LOGIKA
Tradycyjny rachunek nazw
Tradycyjny rachunek nazw jest najstarszym systemem formalnym. Zapoczątkował go Arystoteles, a w pełni rozwinięty został w wiekach średnich.
· aparatura formalna
stałe logiczne
każde.....jest..... - a (affirmo)
żadne.....nie jest..... - e (nego)
(przynajmniej) niektóre.....są..... - i (affirmo)
(przynajmniej) niektóre.....nie są..... - o (nego)
zmienne
S - podmiot (subiectum)
P - orzecznik (praedicatum)
M - termin średni (medius)
W związku z tym, że w sylogistyce mamy tylko cztery stałe logiczne, a każda z nich może łączyć tylko dwie nazwy, w systemie tym istnieje możliwość napisania jedynie czterech rodzajów schematów:
S a P - „każde S jest P” zdanie ogólno-twierdzące
S e P - „żadne S nie jest P” zdanie ogólno-przeczące
S i P - „niektóre S są P” zdanie szczegółowo-twierdzące
S o P - „niektóre S nie są P” zdanie szczegółowo-przeczące
Zdania tych czterech typów nazywamy klasycznymi zdaniami kategorycznymi.
· prawa rachunku nazw
prawa wynikające z kwadratu logicznego
między S a P i S e P zachodzi relacja wzajemnego wykluczania się (nie mogą być zarazem prawdziwe):
S a P ® ~S e P
S e P ® ~S a P
między S i P i S o P zachodzi relacja wzajemnego dopełniania się (nie mogą być zarazem fałszywe):
~S i P ® S o P
~S o P ® S i P
między S a P i S o P oraz między S e P i S i P zachodzi relacja sprzeczności (nie mogą być zarazem prawdziwe ani zarazem fałszywe):
S a P « ~S o P
S e P « ~ S i P
między S a P i S i P oraz między S e P i S o P zachodzi relacja wynikania (jeśli prawdziwe jest „górne” zdanie, to prawdziwe jest też zdanie „dolne”):
S a P ® S i P
S e P ® S o P
prawa konwersji (konwersja to zamiana miejscami podmiotu i orzecznika)
S i P « P i S
S e P « P e S konwersja prosta
S a P « P i S
konwersja ograniczona
prawa obwersji
S a P « S e P’
S e P « S a P’
S i P « S o P’
S o P « S i P’
prawa kontrapozycji (kontrapozycja to zamiana miejscami podmiotu i orzecznika oraz zanegowaniu)
S a P « P’ a S’
S o P « P’ o S’ kontrapozycja całkowita
S e P ® P’ o S’
S a P « P’ e S
S o P « P’ i S kontrapozycja częściowa
S e P ® P’ i S
prawa inwersji
SaP « S’iP’
SeP « S’oP’ inwersja całkowita
SaP « S’oP
SeP « S’iP inwersja częściowa
Polisylogizm (sorites – łańcusznik) to ciąg (co najmniej trzech) sylogizmów, w których konkluzja jednego staje się przesłanką większą (zazwyczaj entymematyczną) następnego. W polisylogizmach przesłanki nie mogą być szczegółowe. Zakaz ten nie dotyczy przesłanki pierwszej. W przypadku, gdy jest ona szczegółowa, szczegółowa musi być i konkluzja. W polisylogizmach przesłanki nie mogą być przeczące. Zakaz ten nie dotyczy przesłanki ostatniej. W przypadku, gdy jest ona przecząca, przecząca musi być i konkluzja
· Sprawdzanie poprawności sylogizmów metodą diagramów Venna
W sylogizmie ważne jest, które nazwy oznaczymy jaką zmienną. Przyjęte jest, aby symbole S oraz P zarezerwować dla nazw obecnych w konkluzji wnioskowania. Natomiast trzecia nazwa – ta, której nie ma w konkluzji, a która jest za to zawsze w obu przesłankach – oznaczana jest symbolem M. Tradycyjnie nazwę oznaczoną przez S nazywamy terminem mniejszym sylogizmu, nazwę oznaczoną P – terminem większym, natomiast nazwę M – terminem średnim. Przesłanka, która obok nazwy oznaczanej M zawiera również termin P, nazywana jest przesłanką większą sylogizmu, natomiast ta, w której obok M występuje S, nazywana jest przesłanką mniejszą.
Na diagramach Venna koła symbolizują zbiory obiektów określanych przez poszczególne nazwy, a więc zakresy tych nazw. Znaki „+” oraz „–” w częściach tych kół informują, że w danym obszarze na pewno coś się znajduje lub też, że na pewno niczego tam nie ma.
Oto, jak na diagramach Venna przedstawić można poszczególne zdania kategoryczne:
Powyżej przedstawione zostały diagramy Venna dla dwóch terminów. Jednakże w każdym sylogizmie występują trzy nazwy. Dlatego też do sprawdzania poprawności sylogizmów potrzebna jest umiejętność zaznaczania poszczególnych zdań kategorycznych na diagramach złożonych z trzech kół.
Znajomość przedstawionych wyżej sposobów zaznaczania zdań kategorycznych na diagramach konieczna jest do sprawdzania poprawności sylogizmów w takim samym stopniu, jak znajomość tabelek zerojedynkowych była nieodzowna do badania prawidłowości wnioskowań na gruncie KRZ.
· Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy użyciu metody ośmiu reguł
Jeżeli sylogizm nie łamie żadnej z poniższych reguł, należy uznać go za poprawny.
1. Terminus esto triplex, mediusque, majorque, minorque
<„Są trzy terminy: średni, większy i mniejszy”, co sprowadza się do zakazu ekwiwokowania>
2. Latius hos quam praemissae conclusio non vult
<„Konkluzja nie może być szersza od przesłanek” – termin, który jest rozłożony w konkluzji, musi być też rozłożony w przesłankach*>
3. Nequaquam medium capiat conclusio oportet
<„W konkluzji nie może pojawić się termin średni”>
4. Aut semel aut iterum medius generaliter
<„W którejś z przesłanek termin średni musi być rozłożony*”>
5. Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur
<”Z dwóch przesłanek o formie przeczącej niczego nie można wywieść” – przynajmniej jedna z przesłanek musi mieć formę twierdzącą>
6. Ambae affirmantes nequeunt generare negatem
<„Jeśli dwie przesłanki mają formę twierdzącą, to konkluzja nie może mieć formy przeczącej”>
7. Nil sequitur geminis ex particularibus unquam
<„Nic nie wynika z przesłanek bliźniaczo szczegółowych”>
8. Pejorem semper sequitur conclusio partem
<„Konkluzja powinna podążać za gorszą przesłanką” – gorszą przesłanką jest szczegółowa wobec ogólnej i przecząca wobec twierdzącej>
*Dany termin uznaje się za rozłożony, gdy jest on podmiotem zdania ogólnego lub orzecznikiem zdania przeczącego.
· Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy użyciu heksametru Piotra Hiszpana
Każdy sylogizm można zapisać w następujący sposób:
przesłanka większa (zawierająca termin średni i orzecznik)
przesłanka mniejsza (zawierająca termin średni i podmiot)
wniosek (zawierający podmiot i orzecznik)
Na przykład:
Każdy jamnik jest psem. S a M
Każdy pies jest ssakiem. M a P
Każdy jamnik jest ssakiem. S a P
Teraz należy zamienić miejscami przesłanki tak, by pierwszą w kolejności była przesłanka większa:
M a P
S a M
S a P
Żeby sprawdzić, czy sylogizm reprezentowany przez podany schemat jest niezawodny, można użyć metody Piotra Hiszpana. Piotr Hiszpan ułożył następujący heksametr:
Barbara, Celarent, Darii, Ferioque, prioris:Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae:Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet:Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Każde ze słów jest formułą kodującą poprawny tryb sylogizmu. Pierwsze trzy samogłoski w każdym z wyrazów oznaczają rodzaj i kolejność stałych logicznych, które występują w danym trybie sylogizmu (a, e, i, o) – w powyższym przykładzie są to: a, a, a (formuła Barbara). Swoje znaczenie mają także spółgłoski (wskazują, jak zamieniać poszczególne formuły w formuły typu pierwszego).
Wymienione w utworze cztery typy sylogizmu rozpoznać można po rozmieszczeniu terminów średnich w schemacie danego sylogizmu:
typ I typ II typ III typ IV
&...
lilinka971