A1-lby-zespolone.pdf

JacekJƒdrzejewskic SEMESTRZIMOWY 2008/2009

Arkusz1

Liczbyzespolone

1.Przedstawdan¡liczbƒwpostacikanonicznejiobliczjejmodu“

2+ i

−

3 − i · p

b)(2+ i )+ 3 − i · p 3

3 − i · p

2+ i

d)(2 − 3 i ) · 3 − 5 i · p 3

e) 4 − i

3+2 i .

f) 2+7 i

3 − 4 i .

3+4 i .

2.Narysowa¢zbiory:

a) { z 2 C :Im[(1+2 i ) · z − 3 i ] } ,

b) { z 2 C :re[(1+2 i ) · z − 3 i ] } ,

d) { z 2 C :Im z 0 ^| z − 2 i |¬ 1 } ,

e) { z 2 C : | z − 2+3 i | < 2 } ,

f) { z 2 C : | z +1+2 i | 1 } ,

g) { z 2 C :1 < | z +1 − 2 i | 3 } .

z 2 C :0 ¬ arg z ¬ 3

3.Przedstawdan¡liczbƒwpostacitrygonometrycznej

a) − p

z 2 C : | z +3

z − 2 i | 1 o

b) − 6 − 6 i ,

c) − 2 i ,

3 − i ,

e) i + p 3,

4.Oblicziprzedstawdan¡liczbƒwpostacikanonicznej

a)(1+ i ) 7 ,

2 − i

c)( − 2+2 i ) 8 ,

d)( 1 2 · p 3 − 1 2 · i ) 13 .

p 3 − i 32

g) 1 − 3 i

5.Rozwi¡»r ó wnanie

a) z 2 − z +1=0,

b) z 2 − z · 4 p

3 − i 4 =0.