Witold Marciszewski - Człowiek - twór Wszechświata i jego współtwórca.pdf - Logika - ZnawcaUMCS

WitoldMarciszewski

CZŁOWIEK–TWÓRWSZECH ´ SWIATAIJEGOWSPÓŁTWÓRCA

MOTTA

Bógsi˛erodzi,moctruchleje [...] MagraniceNiesko´nczony. —Kol˛edaFranciszkaKarpi´nskiego.

Wszech´swiatjesttwórczywtymsamymsensie,wjakimzatwórczychuznajemywielkichpoetów,

wielkichartystów,wielkichmuzyków,jakrównie ˙ zwielkichmatematyków,uczonychiwielkich

wynalazców. —KarlPopperwzako´nczeniuksi˛a˙zki Wszech´swiatotwarty .

1.Ideaniesko´nczonegopotencjalniewzrostumocyobliczeniowej

§1.1. Zdaj˛esobiespraw˛e, ˙ zepierwszemottojestekscentryczne,amo ˙ zenawetwyda´csi˛eniesto-

sowneprzezzestawieniedwóchjak ˙ zeodmiennychporz˛adków:opowie´sciewangelicznejorazpro-

blemu,jakmasi˛etwórczo ´ s ´ cdoobliczalno ´ sci. 1 Aleskorojesttoopowie ´ s ´ coLogosie,czyliumy ´ sleo

najwy ˙ zszejmocyobliczeniowej,towolnosi˛ewtymdopatrze´cinspiruj˛acejprzeno´sni.Postaramsi˛e

wi˛ecpokaza´c,˙zezaspraw˛apewnejtrawestacjisłowatejkol˛edymog˛ainspirowa´cdozrozumienia,

jakrodz˛asi˛ewci˛a ˙ znowetwórczemoceumysłu.

Otakichmocachumysłuszczególniewieledowiadujemysi˛eztwierdzeniaGödlaoniezupełno´sci

arytmetykiliczbnaturalnych.Uczyono,˙zeje´sliumysłwykryjezdanieniedowodliwewuprawia-

nymaktualniesystemiearytmetyki,tomo ˙ zeu ˙ zy ´ ctegozdaniajaksportowiectyczki, ˙ zebysi˛eod

danegosystemuodbi´cipokona´cjeszczewy ˙ zejustawion˛apoprzeczk˛e.Toznaczystworzy´cnowy,

mocniejszy,system,wktórymzdaniedot˛adniedowodliwedasi˛edowie´s´c.Nast˛epnie,mo˙znaten

nowysystemzautomatyzowa´c, ˙ zebysi˛eodci˛a ˙ zy´codlicznychdowodówzleciwszyjekomputerowi,

asamemuwyprawi´csi˛enaposzukiwaniezda´ndlakomputerawtymsystemieniedowodliwych,

˙zebywrazzkolejnymmocniejszymsystemempowi˛ekszy´cokolejn˛astref˛eobszarpoznawalno´sci,a

potemautomatyzowalno´sci.

My´sltazyskujenawyrazisto´sciidalekoid˛acemuposzerzeniudzi˛ekijeszczeinnej,bardzo

wa˙znej,wypowiedziGödla,zktórejnale˙zywywnioskowa´c,˙zecen˛azabiletdotegoGödlowskiego

rajujestopowiedzeniesi˛eﬁlozoﬁcznepostronieplatonizmu.Niebałsi˛etegoGödel;niektórzy

ﬁlozofowieuwa ˙ zaj˛atozacen˛ezbytwysok˛a,alejakzobaczymy,informatycyzpierwszegofrontu

praktykiobliczeniowejniemaj˛awtymwzgl˛edzieoporów.Platonizmrozumiesi˛etujakogotowo´s´c

doposługiwaniasi˛elogik˛awy ˙ zszychrz˛edów.

Nimzdamdokładniejsz˛arelacj˛ezewspomnianejwypowiedziGödla,naszkicuj˛ej˛askrótowo–

natyle,˙zebyujawni´casocjacjezcytowan˛akol˛ed˛a.Słowo„Bóg”matre´s´ctakniepoj˛et˛a,˙zeka˙zde

jegou ˙ zyciejestnieuchronnymtejtre´scipomniejszeniem,trzebabowiem,i ˙ zbybyłatotre´s´cdaj˛aca

si˛ejako´spoj˛a´cprzezumysłsko´nczony.Ograniczenietuprzyj˛etepoleganatym, ˙ zezowejnieogar-

nionejtre´scibierzesi˛ejedenmoment,mianowiciezdolno´s´cdostwarzania´swiatów.Zdolno´s´ctajest

1 Praca,którejwynikiemjesttenartykuł,byłaﬁnansowanaze´srodkówKomitetuBada´nNaukowychwla-

tach2003-2006jakoprojektpn.Nierozstrzygalno´s´cialgorytmicznaniedost˛epno´s´cwnaukachspołecznych,nr

2H01A03025.

2 WitoldMarciszewski:Człowiek–twórwszech´swiataijegowspółtwórca

stopniowalna,poczynaj˛acodnajwy ˙ zszegostopnia,jakimbyłoby creatioexnihilo ,pocorazni ˙ zsze,

stosowniedotego,ilestwórcapotrzebujedoswegodziełamateriałuorazjakwielkiejtowymaga

mocyobliczeniowejimocyenergetycznej.

Iotookazujesi˛e,nagrunciewspółczesnejwiedzykosmologicznej, ˙ zenaktórym´sstopniutej

zdolno´scistwórczejmo˙zesi˛eznale´z´cludzkacywilizacja,gdystaniesi˛ewystarczaj˛acorozwini˛eta

technologicznie,toznaczygigantyczniezaawansowanawtechniceinformatycznejoraztechnice

wytwarzaniaenergii.Owawizjakosmologicznaznajdujewsparcieodstronylogikimatematycznej

zinformatyk˛a.Tebowiemdaj˛apodstawydooczekiwa ´ n, ˙ zeniewyobra ˙ zalniewielkamocoblicze-

niowaniezb˛ednadostwarzania´swiatówdasi˛e,by´cmo ˙ ze(my´sltamastatusﬁlozoﬁcznejhipotezy)

uzyska´cdzi˛ekinieograniczonymszansomtworzeniacoraztomocniejszychobliczeniowosystemów

matematycznych,awi˛ecicorazpot˛e ˙ zniejszychprogramówkomputerowych,zmoc˛apotencjalnie

rosn˛ac˛adoniesko´nczono´sci.

Tuprzydasi˛ekol˛eda.Trzebajednakj˛adotegouzdatni´cprzezpewienruchprzewrotny,miano-

wicieodwrócenie:

„mocsłabnie(truchleje)”–na:„słabo´s´cnabieramocy”,oraz

„magraniceniesko´nczony”–na:„ograniczonerozwijasi˛ewniesko´nczono´s´c”.

Takatrawestacjakol˛edyoddajegłówn˛amy´slewolucjonistycznejmetaﬁzykiF.W.J.vonSchel-

linga(1775-1854),odzianejwpoj˛eciainformatyczneprzezBarrowaiTipplera[1996,s.156n].Ma

tametaﬁzykakontynuacjeianalogiewAngliiiUSA(wtymnurciejestpocz˛e´scitwórczo´s´cC.S.Pe-

irce’a),apotemuTailhardadeChardin.Dzi´snabieraonanowychbarw,gdymodeludopojmowania,

czymjest Geist dostarczanampoj˛eciealgorytmuczyprogramu(jaktojestuwspomnianychBar-

rowaiTipplera).Schelling,nawi˛azuj˛acdo Objawienia ´sw.Jana,gdzieBógnazywasiebieAlf˛ai

Omeg˛a,widzikosmiczn˛aewolucj˛ejakoprocesrozwijaj˛acysi˛eodAlfaczyli Deusimplicitus do

Omegaczyli Deusexplicitus .A ˙ zejesttoprocesnieustanny,dobrzegooddajeczastera´zniejszyw

kol˛edzie:Bógsi˛erodzi(anierodziłsi˛e,czyrazsi˛eurodził).W´sródtakpoj˛etych,niesko´nczenie

wielu,momentówrodzeniasi˛eBogajestka˙zdymomentprzej´sciaodsłabszegodomocniejszego

obliczeniowosystemuczyprogramu,pomna ˙ zaj˛acegointelektualnypotencjałludzko ´ sci.Porapo-

wiedzie´cotejewolucjimocyobliczeniowejwsposóbniecodokładniejszy.

§1.2. TwierdzenieGödlapowiada,˙zeka˙zdyaksjomatycznysystemarytmetykizawieraprawdziwe

twierdzenia,którychniedasi˛eudowodni´cprzezwyprowadzaniezaksjomatówzapomoc˛a´srodków

dowodowychokre´slonegosystemulogiki.Istotnejestwtymtwierdzeniu, ˙ zeniemówisi˛eowszyst-

kichnarazsystemacharytmetyki,leczowszystkichwsensie„ka˙zdyzosobna”.Inieowszystkich

narazsystemachlogiki,leczoka ˙ zdymwsensie„ka ˙ zdyzosobna”(coodpowiadaangielskiemu

each ).Toznaczy,maj˛acsystemarytmetycznyA 1 ,np.arytmetyk˛ePeano,orazlogik˛eL 1 ,np.kla-

syczn˛alogik˛epierwszegorz˛edu,nieb˛edziemywstaniedowie ´ s ´ cwszystkichprawdziwychzda ´ nsys-

temuA 1 ´srodkamiL 1 .Je´sliwzmocnimy´srodkidowodowe,uzyskamysystemmocniejszydeduk-

cyjnie,leczwnimznowuznajd˛asi˛ezdanianiedowodliwe.Itakbezko´nca.

Wieluautorówuwa ˙ zatenwynikjakopesymistyczny,zwiastuj˛acynieuleczaln˛aograniczono ´ s ´ c

ludzkiegoumysłu.Jesttointerpretacjazgruntumylna.Je´slijesttowynikprzygn˛ebiaj˛acy,totylko

dlakomputera,któremuczłowiekzleciłautomatycznedowodzenie,wyposa˙zywszygowodpowiedni

program.Komputernapotkawtedynieprzekraczaln˛abarier˛emo ˙ zliwo ´ scidowodzenia.Aleniejestto

bynajmniejnieuleczalnatrudno´s´cdlaczłowieka.Wymienionkomputerowiprogramdotychczasowy

nainny,mocniejszy,którymawswychzasobach,aje´sliniema,togodzi˛ekiswejpomysłowo´sci

uło ˙ zy.Dlatejpomysłowo´sciza´sniemagranic.

WitoldMarciszewski:Człowiek–twórwszech´swiataijegowspółtwórca 3

Podsumujmy:(1)niejesttak, ˙ zeistniejejaki´sprogramdlarozwi˛azaniaka ˙ zdegoproblemu,ale

(2)dlaka˙zdegoproblemuistnieje(aktualnielubpotencjalnie)jaki´srozwi˛azuj˛acygoprogram.Pe-

symistycznywyd´zwi˛ekpierwszegoczłonujestpi˛eknierównowa ˙ zonyprzezoptymizmdrugiego.W

tejdrugiejsprawiewypowiedziałsi˛edokładniejGödel[1936],ju ˙ zpoprzełomowymwynikuzroku

1931,wkomunikacie odługo´scidowodów .Wypowied´ztawchodzidzi´sdokanonuinformatyki.

Zewzgl˛edunajejwag˛e,podaj˛ej˛atak ˙ zeworyginale(podokonanymadhocwłasnymprzekładzie).

Przej´sciedologikinajbli˙zszegowy˙zszegorz˛edusprawianietylkoto,˙zestaj˛asi˛edowodliwymipewne

zdaniawcze´sniejniedowodliwe,lecztak ˙ zeto, ˙ zeniesko´nczeniewieleju ˙ zistniej˛acychdowodówdasi˛e

niezwyklemocnoskróci´c.

DerÜbergangzurLogikdernächsthöcherenStufebewirktalsonichtbloß,daßgewissefrüherunbe-

weisbareSätzebeweisbarwerden,sondernauchdaßunendlichvielederschonvorhandenenBeweise

außerordentlichstarkabgekürztwerdenkönnen.

Taniezwyklewa ˙ znamy´sl,niepopartajednakdowodemaniegzempliﬁkacj˛a(naconiepozwalały

ramykrótkiegokomunikatu),pozostawałaprzezdziesi˛atkilatwcieniu.Dopieronapewnymetapie

rozwojutechnikikomputerowej,gdyju˙zpraktyczniefunkcjonowałatatechnikawdziedzinieauto-

matycznegodowodzeniatwierdze´n,uwagaGödlazroku1936znalazłasi˛ewcentrumuwagiinfor-

matykówilogików.Mianowicie,drugacz˛e´s´czdania(po„lecz”)dajekluczdozagadnieniaalgoryt-

micznejrozwi˛azywalno ´ sciproblemówwtejcz˛e ´ sciproblematyki,którawliteraturzeangloj˛ezycznej

okre´slanajestmianem tractability ( ofproblems ),awpolskiejprzyj˛ełosi˛ejakojejokre´slenie obli-

czalno´s´cpraktyczna (zob.Skowron[1987]).

§1.3. PotrwałosporolatnimtoniezwyklepłodnestwierdzenieGödla,zawartewjednostronico-

wymkomunikaciedoczekałosi˛ewnikliwegokomentarzazwielcerozja´sniaj˛ac˛aegzempliﬁkacj˛a.

UczyniłtoBoolos[1987]wzi˛awszynawarsztatwroliprzykładudowodzeniatwierdzeniearyt-

metycznedotycz˛acepewnejfunkcjiAckermanna.Samegotwierdzeniaijegoprzesłanekniema

potrzebyprzytacza´ctuszerzej(wskrócieinformujeotymdowodzieprzypis5);interesowa´cnas

b˛ed˛atylkopewnewynikidotycz˛aceoszacowaniadługo´scidowodu.Istotnejest, ˙ zewarto´s´cfunkcji

ro´sniezawrotnieszybko;np.,gdyjejargumentamis˛aliczby4i2,warto´s´cfunkcjistanowiliczba

zło˙zonazprawie20tysi˛ecycyfr. 2 Zapisywanietakwielkichliczb´srodkaminotacyjnymilogiki

pierwszegorz˛edujestniewykonalne,st˛adprzydatno´s´cbada´nnadtakimifunkcjamidlawykazania

przewagilogikwy ˙ zszychrz˛edównadlogik˛apierwszegorz˛edu.Dowódtwierdzeniarozwa ˙ zanego

przezBoolosaprowadzonywlogicepierwszegorz˛eduniedałbysi˛ezapisa ´ cna ˙ zadnejosi˛agalnej

ilo´scipapieru,jakte ˙ zbyłbyniewykonalnydlakomputerawjakimkolwiekosi˛agalnymczasie.Pro-

blemwi˛ecprawdziwo´scitwierdzenia,gdygorozwi˛azywa´cwlogicepierwszegorz˛eduokazujesi˛e

nieobliczalny(nierozstrzygalny)praktycznie.Tymczasem,gdygoprzeprowadzi ´ cwlogicedrugiego

rz˛eduzajmujeniewi˛ecejni ˙ zstron˛edruku.

DorozumowaniaBoolosawrócimywnast˛epnymparagraﬁe.Tymczasemrozpatrzmyrzeczna

przykładachrozumowa ´ n,którychnatychmiastowewykonaniewlogicewy ˙ zszychrz˛edównieprze-

kraczapoziomuprzedszkolaka,natomiastichwykonaniewosi˛agalnymczasiewlogicepierwszego

rz˛eduprzekraczamo˙zliwo´scinajpot˛e˙zniejszychkomputerów.

Zacznijmyodliczbydwa.Zapisaniewlogicepierwszegorz˛edu, ˙ zejakich´sprzedmiotów,po-

wiedzmyM-ów,jestdwa,miastjednejcyfryoznaczaj˛acejliczb˛edwaczylizbiórpar(awi˛ecobiekt

wy˙zszegoni˙zindywiduarz˛edu),wymagaokoło(zale˙znieodnotacji)50symbolilogicznych.Oto

2 zob.http://nostalgia.wikipedia.org/wiki/Ackermannfunction,gdziejestte ˙ zdeﬁnicjatejfunkcji.

4 WitoldMarciszewski:Człowiek–twórwszech´swiataijegowspółtwórca

zapiszdania„istniej˛adokładniedwaM-y”,dokonanybezu ˙ zyciacyfry..2”.Napotrzebynaszej

analizywyró˙znimywnimtrzysegmenty,ka˙zdywyodr˛ebnionywnawiasachkwadratowych.

9x 1 9x 2 {[M(x 1 )^M(x 2 )]^[x 1 6=x 2 ]^8x 3 [M(x))(x 3 =x 1 _x 3 =x 2 )]}.

Tetrzysegmentynazwiemy,odpowiednio(licz˛acodlewej),pierwszym,drugimitrzecim.

Aotozagadkadlaprzedszkolaków.„Ka ˙ zdykrólmaniemniejiniewi˛ecejni ˙ zjednegobłazna.

Królówna´swieciejestdwóch.Ilujestbłaznów?”

Dlaprzedszkolakatakiproblemtodrobnostka,tak ˙ zeiwtedy,gdyzamiastdwóchkrólówwy-

mienisi˛enp.dwatysi˛ace.Aledlakomputera,gdywyposa ˙ zymygotylkowlogik˛epierwszegorz˛edu,

ju˙zprzydwóchtysi˛acachjesttoproblemwielcezło˙zony.Oszacowa´cjegozło˙zono´s´cmo˙zemybior˛ac

poduwag˛edługo´s´csegmentudrugiegowformulepierwszegorz˛edub˛ed˛acejzapisemwniosku„jest

na´swiecie2000błaznów”;przyrostdługo´sciformułyzewzgl˛edunapozostałesegmentyjestza-

niedbywalny.Drugisegmentjestmiejscemsłu˙z˛acymdostwierdzenia,˙zeliczbaobiektówdanego

rodzajuwynosi conajmniej N(tutaj2000),podczas,gdytrzecipowiada, ˙ zejestich najwy˙zej N,

takwi˛ecichkoniunkcjamówi, ˙ zejest dokładnie tyle.

PrzyNelementach,ileb˛edzienierówno´sciwrodzajux 1 6=x 2 ,wdrugimsegmencie?Okre´sla

towzór: N 2 − N

2 .

Mamybowiemporówna´cka˙zdyelementzka˙zdym(zwyj˛atkiemporównaniazsob˛a)czyliutworzy´c

znichparynieuporz˛adkowane(tj.takie,wktórychkolejno´s´cniegraroli).Paruporz˛adkowanychjest

N 2 ,odtejliczbyodejmujemyliczb˛eparjednoimiennych(jakx 1 6=x 1 )jakosprzecznych;a ˙ zepar

nieuporz˛adkowanychjestdwarazymniejni˙zuporz˛adkowanych,dzielimyró˙znic˛eN 2 −Nprzez2.

LiczbyNi2s˛awporównaniuzN 2 zaniedbywalne.Itakokazujesi˛e, ˙ zepytanie,ilejestsymboliw

drugimsegmencieokazujesi˛eby´cproblememozło ˙ zono´scirz˛eduO(N 2 )czylikwadratowej.Tojest

tylkorozmiarkonkluzjirozumowania.Niejesttojeszczezło˙zono´s´ctakpora˙zaj˛acajakwykładnicza

czyrz˛edusilni,aledostateczniedu ˙ za, ˙ zebyprzyodpowiedniowielkimNotrzymywa´cformuły

odługo´sciachastronomicznychiczasieichprzetwarzaniaid˛acymwmilionylat.PrzyN=2000,

policzmy,członówwformienierówno´scib˛edzieprawiedwamiliony;je´slika˙zdyzapiszemyna

pi˛eciumilimetrachpaskapapieru,pasekb˛edziemiałdługo´s´c10kilometrów.Ajesttotylkomiara

zło ˙ zono´scisamegowniosku.Wdowodzeniutegowniosku,gdyposłu ˙ zymysi˛emetod˛aniewprostz

u˙zyciemregułdrzewsemantycznych,negacjawnioskumaj˛acegoform˛ekoniunkcjirozszczepigona

milionyzanegowanychalternatyw,zktórychka ˙ zdale ˙ zynaosobnejgał˛eziwywodu,gdziemaby´c

badananaokoliczno´s´csprzeczno´scilubbrakusprzeczno´scizformułamiwynikaj˛acymizprzesłanek.

Nies˛atojeszcze,wpowy ˙ zszymprzykładzie,liczbyastronomiczne.Alestan˛asi˛etakiewro-

zumowaniachtaksamołatwychjakpoprzednie,wktórychumie´scimyodpowiedniowi˛ekszeliczby.

Naprzykład,takie:

Kiedy´sb˛edziena´swieciedwamiliardy ˙ zonatych(monogamicznie)m˛e ˙ zczyzn.

Azatem

Kiedy´sb˛edziena´swieciedwamiliardyzam˛e˙znychkobiet.

Dwamiliardydokwadratutoju ˙ zpoka´znakwota.Maj˛acdoprzebadaniadwatrylionygał˛ezidowodu

ipo´swi˛ecaj˛acka˙zdejmilisekund˛e,komputer,je´słidamymudodyspozycjiniewi˛ecejni˙zlogik˛e

pierwszegorz˛edu,zu ˙ zyjenarozumowaniemilionylat.Ucze´nza´sodpowiewsekund˛e,gdy ˙ zma

WitoldMarciszewski:Człowiek–twórwszech´swiataijegowspółtwórca 5

wbudowan˛adogłowylogik˛edrugiegorz˛edu.Ju ˙ ztakprosteprzykładydaj˛apoj˛ecieogigantycznej

ró˙znicywwydajno´scirozumowaniawzale˙zno´sciodtego,jakimdysponujemyrz˛edemlogiki. 3

§1.4. ˙ Zebyuzyska´cgł˛ebszeteoretyczniewnioski,trzebasi˛egn˛a´cdostudiumBoolosa.Jegoistotne

pogł˛ebienieznajdujemywstudiumdwóchautorówzwiod˛acycho´srodkówbada´nnadautomatycz-

nymdowodzeniemtwierdze´n.Jesttostudium AChallengeforMechanizedDeduction ;b˛ed˛e

si˛edo´ndalejodwoływał,tytułuj˛acjepolskimskrótem„Wyzwanie”.Jegoautoramis˛aChristoph

Benzmüller(FachrichtungInformatik,UniversitätdesSaarlandes,Saarbrücken)orazManfredKer-

ber(SchoolofComputerScience,TheUniversityofBirmingham,zwi˛azanytak ˙ zezo´srodkiem

wSaarbrücken). 4 Intencjeartykułuoddajezamieszczonewnimponi ˙ zszestreszczenie;szkicuj˛ac

własn˛amy ´ slautorów,na ´ swietlaonozarazemomawian˛awy ˙ zej(§1.2)ide˛eGödla(przekładadhoc–

WM).

BadamytuwnowymaspekcieprzykładdowodupodanegoprzezGeorgeBoolosa.Przejrzy´scieilustruje

onargumentGödlaotym,jakdrastyczniemo˙zerosn˛a´cdługo´s´cdowodówwsystemachformalnych,gdy

prowadzisi˛edowódnazbytniskimpoziomie[gdyidzieorz˛adlogiki].Mówi˛acdokładniej,ograniczenielo-

giki,wktórejprzeprowadzasi˛edowód,dotegorz˛edu,wktórymproblemzostałsformułowanypocz˛atkowo,

mo ˙ zeprowadzi´cdodowodówoniemo ˙ zliwejdozrealizowaniadługo´sci,cho´cwlogicewy ˙ zszegorz˛edu

istniej˛akrótkiedowodytego˙ztwierdzenia.Celemtegoartykułujest[...]ukaza´cwpewnymaspekciewy-

zwanie,jakimjestautomatyzacjadowoduBoolosa.Ukazujeonotrafnie,jaks˛adzimy,rozbie ˙ zno´s´cmi˛edzy

intuicj˛aitwórczo ´ sci˛a,jakiejwymagamatematyka,atymiograniczeniami,zktórymimamydoczynieniaw

sztuceautomatycznegodowodzeniatwierdze´n.

Nowo ´ s ´ caspektupoleganatym, ˙ zepowiadomejju ˙ zdiagnozieopraktycznejnierozstrzygalno ´ sci

problemunagruncielogikipierwszegorz˛edu,podejmujesi˛ezagadnienie,czyrozumowanieBoolosa

wlogicedrugiegorz˛edudasi˛epraktyczniezautomatyzowa´c,awi˛eczagadnieniepraktycznejobli-

czalno ´ scidowodu.Analizaprzeprowadzonaprzezautorów(nale ˙ z˛acychdoczołówkiwbadaniach

nadautomatycznymdowodzeniemtwierdze´n)skłaniaichdowniosku, ˙ zetakapróbaautomatyzacji

jestwbadaniachnadautomatyzacj˛arozumowa´nwyzwaniemnamiar˛estulecia.Jestbowiemwrozu-

mowaniuBoolosatakwielkiwkładludzkiejinwencji, ˙ zezaprogramowaniekomputerowejsymula-

cjitychaktówtwórczychb˛edziekolosalnymproblemembadawczym,wymagaj˛acymodpowiednio

wielkichnakładówczasu. 5 Wielko´s´ctegowyzwaniama´zródłowfakcie,˙zewrozumowaniuod-

3 Przykładytes˛ainspirowaneartykułem:Ketland[2005](Somemorecuriousinferences),ales˛awstosunku

doKetlandauproszczone.Innate ˙ zjestwtamtymartykulemetodaszacowaniazło ˙ zono´sciproblemu,prowadzi

jednakpodobniedowyniku, ˙ zejesttozło ˙ zono´s´ckwadratowa.

4 Zob.http://www.cs.bham.ac.uk/mmk/papers/01-IJCAR.html.

5 W´sledzeniuargumentacjinatentematmo˙zeby´cdlaniektórychczytelnikówpomocneprzytoczenietek-

stuzawieraj˛acegoprzesłankiikonkluzj˛edowodu.Cytowaneni ˙ zejformułyró ˙ zni˛asi˛eodoryginalnegotekstu

Boolosatylkotranskrypcj˛ananotacj˛ebli ˙ zsz˛aj˛ezykomprogramowania.

1.FORALLn.f(n,1)=s(1)

2.FORALLx.f(1,s(x))=s(s(f(1,x)))

3.FORALLn.FORALLx.f(s(n),s(x))=f(n,f(s(n),x))

4.D(1)

5.FORALLx.(D(x)->D(s(x)))

hence

6.D(f(s(s(s(s(1)))),s(s(s(s(1)))))

Tym,czegodokonałBoolosjestrozumowaniewlogicedrugiegorz˛eduprowadz˛aceodprzesłanek1-5dokon-

kluzji6,azajmuj˛aceniewi˛ecejni ˙ zstron˛edruku.

Witold Marciszewski - Człowiek - twór Wszechświata i jego współtwórca.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: