4. Problemy formy logicznej.pdf

4. Problemy formy logicznej zdań w języku naturalnym

Rozumujemy zazwyczaj w jakimś etnicznym języku naturalnym, a wów-

czas często pojawia się pytanie o wynikanie między zdaniami. Jeśli ma to być

wynikanie logiczne, to — jak już wiemy — zależy ono wyłącznie od formy lo-

gicznej zdań uczestniczących w rozumowaniu. Tę zaś logika stara się opisać

dzieląc wyrażenia na logiczne i pozalogiczne, co z kolei pozwala reprezentować

formę zdań za pomocą odpowiednich schematów. Byłoby zatem pożądane, za-

stosować tę metodę wprost do zdań języka naturalnego. W pewnym skromnym

zakresie udało się to Arystotelesowi, a ściślej — kontynuatorom jego dzieła, w

odniesieniu do czterech typów zdań zwanych klasycznymi zdaniami katego-

rycznymi, które poznaliśmy w rozdziale drugim. Jednakże przypisując, na przy-

kład, zdaniu „Każdy licealista jest internautą” schemat Każde S jest P nie

uwzględnia się licznych wariantów tego zdania. Wszak tę samą treść (informa-

cję) wyrażają zdania:

Tylko internauci są licealistami.

Jeśli ktoś jest licealistą, to jest internautą.

Będąc licealistą jest się zarazem internautą.

Kto nie jest internautą, nie jest licealistą . 1

Wszystkim tym zdaniom chciałoby się przypisać tę samą formę logiczną,

ale wówczas trzeba by zrezygnować z tego, na czym logikom szczególnie zale-

ży, czyli z formalizacji rozumowań . Ma ona umożliwić rozpoznawanie wyni-

kania logicznego na przez odwoływanie się wyłącznie do struktury graficznej

zdań, a tym samym wymaga, aby zdania mające tę samą formę logiczną podpa-

dały pod ten sam schemat. W przypadku przytoczonych tu pięciu zdań nie jest to

oczywiście możliwe. Pojawia się zatem pytanie: Czy w ogóle da się opisać for-

mę zdań języka naturalnego w odpowiednio szerokim zakresie, a zarazem w

sposób przydatny dla logiki?

Próby opisania struktury zdań języka naturalnego podejmowała oczywi-

ście gramatyka jako gałąź językoznawstwa, ale mając na względzie wyłącznie

odróżnienie wypowiedzi językowo poprawnych od niepoprawnych. 2

Od filozofa Edmunda Husserla pochodzi pomysł stworzenia „gramatyki

uniwersalnej”, którą określał on również mianem „czysto logicznej”. Podstawą

takiej gramatyki miał być podział wyrażeń na tzw. kategorie znaczeniowe . W

odróżnieniu od tradycyjnego podziału słów na części mowy, miał on obejmować

1 Zauważmy, że z gramatycznego punktu widzenia, niektóre z przytoczonych tu zdań są zdaniami prostymi, inne

zaś złożonymi, sam zaś Arystoteles posłużyłby się sformułowaniem „Internauta przysługuje każdemu liceali-

ście”.

2 Nowsze wersje tzw. gramatyk generatywno-transformacyjnych (zainicjowanych przez Noama Chomsky’ego)

starają się spośród zdań, które tradycyjne gramatyki uznawały za językowo poprawne, wyróżnić zdania inter-

pretowalne , odsiewając tzw. zdania dewiacyjne, które z reguły pozbawione są wartości logicznej. Natomiast

związki wynikania między zdaniami nie są przedmiotem zainteresowania gramatyków.

również wyrażenia złożone, a zasadą podziału miała być ich zastępowalność w

zdaniach oznajmujących z zachowaniem ich „sensowności” 3

Do pomysłu Husserla nawiązali logicy polscy: Stanisław Leśniewski, Al-

fred Tarski i Kazimierz Ajdukiewicz precyzując go następująco:

Dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii znaczeniowej wtedy i tylko

wtedy, gdy po zastąpieniu jednego drugim w jakimkolwiek zdaniu, zdanie

to nadal pozostaje zdaniem.

Zakłada się tu milcząco, że wiemy, jakie wyrażenia są zdaniami i jakie

fragmenty zdań są wyrażeniami podlegającymi zastępowaniu. Są to oczywiście

założenia, które w odniesieniu do konkretnego języka należałoby doprecyzo-

wać. Leśniewski uczynił to mając na względzie stworzony przez siebie język

symboliczny, natomiast Ajdukiewicz rozważał możliwość zastosowania podzia-

łu wyrażeń na kategorie znaczeniowe również do języka naturalnego.

Spośród wszystkich możliwych kategorii znaczeniowych wyróżnił Ajdu-

kiewicz kategorie podstawowe i funktorowe . Do pierwszych zaliczył kategorię

zdań i jedną lub więcej kategorii nazw . Poszczególne zdania bywają oczywi-

ście fragmentami innych zdań (złożonych), zatem zakładając, że zdania tworzą

kategorię, przesądził, iż każde zdanie może być zastąpione dowolnym innym

zdaniem, co nie jest zgodne z pojęciem zdania używanym w gramatyce. Należy

zatem przyjąć, że mówiąc o zdaniach miał na uwadze wyłącznie zdania w sensie

logicznym. Jeśli chodzi o nazwy, to Ajdukiewicz skłaniał się do odróżniania

nazw indywiduowych od generalnych jako wyrażeń różnych kategorii. Nato-

miast funktorami nazwał wyrażenia, które w połączeniu z wyrażeniami pewnych

kategorii (zwanych wówczas argumentami danego funktora) tworzą wyrażenia

złożone należące również do jakiejś kategorii. Zakładał, że argumentami funkto-

ra mogą być nie tylko wyrażenia należące do kategorii podstawowych, lecz

również funktory. W rezultacie funktory mogłyby (teoretycznie) tworzyć nie-

ograniczoną hierarchię.

Cennym wynalazkiem Ajdukiewicza był system indeksów oznaczających

kategorie znaczeniowe, przydatnych zwłaszcza przy identyfikowaniu różnych

kategorii funktorów. Ustalmy, że zdaniom przyporządkowano indeks z , nazwom

indywiduowym — indeks i , zaś generalnym — indeks g . Funktorom różnych

kategorii odpowiadają indeksy o postaci ułamków. W ich mianowniku występu-

ją indeksy możliwych argumentów danego funktora, w liczniku zaś — indeks

wyrażenia, które funktor wraz ze swoimi argumentami tworzy. Wynika stąd, że

spójnik łączący dwa zdania powinien mieć indeks zz

(zastępuje on zawiły opis

słowny: funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych).

3 Zachowania sensowności nie należy utożsamiać z zachowaniem sensu (znaczenia), który tu z reguły ulega

zmianie. Istotne jest tylko to, ażeby zdanie, które pierwotnie miało jakiś sens, nadal miało jakiś (obojętnie jaki)

sens. Problem które zdania mają sens, a które są go pozbawione, pozostawał tu otwarty, choć przykłady wskazu-

ją, że Husserl przypisywał sensowność wszelkim zdaniom oznajmującym poprawnym gramatycznie.

Jak przy pomocy kategorii znaczeniowych i odpowiadających im indek-

sów opisać strukturą zdań języka naturalnego? Rozważmy przykład:

Jaś kocha Małgosię, a ona jego nie kocha.

Wiemy już, że spójnikowi „a” odpowiada indeks zz

. Strukturę pierwszego

składnika można zobrazować następująco:

Jaś kocha Małgosię

i ii

z i

Czasownik „kocha” jest tu jak widać funktorem zdaniotwórczym od dwóch ar-

gumentów indywiduowych. Nieco bardziej skomplikowana jest struktura dru-

giego składnika rozważanego zdania:

ona jego nie kocha

i i

\_______/

Wyrażenia „ona” i „jego” to oczywiście zaimki, które można zastąpić na-

zwami indywiduowymi „Małgosia” i „Jaś”, dlatego przypisaliśmy im indeks i .

Natomiast pojawia się tu funktor funktorotwórczy „nie” (jego słowną charakte-

rystykę możemy sobie darować), który wraz z funktorem „kocha” tworzy wyra-

żenie złożone „nie kocha” należące do tej samej kategorii, co „kocha”.

Zastosowanie zaproponowanej tu metody opisu struktury zdań języka na-

turalnego w szerszym zakresie napotyka jednakże liczne trudności. Kiedy dzie-

limy zdania na części, którym należy przypisać odpowiednie kategorie, okazuje

się, że można to zrobić na wiele sposobów. Logika tradycyjna zakładała, że w

zdaniu „Pewien Grek jest filozofem” należy wyrażenie „pewien...jest” traktować

jako niepodzielną całość, co skłania do przypisania mu indeksu gg

. Natomiast

gramatyka nakazywałaby wyróżnić tu „pewien Grek” jako podmiot i „filozof”

jako orzecznik. Ponieważ „pewien Grek” jest zastępowalne z nazwą indywidu-

ową „Platon”, należałoby przypisać mu indeks i , zaś słowu „jest” indeks ig

z .

Ponadto zaimek „pewien” należałoby potraktować jako funktor o indeksie g

Wywołałoby to protest logików: wszak „pewien Grek” nie jest nazwą indywi-

duową, a „pewien” nie jest funktorem.

Ta kontrowersja między gramatykami a logikami każe odróżniać katego-

rie znaczeniowe jako semantyczne od kategorii syntaktycznych (składnio-

wych). Posługując się określeniem „kategorie semantyczne” bierze się pod uwa-

gę nie tylko rolę wyrażeń w zdaniu, lecz również to, do czego wyrażenia się od-

noszą (co denotują). Wówczas nazwy indywiduowe powinny odnosić cię do

poszczególnych przedmiotów, generalne — do ich zbiorów, a funktory (zgodnie

z rodowodem tego określenia) do funkcji , czyli relacji jednoznacznych. Przy

takich założeniach, „pewien Grek” (w przeciwieństwie do „Platon”) nie może

być nazwą indywiduową, ponieważ nie odnosi się do żadnej wyróżnionej osoby,

a „pewien” nie może być funktorem, ponieważ nie przyporządkowuje zbiorowi

Greków (jako denotacji słowa „Grek”), żadnego określonego obiektu. Z punktu

widzenia logiki zaimek „pewien” jest wyrażeniem kwantyfikującym, aczkol-

wiek nie pełni tej funkcji samodzielnie, lecz zawsze w połączeniu z jakąś nazwą

generalną. Zdanie „Pewien Grek jest filozofem” stwierdza wszak, iż co najmniej

jeden Grek jest filozofem.

Warunek, aby funktory odnosiły się do funkcji, spełniają niewątpliwie

omawiane w poprzednim orzeczniki względne. Są to funktory nazwotwórcze od

argumentów nazwowych. Przykładem mogą tu służyć słowa „ojciec” i „syn”;

oba są orzecznikami względnymi, ale nalezą do różnych kategorii semantycz-

nych. Pierwsze oznacza (denotuje) funkcję, która każdemu człowiekowi przypo-

rządkowuje dokładnie jedną osobą płci męskiej będącą jego ojcem; jest to zatem

funktor kategorii i

i . Natomiast „syn” jest funktorem kategorii i

n . Ponieważ każ-

dy człowiek może mieć wielu synów lub nie mieć żadnego, zatem „syn” ozna-

cza funkcję, która każdemu człowiekowi przyporządkowuje zbiór jego synów

(niekiedy jest nim zbiór pusty). Czy zasada, iż funktory oznaczają funkcje

obejmuje również funktory zdaniotwórcze? Ponieważ Jaś może kochać nie tylko

Małgosię, chciałoby się powiedzieć, że „kocha” (funktor kategorii ii

z ) oznacza

raczej relację między dwojgiem osób, która nie jest jednoznaczna, a więc nie

jest funkcją. Można jednakże rzecz ująć inaczej: przyjąć, że istnieje taka funkcja

f , o której można w szczególności powiedzieć, że

f (Jaś, Małgosia) = prawda, gdy Jaś kocha Małgosię,

natomiast

f (Jaś, Małgosia) = fałsz, gdy Jaś nie kocha Małgosi

i oświadczyć, że „kocha” oznacza tego rodzaju funkcję f . Terminy „prawda” i

„fałsz” oznaczają tu oczywiście wartości logiczne odpowiednich zdań, nato-

miast nienaturalne wydaje się potraktowanie ich jako przedmiotów przyporząd-

kowanych innym przedmiotom (w tym przypadku osobom). 4

Kiedy podział wyrażeń na kategorie pragniemy wykorzystać do opisania

struktury logicznej zdań w sensie logicznym, powinniśmy mieć na względzie

4 Jest to założenie zaproponowane przez Gottloba Fregego (jednego z twórców współczesnej logiki), które dla

logiki okazało się — ja zobaczymy —bardzo wygodne.

kategorie semantyczne . Wynika to stąd, że interesują nas wówczas wartości

logiczne zdań, a — jak już zauważyliśmy w poprzednim rozdziale — aby zda-

niu można było przypisać jedną z dwóch wartości logicznych, występujące w

nim wyrażenia pozalogiczne powinny się do czegoś odnosić (posiadać denota-

cje). Zasada ta powinna obowiązywać nie tylko odnośnie do nazw, ale również

funktorów.

Niezbędnymi składnikami wszelkich zdań są funktory zdaniotwórcze od

argumentów nazwowych. W językach naturalnych są to czasowniki. Okazuje

się, że również one sprawiają logikom szereg kłopotów. Rozważmy, na przy-

kład, proste zdanie „Jan czyta”. Jest to zdanie okazjonalne, które mówi, że Jan

teraz czyta, możemy zatem przyjąć że drugim argumentem funktora „czyta” jest

domyślne „teraz”, które odnosi się do konkretnego momentu czasu. Czasowni-

kowi „czyta” należałoby zatem przypisać indeks ii

z . Gdyby zaś ktoś zapytał, co

Jan teraz czyta, mógłby usłyszeć w odpowiedzi: „Jan czyta teraz «Pawia królo-

wej»”. Ponieważ „Paw królowej” to nazwa konkretnego dzieła literackiego,

funktor „czyta” ma obecnie trzy argumenty, a tym samym przysługuje mu in-

deks iii

. Przykład ten wskazuje, że czasowniki występujące w językach natu-

ralnych mogą należeć do różnych kategorii, z uwagi na różną liczbę argumen-

tów. Byłoby to usprawiedliwione, gdyby pewien czasownik był używany w róż-

nych znaczeniach, ale w omawianym przypadku nic z tym nie przemawia. Na-

tomiast przypisywanie temu samemu czasownikowi różnych kategorii sprawia,

że podział wyrażeń ma na kategorie (syntaktyczne bądź semantyczne) nie jest

rozłączny. Z punktu widzenia logiki jest to niewątpliwie wadą.

łopoty z czasownikami na tym się nie kończą. Ktoś mógłby uznać za

zdanie w sensie logicznym wypowiedź „ Jan czyta książkę”, a wówczas „czyta”

miałoby indeks ig

. Takie rozwiązanie należałoby raczej uznać za niepoprawne i

jeśli faktycznie mamy tu do czynienia ze zdaniem w sensie logicznym, to nale-

żałoby je zinterpretować jako „Jan teraz czyta jakąś książkę ”. To jednakże

ujawnia nową trudność: wyrażenie „jakaś książka” (podobnie jak rozważany

poprzednio „pewien Grek”) nie jest ani nazwą ani funktorem. Czy zatem może

być argumentem funktora „czyta”?

Zdaniem pewnych logików liczba argumentów czasowników jako funkto-

rów jest kompletnie nieokreślona, bowiem zawsze można rozbudowując zdanie

dodawać kolejne, czego przykładem może być zdanie „Jan z zachwytem czyta

«Pawia królowej» w samotności, na tarasie, przy słonecznej pogodzie”. Z gra-

matycznego punktu widzenia dodane tu określenia są okolicznikami odnoszą-

cymi się do czasownika. Pojawia się zatem pytanie, czy należy je zinterpretować

jako argumenty funktora „czyta”, czy raczej jako funktory funktorotwócze, któ-

rych argumentem jest „czyta”. Na pytanie to nie mamy jednoznacznej odpowie-

dzi; być może zależy to od konkretnego przypadku lub wybranej strategii.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: