Zadanie1. (Zad. 6, zestaw 1)
W gospodarwstwie doświadczalnym ustalono, że karma dla zwierząt jest odpowiednia tylko wówczas, gdy każde z nich otrzyma w racji dziennej nie mniej niż:60 j. białka, 120 j. cukrów oraz 40 j. tłuszczów. Zawartość poszczególnych składników w dwóch produktach przedstawia tabelka.
Składniki
P1
P2
Białko
20
10
Cukry
40
Tłuszcze
0
Cena jednego kg karmy wynosi: P1 – 5 zł, P2 – 6 zł. Należy ustalić jaką ilość karmy każego rodzaju należy podawać dziennie, aby zachować jej optymalny skład oraz zminimalizować koszty zakupu.
Rozwiązanie::
K(x) = 5x1 + 6x2 → MIN
Odp. Należy podać 2 kg karmy P1 i 2 kg karmy P2, aby zachować optymalny skład, najmniejszym możliwym kosztem (22 zł dziennie).
Zadanie 2 ( Zad. 9, zestaw 1)
Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. Każdy komplet składa się z 7 belek o długości 0,7 m oraz 4 belek o długości 2,5 m. W jaki sposób powinno być realizowane zamówienie, aby odpad powstały w procesie cięcia dłużyc o długości 5,2 m był minimalny? Ile wyniesie wielkość odpadu przy minimalnym cięciu?
Rozwiązanie:
Długości belek
Sposoby cięcia dłużyc
Wymagana liczba belek
1
2
3
0,7
7
2100
2,5
1200
Odpad
0,2
0,6
0,3
Model matematyczny
Model dualny
Miejsca zerowe
Dla:
-
P1=[0, 0.1]
Y1
Y2
P3=[3/70, 0]
P2=[3/70, 0.1]
Koordynaty punktu P2
Warunek
I
Spełniony słabo (0,2= 0,2)
II
Spełniony ostro
III
Spełniony słabo (0,3= 0,3)
Odpowiedź:
Minimalna liczba dłużyc, które trzeba pociąć to 1172 sztuki w tym: 996 sztuk na sposób 1, 8 sztuk na sposób 2 i 168 sztuk na sposób 3.
Minimalna ilość odpadów to 254,4 metrów bieżących odpadów.
Zadanie 3. (Zad. 3, zestaw 2)
W przedsiębiorstwie wytwarza się dwa wyroby (A i B) zużywając w procesie produkcyjnym 3 czynniki produkcji (S1, S2, S3). Normy zużycia poszczególnych czynników produkcji na jednostkę każdego wyrobu oraz ich zasoby przedstawia poniższa tabela.
Czynnik produkcji
luizaXd