temat_6.pdf

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI

Temat VI

Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające

1. Stropy gęstożebrowe i kasetonowe

Nie wymaga się, żeby płyty użebrowane podłużnie i płyty kasetonowe były traktowane w obliczeniach jako

elementy złożone z oddzielnych części, pod warunkiem, że półka lub beton płyty górnej i poprzeczne żebra

rozdzielcze zapewniają dostateczną sztywność na skręcanie. Warunek ten można uważać za spełniony, gdy:

- rozstaw żeber nie przekracza 1500 mm,

- wysokość części żebra leżącej poniżej półki nie przekracza 4-krotnej grubości półki,

- grubość półki wynosi co najmniej 1/10 odległości w świetle między żebrami i co najmniej 50 mm

(miarodajna jest większa z tych wartości),

- odległość (w świetle) między żebrami rozdzielczymi nie przekracza 10-krotnej całkowitej

grubości stropu.

2. Zbrojenie minimalne

2.1. Belki

Z uwagi na kruche zniszczenie





ctm







max

0013

min





gdzie: b t jest średnią szerokością półki/strefy rozciąganej (w elementach teowych z półką ściskaną – środnika)

f ctm = 0,30f ck (2/3) (N: Tabl. 3.1)

Z uwagi na zarysowanie

Nie wymaga się w płytach o grubości nie większej niż 200 mm, jeśli zbrojenie skonstruowano zgodnie z normą

A 

min

eff

Belki

Płyty

Naprężenie

w stali

[MPa]

Maksymalna średnica  

prętów [mm] przy w k [mm] =

Naprężenie

w stali

[MPa]

Maksymalny rozstaw prętów

[mm] przy w k [mm] =

0,4 0,3 0,2

160 40 32 25

200 32 25 16

240 20 16 12

280 16 12 8

320 12 10 6

360 10 8

0,4 0,3 0,2

160 300 300 200

200 300 250 150

240 250 200 100

280 200 150 50

320 150 100 -

360 100 50

albo

400

8 6

450

6 5

Uwaga!

Przy zginaniu wartości z tabeli należy skorygować:  =  *

eff

MPa

(



)

gdzie h cr jest wysokością strefy rozciąganej przed zarysowaniem

 k c = 0,4

 k = 1,0 dla środników o wysokości h  300 mm i półek (rozciąganych) o szerokości mniejszej niż

300 mm;

k = 0,65 dla środników o wysokości h  800 mm i półek jw o szerokości większej niż 800 mm;

wartości pośrednie można interpolować:







  s można przyjmować równe f yk , i dobrać średnicę albo rozstaw (w płytach, ścianach) lub przy

założonej średnicy/rozstawie (w płytach) wyznaczyć z tabel (N: Tabl. 7.2N i 7.3N):

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI

1,1

0,9

0,8

0,7

0,6

200

400

600

800

h, b t ,mm

 f ct,eff = f ctm , lub, jeśli zarysowanie może nastąpić w czasie t < 28 dni: f ct,eff = f ctm (t)),

gdzie: f ctm (t) – według N: 3.1.2 (5)

 A ct jest polem przekroju strefy rozciąganej betonu przed zarysowaniem

Alternatywnie , w elementach drugorzędnych, jeśli można zaakceptować pewne ryzyko kruchego zniszczenia,

można jako A s,min przyjąć zbrojenie równe 120% zbrojenia wymaganego ze względu na ULS.

Przykład 6.1

Obliczyć zbrojenie minimalne dla belki jak w przykładzie 3.3.

1. Dane przekroju

b t = b = 300 mm; h = 500 mm; d = 438 mm;  = 20 mm

2. Materiały konstrukcyjne

2.1 Beton C25/30

f ctm = 2,6 MPa;

N: 3.1.2 (3)Tab.3.1

2.2 Stal: RB500W kl. C

f yk = 500 MPa

3. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na kruche

zniszczenie

A s,min = max[0,26(f ctm /f yk ); 0,0013]b t d N: 9.2.1.1wz(9.1N)

= max[0,26x2,6/500; 0,0013]300x500 = 2028 mm 2

(w przykładzie 3.3 przyjęto: A s1,prov = 3090 mm 2  OK.)

4. Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego z uwagi na zarysowanie

Przyjęto: k c = 0,4; N: 7.3.2(2)wz. (7.2)

k = 0,86 (interpolacja dla h = 500 mm); f ct,eff = f ctm = 2,6 MPa N: 7.3.2 (2)

Założono, że przed zarysowaniem rozciągana (przy zginaniu) jest połowa

wysokości przekroju, czyli: h cr = 0,5h = 0,5x500 = 250 mm N: 7.3.2 (2)

 s * =  (2,9/f ct,eff )2(h-d)/(k c h cr ) = 20(2,9/2,6)(500-438)/(0,4x250) =

 s * = 14 mm

Dla  s * = 14 mm i w k = 0,4 mm przyjęto  s = 280 MPa (dla  s * = 16 mm) N:7.3.3(2)Tab.7.2N

A ct = b t h cr = 300x250 = 75000 mm 2

N: 7.3.2 (2)

A s,min = k c kf ct,eff A ct /  s = 0,4x0,86x2,6x75000/280 = 240 mm 2

N: 7.3.2(2)wz. (7.1)

(w przykładzie 3.3 przyjęto: A s1,prov = 3090 mm 2  OK.)

2.2. Płyty pełne

Do wyznaczania minimalnych stopni zbrojenia w kierunkach głównych stosuje się postanowienia jak dla belek.

W płytach, w których ryzyko kruchego zniszczenia jest małe, można jako A s,min przyjąć zbrojenie mające pole równe 120 %

pola przekroju wymaganego ze względu na ULS.

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI

Drugorzędne zbrojenie poprzeczne (zbrojenie rozdzielcze) płyt jednokierunkowo zbrojonych powinno być nie

mniejsze niż 20 % zbrojenia głównego. W obszarach w pobliżu podpór zbrojenie poprzeczne do głównych

prętów zbrojenia górnego nie jest konieczne, jeśli nie występuje poprzeczny moment zginający.

Jeżeli płyta jest częściowo zamocowana wzdłuż krawędzi, a

zamocowania nie uwzględnia się w obliczeniach, to górne zbrojenie

powinno być w stanie przenieść moment równy co najmniej 25 %

maksymalnego momentu w przyległym przęśle. Zbrojenie to

powinno sięgać na odległość nie mniejszą niż 20 % rozpiętości

przyległego przęsła, mierząc od lica podpory. Zbrojenie takie

powinno być ciągłe wzdłuż podpór wewnętrznych, a zakotwione na

podporach skrajnych. Na podporze skrajnej moment ten można

zmniejszyć do 15 % maksymalnego momentu w przyległym przęśle.

Podpora

skr a j na

Podpora

wew nę t r zna

Rozstaw prętów nie powinien przekraczać s max slabs :

- dla zbrojenia głównego: 3h i nie więcej niż 400 mm (h oznacza tu całkowitą grubość płyty);

- dla zbrojenia drugorzędnego: 3,5h i nie więcej niż 450 mm.

W obszarach występowania obciążeń skupionych lub w obszarach maksymalnego momentu wymagania te

przybierają postać:

- dla zbrojenia głównego: 2h i nie więcej niż 250 mm,

- dla zbrojenia drugorzędnego: 3h i nie więcej niż 400 mm.

3. Zbrojenie maksymalne

Poza miejscami zakładów pole przekroju zbrojenia rozciąganego lub ściskanego nie powinno być większe niż

A s,max = 0,04A c .

3. Długości zakotwienia

Wymagana długość zakotwienia:





rqd



ctd

 f ctd = 0,21f ck (2/3) /  c (N: Tabl. 3.1)

  1 – rysunek obok

  2 = 1,0 dla   32 mm,

 2 = (132 -  )/100 dla  > 32 mm.

Obliczeniowa długość zakotwienia:

 

l 



rqd

 min  2  3  5 = 0,7;

 1,0 ≥  i ≥ 0,7 (szczegóły w normie)

l bd ≥ l b,min = max(k•l b,rqd ; 10  ,100 mm)

 k = 0,3 pręty rozciągane

 k = 0,6 pręty ściskane

Przykład 6.2

Obliczyć długość zakotwienia prętów zbrojenia górnego jak w przykładzie 3.2.

1. Dane przekroju (z przykładu 3.2)

b = 300 mm; h = 500 mm; d = 449 mm;  = 16 mm; c nom = 30 mm

Rozstaw prętów a s,min = 21 mm

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI

2. Materiały konstrukcyjne

2.1 Beton C25/30

f ck = 25 MPa;  c = 1,4; f ctk0,05 = 1,8 MPa N: 3.1.2 (3)Tab.3.1

przyjęto a ct = 1,0 N: 3.1.6 (2)P

f ctd = f ctk0,05 /  c = 1,8/1,4 = 1,3 MPa N: 3.1.6 wz.(3.16)

2.2 Stal: RB500W kl. C

f yk = 500 MPa, f yd = 435 MPa

3. Podstawowa długość zakotwienia

 3.1. Graniczne naprężenie przyczepności

 1 = 0,7; dla d = 16 mm < 32 mm  2 = 1,0 N: 8.4.2 (2)

f bd = 2,25  1  2 f ctd = 2,25x0,7x1,0x1,3 = 2,0 MPa N:8.4.2(1)Pwz(8.2)

 3.2. Podstawowa długość zakotwienia

Przyjęto  sd = f yd = 435 MPa;

l bd,rqd = (  /4)(  sd /f bd ) = (16/4)(435/2,0) = 870 mm N: 3.1.8 wz.(3.23)

3.3 Podstawowa długość zakotwienia – wzór skrócony

l bd,rqd = (  /9)[f yd /(  1  2 f ctd )] = (16/9)[435/(0,7x1,0x1,3) = 850 mm

Przyjęto l bd,rqd = 850 mm

4. Obliczeniowa długość zakotwienia

4.1 Minimalna długość zakotwienia

l b,min = max(0,3l b,rqd ; 10  ; 100 mm) = max(0,3x850; 10x16; 100) = 255 mm N: 8.4.4(1) wz.(8.6)

4.2 Współczynniki  i N: 8.4.4(1)

Pręt prosty:  1 = 1,0 N: 8.4.4 Tab.8.2

c d = min(0,5a s,min ; c nom ) = min(0,5x21; 30) = 10 mm N: 8.4.4 Rys. 8.3

1 – 0,15(c d -  )/  = 1 – 0,15(10-16)/16 = 1,05; przyjęto:  2 = 1,0 N: 8.4.4 Tab.8.2

K = 0,1 N: 8.4.4 Rys. 8.4

przyjęto 2  6 co s = 300 mm; A sw1 = 2x28 = 57 mm 2 ;

założono l bd = 825 mm 

 A st = A sw1 xl bd /s = 57x825/300 = 157 mm 2

A s = 201 mm 2 (1  16);  A s,min = 0,5A s = 0,5x201 = 100 mm 2

 = (  A st -  A s,min )/A s = (157 – 100)/201 = 0,27 N: 8.4.4 Tab.8.2

1,0 – K  = 1 – 0,1x0,27 = 0,97; przyjęto:  3 = 0,97 N: 8.4.4 Tab.8.2

przyjęto:  4 = 1,0 N: 8.4.4 Tab.8.2

przyjęto:  5 = 1,0 N: 8.4.4 Tab.8.2

Sprawdzenie:  2  3  5 = 1,0x0,97x1,0 = 0,97  OK N: 8.4.4(1) wz.(8.5)

4.3 Obliczeniowa długość zakotwienia

l bd = max(  1  2  3  4  5 l bd,rqd ; l b,min ) = max(1,0x1,0x0,97x1,0x1,0x850; 255) = N: 8.4.4(1) wz.(8.4)

l bd = 825 mm

4. Zakłady zbrojenia

Długość zakładu:







rqd





max



;



;

200





min

rqd



Udział prętów połączonych na zakład

w całym polu przekroju zbrojenia

< 25 % 33 % 50 % >50 %

 6

1,15

1,4

1,5

Uwaga: Wartości pośrednie można określać przez interpolację.



Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VI

Przykład 6.2

Obliczyć długość zakładu prętów zbrojenia płyty jak w przykładzie 3.1. Założono, że w 1 przekroju będzie

łączone 50% prętów.

1. Dane przekroju (z przykładu 3.1)

h = 150 mm;  = 6 mm; c nom = 25 mm

Dla A s,req = 334 mm 2 /m przyjęto rozstaw a s = 80 mm (A s,prov = 353 mm 2 /m)

2. Materiały konstrukcyjne

2.1 Beton C20/25

f ck = 20 MPa;  c = 1,4; f ctk0,05 = 1,5 MPa N: 3.1.2 (3)Tab.3.1

przyjęto a ct = 1,0 N: 3.1.6 (2)P

f ctd = f ctk0,05 /  c = 1,5/1,4 = 1,1 MPa N: 3.1.6 wz.(3.16)

2.2 Stal: RB500W kl. C

f yk = 500 MPa, f yd = 435 MPa

3. Podstawowa długość zakotwienia

 1 = 1,0; dla d = 6 mm < 32 mm  2 = 1,0 N: 8.4.2 (2)

l bd,rqd = (  /9)[f yd /(  1  2 f ctd )] = (6/9)[435/(1,0x1,0x1,1) = 264 mm

4. Obliczeniowa długość zakładu

4.1 Minimalna długość zakładu

l 0,min = max(0,3  6 l b,rqd ; 15  ; 100 mm) = max(0,3x264; 15x6; 200) = 200 mm N: 8.7.3 wz.(8.11)

4.2 Współczynniki  i

Pręt prosty:  1 = 1,0; N: 8.4.4 Tab.8.2

c d = min(0,5a s ; c nom ) = min(0,5x80; 25) = 25 mm N: 8.4.4 Rys. 8.3

1 – 0,15(c d -  )/  = 1 – 0,15(25-6)/6 = 0,52; przyjęto:  2 = 0,7 N: 8.4.4 Tab.8.2

K = 0 N: 8.4.4 Rys. 8.4

przyjęto:  3 = 1,0 N: 8.4.4 Tab.8.2

przyjęto:  5 = 1,0 N: 8.4.4 Tab.8.2

przyjęto:  6 = 1,4 (dla 50% łączonych prętów w 1 przekroju) N: 8.7.3 Tab.8.3

Sprawdzenie:  2  3  5 = 0,7x1,0x1,0 = 1,0  OK N: 8.4.4(1) wz.(8.5)

4.3 Obliczeniowa długość zakładu

l 0 = min(  1  2  3  5  6 l bd,rqd ; l 0,min ) = max(1,0x0,7x1,0x1,0x1,4x264; 200) = N: 8.7.3 wz.(8.10)

l 0 = 259 mm

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: