Zad.1.
a)Podaj 3 zdania, które są równoważne logicznie ze zdaniem Z
Z: Jeśli pada deszcz, to na dworze jest mokro.
b) Podaj 2 zdania, które wynikają logicznie ze zdania Z, ale nie są równoważne logicznie ze zdaniem Z.
Z: Norma prawna jest zakazująca wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest dozwalająca.
c) Podaj 3 zdania,z których wynika logicznie zdanie Z i nie jest z nimi równoważne logicznie.
Z: Nieprawda, że pojęcie normy prawnej jest tym samym co pojęcie przepisu prawnego.
d) Podaj 2 zdania równoważne logicznie ze zdaniem Z (które nie są zdaniem Z)
Z: Jeżeli Kasia jest starsza od Ani, to jeśli Kasia jest znajomą Ani, to Ania nie jest starsza od wszystkich swoich znajomych.
e) Zaprzecz na trzy sposoby zdaniu Z, gdy:
Z: Paweł dopuścił się czynu przestępczego, ale nie udowodnią mu winy.
f) Zaprzecz na trzy sposoby zdaniu Z, gdy:
Z: Nieprawda, że pójdę do kina lub do teatru.
g) Zaprzecz na trzy sposoby zdaniu Z, gdy:
Z: Jeśli dany podział nie jest podziałem logicznym, to zarówno spełnia warunek zupełności jak i warunek rozłączności.
Poprawność wyboru zdań w każdym z podpunktów a)-g) należy uzasadnić.
Zaprzecz każdemu ze zdań z podpunktów a)-e) na trzy sposoby. Odpowiedzi należy uzasadnić.
.
a) Z: Nieprawda, że niektóre ptaki potrafią latać.
b) Z: Każdy Amerykanin lubi jeść.
c) Z: Niektóre nazwy wyraźne nie są ostre.
d) Z: Niektóre ssaki są bezkręgowcami.
e) Z: Tylko ssaki nie są bezkręgowcami.
f) Wykaż, że zaprzeczeniem zdania Z jest zdanie Z', gdy:
Z: Każdy przestępca jest izolowany od społeczeństwa lub żaden przestępca nie jest
izolowany od społeczeństwa.
Z': Tylko niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa.
Zadanie 3
a) Podaj jedno zdanie równoważne logicznie ze zdaniem Z (i jednocześnie nie będące tym zdaniem).
Z: Nieprawda, że każda norma prawna jest zawarta w jednym przepisie prawnym.
b) Podaj dwa zdania wynikające logicznie ze zdania Z, ale nie równoważne logicznie z tym zdaniem.
Z: Tylko niektórzy ludzie nie znają warunków poprawności dedukcji.
c) Podaj dwa zdania równoważne logicznie ze zdaniem Z (nie będące tym zdaniem) i dwa zdania wynikające logicznie ze zdania Z i jednocześnie nie równoważne logicznie ze zdaniem Z.
Z: Tylko owady są motylami
d) Na podstawie kwadratu logicznego podaj zdanie przeciwne do zdania Z (nie będące sprzecznym ze zdaniem Z) oraz zdanie sprzeczne ze zdaniem Z..
Z: Żaden człowiek nie jest blondynem
e) Podaj zdanie podprzeciwne do zdania Z.
Z: Nieprawda, że żaden człowiek nie jest uczciwy.
f) Podaj dwa zdania równoważne logicznie ze zdaniem Z.
Z: Tylko czyny dozwolone nie są czynami zakazanymi.
g) Podaj trzy zdania prawdziwe, z których wynika logicznie zdanie Z.
Z: Niektórzy żołnierze są inżynierami
Zad.4
Proszę podać pare (lub kilka) przykładów nazw, które mają jednocześnie następujące własności:
a) są ogólne, generalne, proste
b) są jednostkowe, generalne, złożone
c) są abstrakcyjne, ogólne
d) są abstrakcyjne, jednostkowe, nieostre
e) są abstrakcyjne, jednostkowe
f) są puste, konkretne, niezbiorowe
g) są abstrakcyjne, generalne, ogólne
h) są ogólne, zbiorowe,
i) są indywidualne, puste, proste
Uzasadnij.
Zadanie 5
Proszę scharakteryzować ze względu na wszystkie poznane podziały podane niżej nazwy. Posiadanie podanych przez siebie własności danej nazwy należy uzasadnić.
(a) zbiór wszystkich liczb parzystych
(b) czerwień
(c) czerwona rzecz
(d) Lasek Bielański
(e) najgłębsze jezioro w Polsce
(f) 5
(g) maratończyk
(h) najszybszy biegacz świata
(i) bieg finałowy mężczyzn na 100 metrów podczas ostatniej olimpiady
(j) stan zagrożenia
Rozwiązania zadań 1 i 4
Zadanie 1
a) p- pada deszcz, q- na dworze jest mokro
Sch Z: p ® q
Sch Z1: ~q ® ~p
Z1: Jeśli na dworze nie jest mokro, to nie pada deszcz.
Uzasadnienie:
Należy wykazać, że prawem logicznym jest schemat wyrażenia o postaci: Z1 « Z.
Należy zatem uzasadnić to, że prawem logicznym jest wyrażenie:
(~q ® ~p) « (p ® q). Podane wyrażenie jest prawem logicznym, ze względu na prawo transpozycji:(p ® q) « (~q ® ~p) oraz fakt przemienności spójnika równoważności.
Sch Z2: q Ú ~p
Z2: Na dworze jest mokro lub nie pada deszcz.
Weźmy pod uwagę prawo wzajemnej definiowalności spójników logicznych: (pÚ q) « (~p® q). Stosując do niego podstawienia: p/q, q/~p otrzymujemy zatem jako prawo logiczne wyrażenie: (q Ú ~p) « (~q ® ~p). Zdanie Z2 jest zatem równoważne logicznie ze zdaniem Z1, ale skoro Z1 jest równoważne logicznie ze zdaniem Z, zatem Z2 jest również równoważne logicznie ze zdaniem Z.
Sch Z3: ~(p Ù ~q)
Z3: Nieprawda, że zarazem pada deszcz i na dworze nie jest mokro.
Wykażemy w tabelce, że prawem logicznym jest schemat wyrażenia postaci: Z3 « Z.
p q p®q ~q pÙ~q ~( pÙ~q) ~( pÙ~q) « (p®q)
0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1
1 1 1 0 0 1 1
Zdanie Z3 jest zatem równoważne logicznie ze zdaniem Z.
b) p- norma prawna jest zakazująca, q- norma prawna jest dozwalająca.
Sch Z: p « ~q
Sch Z1: p ® ~q
Z1: Jeśli norma prawna jest zakazująca, to nie jest dozwalająca.
Należy wykazać, że prawem logicznym jest schemat wyrażenia: Z ® Z1, i jednocześnie nie jest prawem logicznym schemat wyrażenia postaci: Z1 ® Z.
Wykazanie metodą nie-wprost: (p « ~q) ® (p ® ~q)
1 1 1 1
1 0 1 0
1¹0 0
0¹1
Do sprawdzenia było wartościowanie: v(p)=1, v(q)=1. Otrzymaliśmy sprzeczność z założeniem o fałszywości całości, zatem sprawdzana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym. W związku z tym zdanie Z1 wynika logicznie ze zdania Z.
(p ® ~q) ® (p « ~q)
0 0 0 0
0 1 0 1
lub
1 1
1 0
0
Z założenia o fałszywości następnika głównej implikacji mamy do sprawdzenia wartościowania: 1) v(p)=0, v(q)=0, 2) v(p)=1, v(q)=1. Dla pierwszego z podanych wartościowań całość jest fałszywa, zatem sprawdzana funkcja zdaniowa nie jest tautologią. Ze zdania Z1 nie wynika logicznie zdanie Z.
Sch Z2: ~q ® p
Z2: Jeśli norma prawna nie jest dozwalająca, to jest zakazująca.
Sprawdzenie w tabelce:
p q ~q p«~q ~q®p (p«~q)®(~q®p) (p«~q)«(~q®p)
0 0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0
Zgodnie z przedostatnią kolumną tabelki ze zdania Z wynika logicznie zdanie Z2, a zgodnie z ostatnią kolumną tabeli zdania te nie są wzajemnie równoważne logicznie.
f) p- pojęcie normy prawnej jest tym samym, co pojęcie przepisu prawnego.
q- pojęcia normy prawnej i przepisu prawnego są często utożsamiane
r- znaczenia pojęć normy prawnej i przepisu prawnego są podobne
s- na jedną normę prawną może się składać parę przepisów prawnych
Sch Z: ~p
Sch Z1: ~p Ù q
Sch Z2: ~p Ù r
Sch Z3: s Ù (s®~p)
Zdanie Z1: Pojęcie normy prawnej nie jest tym samym co pojęcie przepisu prawnego, ale pojęcia normy prawnej i przepisu prawnego są często utożsamiane.
Należy wykazać, że prawem logicznym jest schemat implikacji: Z1® Z, i że schemat implikacji: Z® Z1 nie jest prawem logicznym.
Na podstawie jednego z praw pochłaniania dla koniunkcji: (p Ù q) ® p, wnioskujemy, że prawem logicznym jest wyrażenie implikacyjne: (~p Ù q) ® ~p (otrzymujemy je z podanego prawa pochłaniania po podstawieniu: p/~p). Z kolei implikacja odwrotna, czyli wyrażenie: ~p ® (~p Ù q), nie jest prawem logicznym, ponieważ dla v(p)=0 i v(q) = 0 z podanej funkcji zdaniowej otrzymamy zdanie fałszywe ( ~0 ® (~0 Ù 0) = 1 ® (1 Ù 0) = 1® 0 = 0 ).
Z2: Pojęcie normy prawnej nie jest tym samym co pojęcie przepisu prawnego, ale
znaczenia pojęć normy prawnej i przepisu prawnego są podobne.
Funkcję zdaniową: (~p Ù r) ® ~p, otrzymujemy jak poprzednio z prawa pochłaniania dla koniunkcji: (p Ù q) ® p, tym razem po podstawieniach: p/ ~p, q/r. Jest ona zatem prawem logicznym. Implikacja w drugą stronę, czyli ~p ® (~p Ù r), nie jest prawem logicznym. Dla v(p)=0 , v(r)=0 otrzymujemy bowiem: ~0 ® (~0 Ù 0) = 1 ® (1 Ù 0) = 1® 0 = 0.
Z3: Na jedną normę prawną może się składać parę przepisów prawnych a jeśli na jedną normę prawną może się składać pare przepisów prawnych, to pojęcie normy prawnej nie jest tym samym co pojęcie przepisu prawnego.
Sprawdzenie metodą nie-wprost:
[s Ù (s®~p)] ®~p
1 1 0 0
1 1¹0 0
0 ¹1
Sprawdzana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym, a więc ze z...
lilinka971