Powtórka - kinematyka.pdf

(38 KB) Pobierz
powt_kinematyka
KINEMATYKA
Zad.1. Punkt materialny porusza się zgodnie z równaniem ruchu: x(t) = t 3 + 2·t -7.
a) napisz równanie v(t)
b) napisz równanie a(t)
c) oblicz wartość prędkości po 2 s
d) oblicz połoŜenie po 3 s
e) oblicz przyspieszenie po 4 s
Zad.2. Ruch punktu opisuje równanie: x(t) = 5·sin(4·t)
a) napisz równanie v(t)
b) napisz równanie a(t)
c) oblicz wartość prędkości po 2 s
d) oblicz połoŜenie po 3 s
e) oblicz przyspieszenie po 4 s
f) oblicz maksymalne przyspieszenie
g) oblicz wartość maksymalnej prędkości
Zad.3. Ruch ciała opisują równania
x(t) = 4 sin(2·t)
y(t) = 5 cos(2·t)
Znajdź równanie toru ciała. Określ obszary zmienności x i y.
Zad.4. Ruch ciała opisują równania
x(t) = 3 sin(2·t)
y(t) = 3 cos(t)
Znajdź równanie toru ciała. Określ obszary zmienności x i y.
Zad.5. Punkt porusza się w płaszczyźnie xy zgodnie z równaniami ruchu: x = − 4t 2 +1, y = -3t.
Wyznacz równanie toru, prędkość, przyśpieszenie styczne, normalne i całkowite oraz promień
krzywizny dla czasu t 1 = 0,5 s.
Rozwi ą zanie . W celu wyznaczenia równania toru punktu naleŜy z równań ruchu wyeliminować
parametr t (czas). Po wyznaczeniu z drugiego równania ruchu czasu i podstawieniu do
pierwszego otrzymujemy:
y
2
=
-
9
(
x
-
1
4
Równanie to przedstawia parabolę.
Współrz ę dne pr ę dko ś ci punktu wyznaczymy następująco:
v x
=
dx
=
-
8
t
v y
= dt
dy
=
-
3
dt
a jej moduł (warto ść ) :
v
=
v
2
+
v
2
=
64
t
2
+
9
x
y
Po podstawieniu t 1 = 0,5 s otrzymujemy v = 5 m/s.
Współrz ę dne przyspieszenia :
460597139.003.png 460597139.004.png
a
= dt
dv
x
=
-
8
a
= dt
dv
y
=
0
x
y
m
m
i jego warto ść
a
=
a
2
+
a
2
=
64
+
0
=
8
x
y
s
2
s
2
Przyspieszenie styczne obliczamy ze wzoru:
a s
=
dv
=
2
×
64
t
=
64
t
dt
2
64
t
2
+
9
64
t
2
+
9
Dla t 1 = 0,5 s otrzymujemy
a s
=
6
4
m
s
2
Przyspieszenie normalne . Aby obliczyć a n przekształcamy wzór:
a
=
a
s a
+
2
i otrzymujemy
n
a
=
a
2
-
a
2
n
s
Dla t 1 = 0,5 s mamy
a n
=
4
m
.
s
2
v
2
Promie ń krzywizny otrzymujemy ze wzoru
R
=
a
n
zaś po podstawieniu t = 0,5 s mamy R = 5,2 m.
Zad.6. Punkt porusza się w płaszczyźnie xy zgodnie z równaniami ruchu: x = 5 t, y = -2t 2 + 4t -7
Wyznacz równanie toru, prędkość, przyśpieszenie styczne, normalne i całkowite oraz promień
krzywizny dla czasu t 1 = 2 s.
Zad.7. Dane są kinematyczne równania ruchu punktu M w prostokątnym układzie
współrzędnych:
x
=
2
-
3
t
-
6
t
2
y
=
3
-
3
t
-
3
t
2
2
gdzie x i y są podane w metrach, a czas w sekundach. Wyznaczyć równanie toru, promień
krzywizny, prędkość, przyśpieszenie styczne, normalne i całkowite.
Zad.8. Z wysokości 20 m rzucono kamień z prędkością 10 m/s pod kątem 30 0 do poziomu.
Napisz równania x(t), y(t), wyznacz równanie toru, pułap i zasięg rzutu, równania v x (t), v y (t), v(t),
v(t 1 =2s), a x (t), a y (t), a(t), a s (t), a n (t), a(t 2 =1s), R(t=2,5s)
2
460597139.005.png 460597139.006.png 460597139.001.png 460597139.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin