DECYZJE PRZEDSIĘBIORSTWA
PRZEDSIĘBIORSTWO NA RYNKU KONKURENCJI DOSKONAŁEJ
Rozważenie rynku konkurencji doskonałej jest niezbędne z punktu widzenia ekonomii pozytywnej, gdyż stanowi normatywny punkt odniesienia dla warunków idealnych także pod względem maksymalizacji dobrobytu społecznego.
Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej działa w ramach następujących założeń:
1. wytwarza jeden produkt zużywając k czynników produkcji;
2. proces produkcji opisuje skalarna funkcja produkcji fÎC2 (R+k ® R+1) rosnąca, zerująca się w zerze, silnie wklęsła i dodatnio jednorodna stopnia 0 < q < 1;
3. nie ma bezpośredniego wpływu na cenę wytwarzanego produktu ani na poziom cen czynników produkcji;
4. rynek jest chłonny i nie ma trudności ze zbytem wytwarzanych produktów;
5. celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku (minimalizacja straty) lub minimalizacja kosztów produkcji;
6. ma pełną informację odnośnie do technologii produkcji i warunków wymiany (działanie w warunkach pewności).
P
P* P(q) P(Q)
0 Q, q
W krótkim okresie przedsiębiorstwo ma ograniczoną swobodę działania ze względu na stałe zasoby czynników wytwórczych, toteż może maksymalizować zysk (minimalizować stratę) w ograniczonym zakresie, tj. jedynie za pomocą manipulowania czynnikami zmiennymi.
W długim okresie może nieskrępowanie ustalać wielkość produkcji korzystając ze swobody wyboru struktury zaangażowanych nakładów, rozbudowując (zmniejszając) swój potencjał produkcyjny, zatem maksymalizacja zysku jest realizowana bez ograniczeń.
MAKSYMALIZACJA ZYSKU (MINIMALIZACJA STRATY)
Funkcja zysku przyjmuje postać: Õ(q) = TR(q) – TC(q)
Funkcja zysku osiąga maksymalny poziom, gdy .
Aby Õ(q) było maksymalne
Õ’(q) = (TR(q) – TC(q))’ = 0.
Po przekształceniu TR’(q) = TC’(q) .
W przypadku ciągłych i różniczkowalnych funkcji przychodu (utargu) całkowitego i kosztu całkowitego równanie ostatnie równoważne jest formule MR(q) = MC(q).
Jest to warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji zysku. Ponieważ jego spełnienie nie wystarczy do stwierdzenia, o jakie ekstremum chodzi, to w wypadku maksimum trzeba posłużyć się warunkiem drugiego rzędu, wskazującym na warunek wystarczający maksymalizacji funkcji zysku przedsiębiorstwa, tj.:
.
Jeśli przedsiębiorstwo traktuje cenę P jako zmienną egzogeniczną, to TR = q×P, a przychód krańcowy jest równy pierwszej pochodnej, tj. MR (q) = TR’(q) = P.
MAKSYMALIZACJA ZYSKU A NAKŁADY CZYNNIKÓW WYTWÓRCZYCH
Problem maksymalizacji zysku można analizować od strony optymalizacji wielkości zatrudnienia czynników wytwórczych.
Wówczas Õ(q) = TR(q) – TC(q) po uwzględnieniu funkcji produkcji q = f(L,K) oznacza, że TC(q) = w×L + r×K.
W konsekwencji Õ(q)= q×P - w×L - r×K.
Zatem w krótkim okresie
Õ(q)= q×P - w×L - r×, gdzie q = f(L, ),
z tego .
Warunek maksymalizacji zysku przyjmie postać:
Problem maksymalizacji zysku zostaje rozwiązany również za pomocą rachunku pochodnych Õ = ÕmaxÞÕ’ (L) = 0,
czyli: Õ’ (L) = [P×f(L,) - w×L - r]’ = 0.
Po zróżniczkowaniu lub inaczej .
Przedsiębiorstwo maksymalizuje zysk w krótkim okresie, zrównując wartość krańcowego produktu czynnika zmiennego VMPL z ceną tego czynnika wL.
Dzieje się tak, ponieważ zatrudniając dodatkowo DL jednostek uzyskuje się przyrost Dq taki, że Dq = DL×MPL.
Dodatkowa produkcja ma wartość równą: P×Dq = P×DL×MPL.
Aby uzyskać ten dodatkowy przyrost przychodu dzięki dodatkowemu zatrudnieniu czynnika zmiennego trzeba zapłacić w×DL.
Koszt krańcowy . W zależności od poziomu dodatkowego przychodu i kosztu jego uzyskania przedsiębiorstwu będzie opłacało się zatrudnienie dodatkowej jednostki lub nie.
q Õ(q)= q×P - w×L - r×
E q = f(L,)
A a)
0 L
Wielkość produkcji (sprzedaży) maksymalizującej zysk wynosi: .
MAKSYMALIZACJA ZYSKU W DŁUGIM OKRESIE
Gdy wszystkie czynniki są zmienne, to funkcja zysku przyjmuje postać:
Õ(q)= q×P - w×L - r×K przy warunku q = f(L,K).
Warunkiem koniecznym wystąpienia ekstremum przy założeniu ciągłości i różniczkowalności funkcji zysku oraz posiadania maksimum w analizowanym zbiorze jest zerowanie obu pochodnych względem obu zmiennych. Po przyrównaniu obu pochodnych cząstkowych funkcji Õ względem L i K do zera
Z tego:
i .
MAKSYMALIZACJA ZYSKU PRZY k–ARGUMENTOWEJ FUNKCJI PRODUKCJI
Õ (x) = {p f(x) - á v, xñ }® max x ³ 0
gdzie:
f (x) – ilość wytworzonego produktu (w jednostkach fizycznych)
v = (v1, …, vk) – wektor cen czynników produkcji
x = (x1, …, xk) – wektor nakładów czynników produkcji (w jednostkach fizycznych).
Zadanie polega na wyborze takiego wektora nakładów czynników x ³ 0, dla którego zysk przedsiębiorstwa jest maksymalny.
Jeżeli skalarna k-argumentowa funkcja produkcji fÎC2(R+k ® R+1) jest rosnąca, zerująca się w zerze, silnie wklęsła oraz cena produktu p>0 i wektor cen czynników produkcji v>0 spełniają warunki:
i = 1, …, k, to:
1. maksymalizacja zysku ma dokładnie jedno rozwiązanie optymalne , dla którego ,
2. warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby wektor był rozwiązaniem optymalnym maksymalizacji zysku jest spełnienie układu równań: i = 1,…,k.
MINIMALIZACJA KOSZTÓW
Przy założeniu dwóch czynników produkcji pracy L i kapitału K oraz stawki płacy w i ceny kapitału r,
problem optymalizacyjny sprowadza się do znalezienia
min TC (w,r,q) = min (w×L + r×K)
L, K
pod warunkiem, że q = f(L,K).
Funkcja Lagrange’a przyjmuje postać:
V(L, K, l) = w×L + r×K +l[q – f(L, K)]
Różniczkując względem wszystkich zmiennych i wykorzystując warunek konieczny istnienia ekstremum otrzymuje się:
...
piess