

[patrz: Raymond Y. Chiao, Paul G.

Kwiat i Aephraim M. Steinberg, ãSzyb-

ciej niý æwiat¸o?Ó; åwiat Nauki , padzier-

nik 1993]. Teleportacja jest teý mniej

uciýliwa niý wi«kszoæ zwyk¸ych spo-

sobw podrýowania. Podobno Gene

Roddenberry, twrca Star Trek , wymy-

æli¸ ãtransportujc wizk«Ó, aby zaosz-

cz«dzi sobie wydatkw zwizanych

z symulacjami ldowaÄ i startw na

dziwnych planetach.

Procedura teleportacji spotykana w

fantastyce naukowej zaleýy od inwen-

cji autora, ale oglnie polega na tym, ýe

pewne urzdzenie skanuje oryginalny

obiekt, ktry ma by teleportowany, ýe-

by uzyska pe¸n informacj« niezb«dn

do jego opisania. Nadajnik przekazuje

j nast«pnie do stacji odbiorczej, ktra

na tej podstawie odtwarza orygina¸.

Czasami do stacji odbiorczej przekazy-

wany jest rwnieý materia¸, z ktrego

zbudowano orygina¸, jako pewnego ro-

dzaju ãenergi«Ó; w niektrych zaæ przy-

padkach replik« tworzy si« z atomw

i czsteczek znajdujcych si« juý na sta-

cji odbiorczej.

Taki sposb teleportacji jest sprzecz-

ny z podstawowymi prawami mecha-

niki kwantowej. Zasada nieoznaczo-

noæci Heisenberga mwi, ýe nie moýna

jednoczeænie zna po¸oýenia i p«du

czstki. A zatem nie da si« dokona do-

k¸adnego skanu obiektu, ktry ma by

teleportowany, gdyý pr«dkoæ lub po-

¸oýenie kaýdego z jego atomw mog

by okreælone tylko z pewn dok¸adno-

æci. Zasada nieoznaczonoæci Heisen-

berga odnosi si« i do innych par rý-

nych wielkoæci, co uniemoýliwia do-

k¸adny pomiar stanu kwantowego

obiektu. Tymczasem takie pomiary by-

¸yby niezb«dne do pe¸nego opisu obiek-

tu, ktry by teleportowano. (W Star Trek

ãkompensator HeisenbergaÓ w jakiæ nie-

zwyk¸y sposb pokonuje te trudnoæci.)

W roku 1993 zesp¸ fizykw upora¸

si« z tym stereotypowym pogldem, gdy

odkry¸ sposb na wykorzystanie mecha-

niki kwantowej do teleportacji. Cz¸onko-

wie tego zespo¸u: Charles H. Bennett

z IBM; Gilles Brassard, Claude Crpeau

i Richard Josza z University of Montreal,

Asher Peres z Politechniki Technion w

Izraelu i William K. Wootters z Williams

College, wykazali, ýe dziwn, ale pod-

stawow w¸asnoæ mechaniki kwanto-

wej Ð spltanie Ð moýna wykorzysta do

obejæcia ograniczeÄ nak¸adanych przez

zasad« nieoznaczonoæci Heisenberga, nie

naruszajc jej przy tym.

Spltanie

Jest rok 2100. Znajomy, ktry lubi za-

bawia si« fizyk i rýnymi sztuczka-

mi, przynis¸ kilka par koæci do gry. Mo-

ýesz rzuca kolejno kaýd par«, ale tylko

raz. Ostroýnie rzucasz pierwsz par«,

pami«tajc o zawodzie, jaki ci« spotka¸

podczas ostatniego Boýego Narodzenia

z czarn mikrodziur: dwie trjki. Rzu-

casz nast«pn par« Ð dwie szstki. Ko-

lejn Ð dwie jedynki. To niesamowite,

zawsze wyrzucasz dublety!

Koæci w tej opowieæci zachowuj si«,

jakby by¸y czstkami spltanymi kwan-

towo. Rzucajc kaýd oddzielnie, otrzy-

DO TERMINALU TELEPORTOWEGO Grand Central Station w Nowym Jorku przybywa-

j podrýni. Cho teleportowanie duýych cia¸, nie mwic juý o ýywych organizmach, ni-

gdy nie b«dzie moýliwe w praktyce (oczywiæcie poza historiami science fiction), wykaza-

no, ýe moýna teleportowa proste stany kwantowe.

24 å WIAT N AUKI Lipiec 2000

TELEPORTACJA

N ieustraszona grupa badaczy

KRYSZTAü

ODDZIELA

POLARYZACJ¢

PIONOW

OD POZIOMEJ

åWIATüO NIESPOLARYZOWANE

åWIATüO

SPOLARYZOWANE POD KTEM

PüYTKA

POLARYZUJCA PIONOWO

KRYSZTAü

KALCYTU

åWIATüO NIESPOLARYZOWNE sk¸ada si« z fotonw spolaryzowanych we wszystkich kierunkach ( a ). W strumieniu æwiat¸a spola-

ryzowanego pole elektryczne wszystkich fotonw drga wzd¸uý tego samego kierunku. Kryszta¸ kalcytu ( b ) rozszczepia wizk« æwiat¸a

na dwie i grupuje fotony spolaryzowane w kierunku osi kryszta¸u w jedn wizk«, a spolaryzowane w kierunku prostopad¸ym w dru-

g. Fotony spolaryzowane pod innym ktem przechodz w stan superpozycji, polegajcy na tym, ýe s w pewnym sensie w obu wizkach

jednoczeænie. Kaýdy taki foton moýe zosta wykryty w jednej lub drugiej wizce z prawdopodobieÄstwem zaleýnym od kta. Z uwa-

gi na to, ýe w gr« wchodz tylko prawdopodobieÄstwa, ustalenie nieznanej polaryzacji pojedynczego fotonu jest niemoýliwe.

mujesz jak zwykle przypadkowe wyni-

ki. Koæci nie s wi«c oszukane, ale rzu-

cajc jedn, a nast«pnie jej spltanego

partnera, zawsze otrzymujesz ten sam

wynik. Takie zachowanie realnych spl-

tanych czstek zosta¸o juý zademonstro-

wane i podj«to nad nim intensywne ba-

dania. W typowym doæwiadczeniu pary

atomw, jonw lub fotonw zast«puj

koæci, a takie w¸asnoæci jak polaryzacja

odgrywaj rol« rýnych æcianek koæci.

Rozpatrzmy dwa fotony, ktrych po-

laryzacje s spltane i przypadkowe,

cho identyczne. StrumieÄ æwiat¸a, a na-

wet pojedyncze fotony reprezentuj

drgania pola elektrycznego. Polaryzacja

to uporzdkowane drgania w pewnym

wyrýnionym kierunku [ ilustracja powy-

ýej ]. Przypuæmy, ýe Alicja ma jeden ze

spltanych fotonw, a Bronek jego part-

nera. Gdy Alicja mierzy polaryzacj« swo-

jego fotonu, aby sprawdzi, czy jest ona

pozioma czy teý pionowa, kaýda z tych

moýliwoæci jest rwnie prawdopodob-

na. To samo dotyczy fotonu Bronka, ale

spltanie zapewnia, ýe wynik jego po-

miarw b«dzie taki sam jak Alicji. Gdy

tylko okaýe si«, ýe jej foton jest spolary-

zowany pionowo, b«dzie wiedzia¸a, ýe

foton Bronka teý ma tak sam polary-

zacj«. Zanim Alicja tego nie zmierzy, ýa-

den z fotonw nie b«dzie mia¸ okreælo-

nej polaryzacji; stan spltania oznacza,

ýe pomiary Alicji i Bronka daj takie sa-

me polaryzacje.

Dodatkow zadziwiajc w¸asnoæci

tego procesu jest to, ýe nie ma znaczenia,

jak bardzo Alicja i Bronek s od siebie

oddaleni. Wynik pomiaru b«dzie za-

wsze taki sam, jeæli tylko fotony pozosta-

j kwantowo spltane. Nawet jeæli Ali-

cja znajduje si« na Alfa Centauri, a

Bronek na Ziemi, wyniki ich pomiarw

b«d identyczne, gdy uda im si« je po-

rwna. Wydaje si«, ýe foton Bronka jest

w jakiæ niezwyk¸y sposb natychmiast

zmieniany w wyniku pomiaru dokona-

nego przez Alicj«, i odwrotnie.

Moýna prbowa wyjaæni zjawisko

spltania, wyobraýajc sobie, ýe kaýda

z czstek zaopatrzona jest w pewne za-

kodowane instrukcje. Niewykluczone,

ýe gdy spltujemy dwie czstki, doko-

nujemy synchronizacji pewnego ukry-

tego mechanizmu, ktry determinuje

wynik przysz¸ego pomiaru. To t¸uma-

czy¸oby tajemniczy wp¸yw pomiaru wy-

konywanego przez Alicj« na czstk«

Bronka. W latach szeædziesitych ir-

landzki fizyk John Bell wykaza¸, ýe

w pewnych sytuacjach takie wyjaænie-

nie kwantowego spltania poprzez

ãukryte zmienneÓ prowadzi¸oby do in-

nych wynikw niý w standardowej me-

chanice kwantowej. Eksperymenty po-

twierdzi¸y przewidywania mechaniki

kwantowej. Okaza¸o si«, ýe ukryte

zmienne nie mog istnie.

Austriacki fizyk Erwin Schrdinger,

jeden ze wsp¸twrcw mechaniki

kwantowej, nazwa¸ spltanie jej ãzasad-

nicz w¸asnoæciÓ. Spltanie jest zwy-

kle nazywane efektem EPR, a spltane

pary czstek Ð parami EPR, na czeæ Ein-

steina, Borysa Podolskiego i Nathana

Rosena, ktrzy w 1935 roku analizowa-

li zjawisko spltania odleg¸ych czstek.

Einstein mwi¸ o nim jako o ãtajemni-

PRZYGOTOWANIE DO KWANTOWEJ TELEPORTACJI...

KWANTOWA TELEPORTACJA CZüOWIEKA (niemoýliwa w praktyce,

ale dobra jako przyk¸ad pobudzajcy wyobrani«) rozpoczyna¸aby

si« od umieszczenia go w komorze skanujcej (z lewej) i nape¸nienia

ssiedniej komory jakimiæ czstkami o takiej samej oglnej masie

(zielony) . Zosta¸y one wczeæniej kwantowo spltane ze swoimi part-

nerami znajdujcymi si« w odleg¸ej komorze odbiorczej (z prawej) .

26 å WIAT N AUKI Lipiec 2000

KRYSZTAü

WIZKA LASEROWA

PARY SPLTANYCH FOTONîW powstaj, gdy wizka lasera przechodzi na przyk¸ad przez kryszta¸ beta boranu baru. W tym krysz-

tale od czasu do czasu ultrafioletowy foton przemienia si« w dwa fotony o mniejszej energii; jeden z nich jest spolaryzowany pionowo

(na czerwonym stoýku) , a drugi poziomo (na niebieskim stoýku) . Jeæli te fotony na dodatek poruszaj si« wzd¸uý linii przeci«cia stoýkw

(zielony), to ýaden z nich nie ma okreælonej polaryzacji, ale ich wzgl«dne polaryzacje s komplementarne; fotony zostaj wwczas spl-

tane. Kolorowy obraz (z prawej) jest zdj«ciem takiego zmienionego æwiat¸a. Kolory nie odpowiadaj kolorom æwiat¸a.

czym dzia¸aniu na odleg¸oæÓ. Gdyby

prbowano wyjaæni te wyniki za po-

moc sygna¸w przesy¸anych mi«dzy

fotonami, to sygna¸y powinny si« poru-

sza z pr«dkoæci wi«ksz od pr«dko-

æci æwiat¸a. Oczywiæcie, byli tacy, kt-

rzy rozwaýali, czy efektu tego nie da-

¸oby si« wykorzysta do przekazywa-

nia informacji z pr«dkoæci wi«ksz od

pr«dkoæci æwiat¸a.

Niestety, prawa kwantowe na to nie

pozwalaj. Kaýdy lokalny pomiar wy-

konany na pojedynczym izolowanym

fotonie daje zupe¸nie przypadkowy wy-

nik i dlatego nie moýe przenosi infor-

macji z daleka. Nie mwi on nic wi«cej

niý to, jakie b«dzie prawdopodobieÄ-

stwo wynikw pomiarw wykonanych

gdzieæ daleko, w zaleýnoæci od tego, co

by¸o tam mierzone. Niemniej jednak

moýna sprytnie wykorzysta spltanie

do kwantowej teleportacji.

ka. Wprawdzie nie wie, w jakim stanie

znajduje si« foton X, ale chcia¸aby, ýe-

by Bronek mia¸ foton o tej samej pola-

ryzacji. Nie moýe po prostu zmierzy

polaryzacji tego fotonu i przes¸a wyni-

ku pomiaru. Na og¸ bowiem rezultat

nie b«dzie identyczny z pocztkowym

stanem fotonu. Na tym w¸aænie polega

ograniczenie wynikajce z zasady nie-

oznaczonoæci Heisenberga.

Aby teleportowa foton X, Alicja do-

konuje pomiaru wsplnej w¸asnoæci fo-

tonw X i A, nie wyznaczajc jednak ich

indywidualnych polaryzacji. Moýe si«

na przyk¸ad okaza, ýe polaryzacje foto-

nw s wzajemnie prostopad¸e, to jed-

nak nie pozwala na okreælenie polary-

zacji ktregokolwiek z nich z osobna.

Jednoczesny pomiar polaryzacji foto-

Tajemnica spltanych fotonw

Alicja i Bronek maj zamiar tele-

portowa foton. Przygotowujc si« do

tego przedsi«wzi«cia, dziel si« spl-

tan par pomocniczych fotonw (A

i B). Alicji przypada foton A, a Bronko-

wi B. Nie dokonujc na nich ýadnych

pomiarw, kaýde przechowuje swj fo-

ton, nie zak¸cajc ich delikatnego stanu

spltania [ grna ilustracja na nast«pnej

stronie ].

W odpowiednim czasie Alicja otrzy-

muje trzeci foton, nazwijmy go fotonem

X, ktry zamierza teleportowa do Bron-

...POMIARY KWANTOWE...

WSPîLNY POMIAR stanu tych czstek i wszystkich czstek te-

leportowanego æmia¸ka (z lewej) zmienia ich stan w przypadko-

wy stan kwantowy, wytwarzajc jednoczeænie bardzo duýo przy-

padkowych, ale waýnych danych Ð dwa bity na kaýdy stan ele-

mentarny. Pomiar ten natychmiast zmienia stan kwantowy cz-

stek znajdujcych si« w komorze odbiorczej.

å WIAT N AUKI Lipiec 2000 27

zatelefonowa do niego lub

wysy¸a list. Po otrzymaniu tej

wiadomoæci Bronek moýe

zmieni swj foton B w taki

sposb, by sta¸ si« dok¸adn re-

plik wyjæciowego fotonu X.

W jaki sposb Bronek musi

zmieni swj foton, zaleýy od

wyniku pomiaru Alicji. S

tylko cztery moýliwoæci, od-

powiadajce czterem zwiz-

kom kwantowym mi«dzy jej

fotonami A i X. Typowa trans-

formacja, jak musi wykona

Bronek polega na obrce-

niu polaryzacji fotonu o 90¡,

co moýna osign, przepusz-

czajc go przez kryszta¸ o

odpowiednich w¸asnoæciach

optycznych.

Przypadek zadecyduje, kt-

r z tych czterech moýliwoæci

uzyska Alicja i nie b«dzie to

zaleýa¸o od wyjæciowego sta-

nu fotonu X. Dlatego Bronek

nie wie, co powinien zrobi ze

swoim fotonem, zanim nie

otrzyma wiadomoæci o wyni-

ku pomiaru Alicji. Moýna po-

wiedzie, ýe foton Bronka

chwilowo zawiera ca¸ infor-

macj« o fotonie Alicji, przekazan dzi«-

ki mechanice kwantowej. Jednak aby

wykorzysta t« informacj«, Bronek mu-

si czeka na wiadomoæ przes¸an w

zwyk¸y sposb Ð z¸oýon z dwch bi-

tw i przekazan z pr«dkoæci nie wi«k-

sz od pr«dkoæci æwiat¸a.

Sceptycy b«d pewnie rozczarowani,

ýe teleportowany zosta¸ jedynie stan po-

laryzacji fotonu, lub oglniej, jego stan

kwantowy, a nie sam foton. Poniewaý

jednak stan kwantowy fotonu w pe¸ni

go identyfikuje, teleportowanie jego sta-

nu jest ca¸kowicie rwnowaýne z tele-

portowaniem samej czstki [ ramka na

stronie 31 ].

Zauwaýmy, ýe kwantowa teleportacja

nie powoduje pojawienia si« dwch

kopii fotonu X. Klasyczn informacj«

moýna kopiowa dowoln liczb« razy,

natomiast kopiowanie informacji kwan-

towej nie jest moýliwe. Wynika to z

twierdzenia o zakazie klonowania, udo-

wodnionego w roku 1982 przez Woot-

tersa i Wojciecha H. ûurka z Los Ala-

mos National Laboratory. (Gdybyæmy

mogli klonowa stan kwantowy, moýna

by wykorzysta klony do naruszania za-

sady Heisenberga.) Pomiar dokonany

przez Alicj« spltuje jej foton A z foto-

nem X, przy czym foton X zapomina,

w jakim stanie si« pocztkowo znajdo-

wa¸. Jako sk¸adnik spltanej pary nie ma

swojego w¸asnego stanu polaryzacji.

A zatem Alicja ca¸kowicie traci moýli-

woæ uzyskania informacji o pocztko-

wym stanie fotonu X.

From: Alicja@alpha.cent

To: Bronek@earth.sol

Re: Foton

Message: Zastosuj 3

1234

RîDüO

CZSTEK

SPLTANYCH

IDEALNY PROCES KWANTOWEJ TELEPORTACJI

polega na tym, ýe Alicja-nadawca i Bronek-odbiorca

dziel si« par spltanych czstek AiB( zielony ). Ali-

cja ma dodatkowo czstk« znajdujc si« w nieznanym

stanie kwantowym X ( niebieski ). Alicja dokonuje po-

miaru stanu Bella na czstkach A i X, uzyskujc jeden

z czterech moýliwych wynikw. Nast«pnie w tradycyj-

ny sposb informuje Bronka o wyniku swojego po-

miaru. W zaleýnoæci od rezultatu uzyskanego przez

Alicj« Bronek albo nie zmienia stanu swojej czstki

(1), albo go obraca (2, 3, 4). W kaýdym przypadku uzy-

skuje dok¸adn kopi« czstki X.

Omijamy Heisenberga

Co wi«cej, informacja o stanie fotonu

X zosta¸a przekazana do Bronka w taki

sposb, ýe ani Alicja, ani on sam nie do-

wiedz si«, jaki to by¸ stan. Wynik po-

miaru Alicji, ca¸kowicie przypadkowy,

nic im nie mwi o tym stanie. Dzi«ki te-

mu proces ten omija zasad« Heisenberga,

ktra uniemoýliwia pe¸ne okreælenie sta-

nu kwantowego czstki, ale nie zabrania

teleportowania pe¸nego stanu, jeæli tyl-

ko nie staramy si« stwierdzi, jaki to stan.

Teleportowana informacja kwanto-

wa nie jest materialnie przekazywana

od Alicji do Bronka. Materialnie zosta-

je jedynie dostarczona wiadomoæ o wy-

niku pomiaru wykonanego przez Ali-

cj«, dzi«ki czemu Bronek wie, jak ma

zmieni swj foton, ale informacja ta nic

nie mwi o stanie fotonu X.

nw A i X nosi nazw« pomiaru stanu

Bella. Pomiar dokonany przez Alicj« jest

zwizany z subtelnym efektem: powo-

duje on jednoczesne skorelowanie foto-

nu Bronka z rezultatem jej pomiaru

i wyjæciowym (pocztkowym) stanem

fotonu X. W rzeczywistoæci foton Bron-

ka znajduje si« teraz albo dok¸adnie

w takim samym stanie, w jakim znajdu-

je si« foton X, albo w stanie zmodyfiko-

wanym w prosty sposb.

Aby zakoÄczy proces teleportacji,

Alicja musi przekaza Bronkowi wiado-

moæ w tradycyjny sposb, na przyk¸ad

...PRZEKAZYWANIE PRZYPADKOWYCH DANYCH...

WYNIKI POMIARîW musz zosta przekazane do komory odbior-

czej w tradycyjny sposb. Szybkoæ tego procesu nie moýe prze-

kracza pr«dkoæci æwiat¸a, co uniemoýliwia teleportowanie z pr«d-

koæci wi«ksz od pr«dkoæci æwiat¸a.

28 å WIAT N AUKI Lipiec 2000

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: