teoria-sygnalow.-wstep.-wydanie-ii-poprawione-i-uzupelnione pełna wersja(1).pdf

6 Spistre±ci

Rozdział4.PrzekształcenieLaplace’a ................................ 67

4.1. PrzekształcenieLaplace’a .................................. 67

4.2. OdwrotnatransformacjaLaplace’a............................. 73

4.2.1.WzórRiemanna-Mellina.............................. 73

4.2.2. Funkcjewymierne,residuairozkładnaułamkiproste............ 77

4.3.Własno´sciprzekształceniaLaplace’a............................ 81

4.3.1. Liniowo ´ s ´ ctransformaty .............................. 81

4.3.2. Transformatapochodnejsygnału

-transformowalnego .......... 81

4.3.3. Transformatacałkisygnału

-transformowalnego.............. 82

4.3.4. Granicasygnałuwzerze .............................. 82

4.3.5. Pochodnatransformatysygnału

-transformowalnego........... 82

4.3.6. Opó´znieniesygnału

-transformowalnego .................. 83

4.3.7. Przesuni˛ecieargumentuobrazu

-transformowalnego........... 83

4.3.8. Transformatasygnałuokresowego........................ 83

4.3.9. Transformatasplotusygnałów

-transformowalnych............ 84

4.4. ZastosowanieprzekształceniaLaplace’a ......................... 84

4.4.1. Równaniaró ˙ zniczkowezwyczajne ........................ 84

4.4.2. Równaniaró˙zniczkowecz˛astkowe ........................ 88

4.4.3. Równaniacałkowe.................................. 90

4.5. Transmitancja ......................................... 91

4.5.1. Odpowied´zimpulsowaukładu .......................... 94

4.5.2. Badaniestabilno´sciukładu ............................ 95

4.5.3. Transmitancjaoperatorowaatransmitancjasymboliczna..........100

4.6. Literatura............................................102

4.7. Zadania.............................................102

Rozdział5.Filtryanalogowe .....................................105

5.1. Filtridealny...........................................105

5.2. Aproksymacjacharakterystykiamplitudowejﬁltruidealnego.............108

5.2.1. FiltrButterwortha..................................108

5.2.2. AproksymacjaCzebyszewa.............................116

5.2.3. Przekształceniacz˛estotliwo´sci...........................122

5.3. SyntezapasywnychﬁltrówLCocharakterystyceButterworthaiCzebyszewa....132

5.3.1. Obwódła´ncuchowyotwartynako´ncu......................133

5.3.2. Obci˛a˙zonyobwódła´ncuchowy ..........................141

5.3.3.WzorydlasyntezyﬁltrówButterwortha—symetrycznyobwódła´ncuchowy143

5.3.4.WzorydlasyntezyﬁltrówButterwortha.....................144

5.3.5.WzorydlasyntezyﬁltrówCzebyszewa......................146

5.3.6. Przekształceniacz˛estotliwo´scirazjeszcze....................148

5.3.7. Kilkasłówoprojektowaniuﬁltrówpasywnych.................152

5.4. SyntezaﬁltrówaktywnychRC................................153

5.4.1. Idealnywzmacniaczoperacyjny..........................153

5.4.2. Kaskadowyﬁltraktywny ..............................157

5.4.3. Równoległyﬁltraktywny..............................157

5.4.4. Transmitancjerz˛edudrugiego...........................158

5.4.5. Układyzwielokrotnymsprz˛e˙zeniemzwrotnym................160

5.5. Charakterystykaopó´znieniagrupowego..........................164

5.5.1. Opó´znieniegrupoweﬁltruostałychskupionych................164

Spistre±ci 7

5.5.2.Wyrównywaniecharakterystykifazowejﬁltru..................166

5.5.3.Meandryprzyczynowo´sci..............................169

5.6. Literatura............................................172

5.7. Zadania.............................................173

Rozdział6.Modulacjaimpulsowa,sygnałydyskretneicyfrowe ................175

6.1. TransformataFourieradystrybucjideltaDiraca.....................175

6.1.1. TransformatyFourierafunkcjitrygonometrycznych..............175

6.1.2. TransformataFourieraskokujednostkowego..................176

6.1.3. TransformataFourieracałkisygnału.......................178

6.1.4. TransformataFourieraszereguimpulsówDiraca................179

6.1.5. TransformataFourierafunkcjiokresowej ....................181

6.1.6. RegułasumacyjnaPoissona............................182

6.2. Sygnałoograniczonympa´smiecz˛estotliwo´sciisygnałoograniczonymczasie

trwania..............................................183

6.2.1. Nierówno ´ s ´ cSchwartza...............................183

6.2.2.Własno´scisygnałówoograniczonymczasietrwania .............184

6.2.3.Własno´scisygnałówoograniczonympa´smiecz˛estotliwo´sci.........185

6.3. Sygnałdyskretny........................................189

6.3.1.Modulacjaimpulsowa—sygnałdyskretny ...................189

6.3.2.Widmosygnałudyskretnego............................190

6.3.3. Odtwarzaniesygnałuanalogowegonapodstawiesygnałudyskretnego..191

6.3.4. TwierdzenieKotelnikowa-Shannona-Nyquista.................194

6.3.5.Wpływkształtusygnałówpróbkuj˛acychnawidmosygnałuzmodulowanego195

6.3.6. Decymacjaiinterpolacja..............................196

6.3.7. Dowódtwierdzeniaopróbkowaniubezteoriidystrybucji ..........198

6.3.8. Próbkowaniesygnałówpasmowych—obwiedniasygnału..........200

6.4. Sygnałcyfrowy.........................................206

6.4.1. Stałoprzecinkowy,binarnyformatzapisuliczb.................206

6.4.2. Zmiennoprzecinkowy,binarnyformatzapisuliczb..............207

6.4.3. Podziałkanałuwdziedzinieczasu(TDM—timedivisionmultiplexing) .209

6.4.4. Szumykwantowania.................................210

6.4.5. Przetwarzanie

..................................211

6.4.6.WzórShannona ...................................223

6.5. Literatura............................................224

6.6. Zadania.............................................225

Rozdział7.DyskretnatransformacjaFouriera ..........................227

7.1. DyskretnatransformacjaFouriera .............................227

7.1.1. Sygnałdyskretnyosko´nczonymczasietrwaniaijegowidmo........227

7.1.2. DyskretnatransformacjaFouriera.........................229

7.1.3.Własno´sciDFT....................................231

7.2. SzybkialgorytmobliczaniadyskretnejtransformatyFouriera(FFT) .........240

7.2.1. AlgorytmFFTzpodziałemwdziedzinieczasu.................240

7.2.2. AlgorytmFFTzpodziałemwdziedziniecz˛estotliwo´sci............242

7.2.3. Ododawaniuimno ˙ zeniuliczbprzezkomputery ...............244

7.2.4. Przykładyzastosowa´nDFTpozacyfrowymprzetwarzaniemsygnałów...249

7.3. Algorytm´swiergotowy.....................................252

¢§

7.4. Literatura............................................255

7.5. Zadania.............................................255

Rozdział8.Transformacja

.....................................257

8.1.Wst˛ep..............................................257

8.2. Deﬁnicjatransformacji

..................................257

8.3. Transformacjaodwrotna...................................260

8.4. Transformacja

sygnałuprzyczynowego ........................261

8.5. Transformacjasygnałustabilnego..............................262

8.6.Własno´scitransformacji

.................................263

8.7. Zwi˛azekztransformacj˛aFouriera .............................267

8.8. Literatura............................................268

8.9. Zadania.............................................268

Rozdział9.Linioweukładydyskretne ................................269

9.1.Wst˛ep..............................................269

9.2. Równaniaró ˙ znicoweirównaniastanu ..........................269

9.3. Odpowied´zimpulsowa....................................272

9.4. Transmitancja .........................................273

9.5. Przyczynowo´s´cistabilno´s´cukładówcyfrowychaobszarzbie˙zno´scitransmitancji 276

9.6. Charakterystykacz˛estotliwo´sciowaazeraibiegunytransmitancji ..........276

9.7. Literatura............................................277

9.8. Zadania.............................................278

Rozdział10.Filtrycyfrowe ......................................279

10.1.FiltrySOI ............................................280

10.1.1.Metodaokienczasowych..............................281

10.2.FiltryNOI............................................285

10.2.1.ProjektowanieﬁltrówNOI .............................285

10.3.Literatura............................................292

Skorowidz .................................................293

TransformacjaFouriera

GrzegorzTyma

2.1.DenicjaprzekształceniaFouriera

Spróbujmyznale´z´cwzorynatransformacj˛eFourierasygnałówaperiodycznych,korzy-

staj˛aczwynikówotrzymanychdlaszeregówFouriera.Pomysłjestnast˛epuj˛acy:niech

analizowanysygnałaperiodycznyzostanienachwil˛ezamienionynaokresowyprzez

jegopowieleniezokresem T .Dlatakiegosygnałupotraﬁmyznale´z´crozwini˛ecie.Na-

st˛epniesprawdzimy,jakb˛ed˛asi˛ezachowywaływspółczynnikirozwini˛eciawprzypad-

ku,gdyzokresemb˛edziemyzd˛a˙za´cdoniesko´nczono´sci.Zabiegtenspowoduje,i˙znasz

sztuczniepowielony,okresowyprzebiegznówzamienisi˛ewsygnałaperiodyczny.

Rozpatrzmyprzypadeksygnałuokresowego,któregorozwini˛eciezostałoznalezione

wprzykładzie1.8,wrozdzialepo´swi˛econymszeregomFouriera.Sygnałten,ookre-

sie T ,mo˙zeby´copisanywzorem

( 1, gdy | t |< T 1 ,

0, gdy T 1 <| t |< T /2.

x ( t ) =

(2.1)

Znalezionewspółczynnikirozwini˛eciamaj˛aposta´c

2sin( k

! 0 T 1 )

¼ T .

c k =

! 0 T , gdzie

0 =

(2.2)

Zdeﬁniujmynow˛awielko ´ s ´ cwpostaci

¯ ¯ ¯ ¯

2sin(

T 1 )

Tc k =

(2.3)

! = k

! 0

inazwijmyfunkcj˛estoj˛ac˛apoprawejstronierówno´sci obwiedni˛a .Współczynnikiroz-

wini˛eciamog˛aby´ctraktowanejakopróbkiobwiednipobieranewrównychodst˛epach

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: