Rzup-WT.pdf

WydziałWILi,BudownictwoiTransport,sem.1

drJolantaDymkowska

Ró»niczkafunkcji

x +arcsin 1 x 1.2f(x)=ln e 2x +1 −2arctge x

1.3f(x)=(x 2 +9)arctg x 3 −3x

Zad.2Oblicz,korzystaj¡czró»niczki,przybli»on¡warto±¢wyra»enia:

2.1ln(1,02) 2.2 3 p 8,12 2.3arctg(1,01) 2.4e −0,05

2.5arcsin(0,505) 2.6 1

p 8,99

WzórTaylora

Zad.3NapiszwzórTaylorarz¦dundlafunkcjif(x)wotoczeniupunktux 0 :

3.1f(x)=arcsinxn=1,x 0 =0 3.2f(x)=xcosxn=3,x 0 =0

3.3f(x)=x 2x n=1,x 0 =1 3.4f(x)=ln(x 2 +x−2)n=2,x 0 =2

Zad.4NapiszwzórMaclaurinadlafunkcjif(x):

4.1f(x)=4sinxcosx 4.2f(x)=e 3x 4.3f(x)= 1

p 1−x

Zad.5NapiszwzórTayloradlafunkcjif(x)wotoczeniupunktux 0 :

5.1f(x)=cosxx 0 = 2 5.2f(x)=e 2x x 0 =1 5.3f(x)= 1 x x 0 =−1

Zad.6Wielomianf(x)=x 4 −5x 3 +x 2 −3x+4przedstawjakosum¦pot¦gdwumianux−4.

Zad.7Oszacujbł¦dywzorówprzyblo»onych:

7.1e x 1+x+ x 2

2 + x 3

6 + x 4

24 0 6 x 6 1

6 |x| 6 0,1

7.3 p 1+x1+ x 2 − x 2

8 |x| 6 1 4

TwierdzenieRolle’aiLagrange’a

Zad.8Sprawd¹,czypodanefunkcjespełniaj¡zało»eniatwierdzeniaRolle’awpodanychprzedziałach:

8.1f(x)=x 3 +4x 2 −7x−10−1 6 x 6 2 8.2f(x)=lnsinx 6 6 x 6 5 6

8.3f(x)= 4 −arctg|x| −1 6 x 6 1

Zad.1Wyznaczró»ni czkif unkcji:

1.1f(x)=

p x 2 −1

7.2tgxx+ x 3

Zad.9Nieznajduj¡cpochodnejfunkcjif(x)=(x+1)(x−2)(x−4)(x−5)obliczilo±¢pierwiastkówrównania

f 0 (x)=0ipodajprzedziały,wktórychonele»¡.

Zad.10Sprawd¹,czypodanefunkcjespełniaj¡zało»eniatwierdzeniaLagrange’awpodanychprzedziałach:

10.1f(x)=x−x 2 −2 6 x 6 1 10.2f(x)=arctgx0 6 x 6 1

Zad.11ZastosujtwierdzenieLagrange’adofunkcjif(x)=arctgxnaprzedziale −1,

3 .Wyznaczodpowiednie

punkty.

TwierdzeniedeL’Hospitala

Zad.12Obliczgranicefunkcji:

12.1lim

x!0

e x −1

12.2 lim

x!1

x+1

lnx

12.3lim

x!0

arctg2x

x 2 +3x

12.4lim

x!0

e 3x −3x−1

sin 2 5x

12.5lim

x!0

x−arctgx

x 3 12.6 lim

x!1

lnx

p x 2 −1

p 1−x −1

sin(x−1)

12.7lim

x!0

1−cosx

2x 2 12.8lim

x!1

x 2 −1+lnx

e x −e

12.9 lim

x!1 −

12.10 lim

x! 2

cosx−sinx+1

sin2x−cosx 12.11 lim

x!0 +

lnsin2x

lnsin3x

12.12 lim

x!1

lnlnx

12.13lim

x!0

e x −e −x −2x

x−sinx

12.14lim

x!1

e x−1 −e 1−x −2x+2

x−1−sin(x−1)

12.15lim

x!0

1 x − 1

12.16lim

x!1

lnx − 1

12.17lim

x!0

1 x 2 −ctg 2 x

1 x 2 − 1

e x −1

12.19 lim

x−1

x!1 ( p x−lnx)

12.18lim

x!0

sin 2 x

12.20 lim

x!0 + xe 1 x 12.21 lim

p xlnx 12.22 lim

x!0 + tgx·lnx

x!0 +

x− 2

tgx

12.23 lim

x!0 − tgx·e 1 x 2 12.24 lim

x!1 x 2 e −x 2

12.25 lim

x! 2 +

12.26 lim

x!0 + x 2 lnx 12.27 lim

x!−1 xe x

12.28 lim

x!1 xarctgx

12.29 lim

x!0 + x x 2

12.30 lim

x!0 +

1+ 1 x

x 12.31lim

x!0 (tgx) tg2x

1 x

sinx

1 x 2

x!1 (lnx) 1 x

12.32 lim

x!0 +

12.33 lim

12.34lim

x!0

arctgx

1 x 2

(1+x) 1 x −e

12.35 lim

x!1 x 1 x 12.36lim

12.37lim

x!0

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: