matematyka ze statystyką cz.1.pdf

(1420 KB) Pobierz
matematyka ze statystyka-nowe
Matematykazestatystyką
częśćI
Tomasz Owczarek
nazgul@am.gdynia.pl
386850762.005.png 386850762.006.png 386850762.007.png
Wstęp
¡ Plan wykładu:
1.
Macierze. Układy równa ń liniowych.
2.
Ci ą gi i szeregi liczbowe.
3.
Funkcja jednej zmiennej.
4.
Pochodna funkcji jednej zmiennej.
5.
Całka oznaczona i nieoznaczona.
6.
Funkcje wielu zmiennych.
7.
Zastosowanie rachunku ró Ŝ niczkowego i całkowego.
8.
Równania ró Ŝ niczkowe.
¡ Zaliczenie wykładu:
Praca pisemna (egzamin).
Matematykaistatystyka
386850762.008.png
Macierze
¡ Podstawowe pojęcia.
Definicja.
Macierz ą prostok ą tn ą A nazywa si ę prostok ą tn ą tablic ę liczb:
a
1
a
1
2
3
a
1
m
A
=
a
2
,
a
2
,
2
3
a
2
,
m
4
4
6
4
a
n
,
a
n
,
2
3
a
n
,
m
Oznaczenie.
[ a i,j ] n × m macierz o n wierszach i m kolumnach o wyrazach a i,j
(macierz wymiaru n na m ).
Matematykaistatystyka
386850762.001.png
Macierze
¡ Wyznaczniki macierzy.
Definicja.
Ka Ŝ dej macierzy kwadratowej przyporz ą dkowana jest liczba rzeczywista
nazywana wyznacznikiem macierzy. Wyznacznik macierzy A oznaczony
jest przez:
det(
A
)
= det
A
=
A
Definicja.
Minor elementu a i,j ( M i,j ) jest wyznacznikiem macierzy powstałej z
macierzy A poprzez skre ś lenie i-tego wiersza i j-tej kolumny.
Definicja.
Dopełnienie algebraiczne A i,j :
A
=
(
−
1
i
+
j
×
M
i
,
j
i
,
j
Matematykaistatystyka
386850762.002.png 386850762.003.png
Macierze
Obliczanie wyznacznika macierzy A :
det [ a ]= a
n
= ∑ =
det
A
a
i
,
k
×
A
i
,
k
-i,
dowolne
k
n
1
= ∑ =
det
A
a
k
,
j
×
A
k
,
j
,
-j
dowolne
Przykład.
k
1
det
1
3
=
a ,
×
A
+
a
×
A
=
2
4
2
1
2
,
2
,
2
2
,
2
=
2
×
(
−
1
2
+
1
×
det
( )
[ ]
3
+
4
×
(
−
1
2
+
2
×
det
( )
=
=
2
×
(
−
1
×
3
+
4
×
1
×
1
=
−
6
+
4
=
−
2
Matematykaistatystyka
[ ]
1
386850762.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin