6.03.2010
PŁYN- ciało o module sprężystości postaciowej równym zero; do płynów zaliczamy ciecze i gazy (brak sztywności)
CIECZ- płyn o małym współczynniku ściśliwości, który zachowując określoną objętość nie zachowuje określonego kształtu; pod działaniem siły ciężkości ciecz rozlewa się i przybiera kształt naczynia w którym się znajduje.
GAZ- płyn, który nie ma własnego kształtu, objętości i swobodnej powierzchni, wykazuje natomiast zdolność samorzutnego rozszerzania się i nieograniczoną dążność do zajmowania jak najwięcej objętości.
WŁAŚCIWOŚCI CIECZY
GĘSTOŚĆ- stosunek masy ciała do objętości zajmowanej przez ciało.
ρ=mV kgm3
Gęstość cieczy zależy od temperatury. Dla wody w przybliżeniu ρ=1000kg/m3.
CIEZAR WŁAŚCIWY γ- stosunek ciężaru ciała do jego objętości. Relacje między gęstością a ciężarem właściwym przedstawia równanie.
γ=ρ∙g Nm3
SIŁY MASOWE- są to siły działające na całą masę płynu i są proporcjonalne do tej masy (patrz rys.); do sił masowych zaliczamy siłę bezwładności, ciężar, siłę odśrodkową.
Fm= nFjm∙dm=VFjm∙ρ∙dV
Fjm- jednostkowa siła masowa (m/s2)
m- masa (kg)
V- objętość (m3)
SIŁY POWIERZCHNIOWE- działają na powierzchnię ograniczające ciało lub wyodrębnioną jego część, np. parcie cieczy na ściankę zbiornika, nacisk tłoka, siła wyporu unosząca statki, siły aerodynamiczne działające na samolot, opory ruchu hamujące przepływ cieczy w przewodzie.
Siła powierzchniowa F działająca na powierzchnię A może być dla małej ΔA rozłożona na dwie składowe:
Fn- składowa normalna (parcie)
Ft- składowa styczna (tarcie)
FnΔA=p FtΔA=τ
HYDROSTATYKA
HYDROSTATYKA opisuje ciecz będącą w stanie równowagi bezwzględnej jak i względnej.
Określa warunki równowagi cieczy, która powstaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym względem przyjętego układu odniesienia.
Brak wtedy sił bezwładności oraz sił wynikających z lepkości cieczy (naprężenia statyczne
CIŚNIENIE STATYCZNE- wielkość fizyczna określająca działanie siły normalnej ΔP na dowolnie zorientowany element powierzchni ΔF wewnątrz płynu, będącego w stanie spoczynku względem układu odniesienia oraz na ciała stałe pozostające w kontakcie z płynem- moduł naprężenia normalnego ściskającego:
W dowolnym punkcie płynu M:
pM=limΔF→∞ΔPΔF=dPdF
Przy sile ΔP równomiernie rozłożonej
Pw= ΔPΔF
Jednostki ciśnienia
1[N/m2]=1[Pa]
1[kG/m2]= 9,80665 [N/m2]
104 [kG/m2]= 1[kG/cm2]= 1at
1[at] = 104 x 9,80665 [N/m2] = 98 066,5 [N/m2]
1 [at/m] = 101 325 [N/m2]
1[bar] = 105 [Pa]
Klasyfikacja ciśnień
ü p- ciśnienie bezwzględne
ü pa- ciśnienie atmosferyczne (barometryczne)
ü pn- nadciśnienie
ciśnienia bezwzględne
ü pp- podciśnienie
jeżeli p>pa to p-pa=pn>0
jeżeli p<pa to p-pa=pp<0
Właściwości ciśnienia
pxdzdy=p0dz dx2+dy2 sin0
py=p0dx2+dy2dysin0
dx2+dy2dy=1sin0
pydzdy=p0dz dx2+dy2 cos0
py=p0dx2+dy2dycos0
dx2+dy2dy=1cos0
px=py=p0=p
ü wartość ciśnienia w danym punkcie nie zależy od orientacji przechodzących przez ten punkt powierzchni- zachowuje we wszystkich kierunkach tę samą wartość;
ü w naczyniu zamkniętym wypełnionym płynem zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie powoduje zmianę ciśnienia o tę samą wartość we wszystkich punktach obszaru wypełnionego płynem (prawo Pascala);
PODSTAWOWE RÓWNANIA RÓWNOWAGI PŁYNU
Warunkiem równowagi jest równanie, w którym suma wszystkich działających sił masowych i powierzchniowych równa jest zeru. Równanie to zapisujemy w postaci:
dp=ρ(Xdx+Ydy=Zdz)
dp- różniczka zupełna ciśnienia p(x,y,z)
X,Y,Z- składowe jednostkowej siły masowej Q
Ρ- gęstość płynu
Q=Xi+Yj+Zk
RÓWNOWAGA CIECZY W JEDNORODNYM POLU GRAWITACYJNYM
dp=ρgdz= γ dz
po scałkowaniu:
p= γ z+C
dla warunków brzegowych wyznaczonych dla swobodnej powierzchni cieczy:
z=z0 p=p0
p0- ciśnienie zewnętrzne
C=p0- γ z0
Stąd ciśnienie w dowolnym punkcie M(x,y,z):
p=p0= γ (z-z0)
p=p0+ γ h
gdzie:
h- zagłębienie punktu M pod zwierciadłem cieczy
yh- ciśnienie hydrostatyczne
W świetle podanej klasyfikacji ciśnień, jeżeli p0=pa
p=pa= γ h
ciśnienie p jest ciśnieniem bezwzględnym, natomiast
p-pa= γ h
jest nadciśnieniem.
WYSOKOŚĆ CISNIENIA
h=p γ
Jeżeli:
g=9,80665 [m/s2]
ρ wody= 1000 [kg/m3] y wody=9806,65 [N/m2]
ρ Hg= 13 595,1 [kg/m3] y Hg= 133 322 [N/m2]
to wysokość ciśnienia 1 [atm]:
h=1013259806,65=10,33[m słupa wody]
h=101325133322=0,760 [mHg]
760[mmHg]= 760 [Tor]
A wysokość ciśnienia 1 [at]:
h=98066,59806,65=10,0 [m słupa wody]
h=98066,5133322=0,7356 [mHg]
MANOMETR DWURAMIENNY- RÓZNICOWY
ü pomiar różnicy ciśnień pomiędzy punktami A i B
ü w obszarze A i B ciecz impulsowa o gęstości ρi
ü manometr wypełniony cieczą manometryczną o gęstości ρm
ü warunek równowagi węglem poziomu odniesienia przechodzącego przez przekrój C-C
ρm>ρi; ρA>ρB
PA=H1ρmg+(H-H1)ρig=PB+H2ρmg+(H-H2)ρig
PA-PB= H2ρmg- H1ρmg+Hρig- H2ρig- Hρig- H1ρig
Δp=(H2 - H1) ρmg-(H2 - H1) ρig
H2 - H1 =h
Δp= h ρmg - h ρig
Δp= h (ρmg - ρig)
Δ...
Ariko