ST08.doc

Teoria weryfikacji hipotez statystycznych jest to dział statystyki matematycznej zajmujący się zasadami wydawania sądów (opinii) o postaci analitycznej rozkładu zmiennej lub parametrach rozkładu zmiennej w populacji na podstawie przebadanej próby.

Podstawowe pojęcia teorii weryfikacji hipotez statystycznych:

Hipoteza statystyczna to sąd, stwierdzenie dotyczące postaci analitycznej rozkładu zmiennej lub parametrów rozkładu zmiennej w populacji weryfikowanej na podstawie próby.

H0 –

H1 – hipoteza alternatywna

Hipotezy należy tak formułować aby jedna z nich musiała być prawdziwa.

Test statystyczny to reguła postępowania, w wyniku której podejmujemy decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy zerowej H0. Odrzucenie H0 powoduje automatycznie przyjęcie hipotezy alternatywnej.

Hipotezy dotyczyć mogą postaci analitycznej rozkładu zmiennej w populacji.

Hipotezy nieparametryczne – duże odpowiedzi na pytanie jaki jest to typ rozkładu.

Hipotezy parametryczne – czyli hipotezy o parametrach rozkładu zmiennej w populacji.

Testy parametryczne – pytania o parametry, testy te są częściej stosowane.

Sprawdzian hipotezy zerowej (statystyka) to funkcja wyników obserwacji w próbie, na podstawie której podejmujemy decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy zerowej. Statystyka jest zmienną losową i posiada rozkład. Ten rozkład jest rozkładem parametru z próby.

Błędy wnioskowania:

Błąd I rodzaju to błąd polegający na odrzucaniu H0 gdy ona w rzeczywistości jest prawdziwa.

Błąd II rodzaju polega na przyjęciu H0 gdy ona w rzeczywistości jest fałszywa.

α – prawdopodobieństwo błędu I rodzaju – jest to poziom istotności.

α – jest ustalane na niskim poziomie α = 0,05, α = 0,01 lub α = 0,10.

Testy, w których z góry zakładamy wielkość poziomu istotności α nazywamy testami istotności.

Β – prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju czyli prawdopodobieństwo przyjęcia decyzji gdy jest fałszywa.

Testy istotności są klasycznymi testami statystycznymi. Są szeroko stosowane, ale mają też pewne ograniczenia.

Schemat budowy (reguły postępowania):

1. sformułowanie założeń testu, które dotyczą postaci analitycznej

2. sformułowanie hipotez

3. obliczanie wartości sprawdzianu hipotezy (statystyki) na podstawie wylosowanej próby

4. ustalenie zbioru (obszaru) krytycznego testu

5. podjęcie decyzji

1